學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精北京市第十九中學2016—2017學年度第一學期高二年級數學期中考試試卷（文科卷)一、選擇題(本大題共8小題,每小題5分，共40分，每小題只有一個正確答案,請將正確答案的序號寫在括號里)1。已知兩條相交直線、、平面，則與的位置關系是（）．A。平面B。平面C。平面D.與平面相交,或平面【答案】D【解析】根據空間中直線與平面的位置關系的可得：與平面相交或平面．故選．2。已知過點和的直線與直線平行，則的值為（)．A。B。C.D。【答案】B【解析】試題分析:兩直線平行斜率相等，的斜率為—2，直線的斜率為，解方程得．考點：直線平行．3.過點作圓的切線,則切線方程為（）．A.B。C.或D。或【答案】C【解析】略4。設、表示兩條不同的直線，、表示不同的平面,則下列命題中不正確的是（）．A.，，則B.，，則C.，，則D。，，則【答案】D【解析】A選項中命題是真命題,,，可以推出；

B選項中命題是真命題，，，可得出；

C選項中命題是真命題,，，，利用線面垂直的性質得到；

D選項中命題是假命題，因為無法用線面平行的性質定理判斷兩直線平行．故選：D．5。已知，，則線段的垂直平分線的方程是（）．A。B.C.D.【答案】B【解析】線段的垂直平分線到點，的距離相等,即:．即:，化簡得:．故本題正確答案為．6。在中，,，，若使繞直線旋轉一周，則所形成的幾何體的體積是（）．A.B.C.D。【答案】D【解析】將繞直線旋轉一周，得到一個底面半徑為，高為的一個圓錐,故所形成的幾何體的體積，所以選項是正確的．7。某正三棱柱的三視圖如圖所示，其中正（主)視圖是邊長為的正方形，該正三棱柱的表面積是（)．A.B。C.D.【答案】C【解析】根據三視圖，正三棱柱底面是邊長為正三角形，高為．于是,表面積為．故本題正確答案為．點睛：思考三視圖還原空間幾何體首先應深刻理解三視圖之間的關系，遵循“長對正,高平齊，寬相等”的基本原則，其內涵為正視圖的高是幾何體的高，長是幾何體的長；俯視圖的長是幾何體的長，寬是幾何體的寬；側視圖的高是幾何體的高，寬是幾何體的寬.由三視圖畫出直觀圖的步驟和思考方法:1、首先看俯視圖，根據俯視圖畫出幾何體地面的直觀圖；2、觀察正視圖和側視圖找到幾何體前、后、左、右的高度；3、畫出整體，然后再根據三視圖進行調整.8。已知點，．若點在函數的圖像上，則使得的面積為的點的個數為（）．A。B。C.D。【答案】A【解析】依題意得，的直線方程為，即：,，，故，可以設，則,化簡得，該方程有個實根，故滿足題意的點的個數為．故選A。點睛：本題考查拋物線和直線的位置關系,屬于中檔題目。根據A，B兩點的坐標可以求出線段AB的長度,寫出直線AB的方程,設在拋物線上的點,根據點到直線的距離公式求出距離h，又由已知可得，即，解出方程的根x的個數,即使得的面積為的點的個數。二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）9.平行線和的距離是____________．【答案】2【解析】試題分析：由得,故，則，由兩平行線間距離公式得。考點：兩平行線間距離公式.10.棱錐的高為，底面積為，平行于底面的截面積為,則截面與底面的距離為__________．【答案】【解析】設截取棱錐的高為，則，∴，所以截面與底面的距離：．故答案為:．11。平面截球的球面所得圓的半徑為,球心到平面的距離為,則此球的表面積為___________．【答案】【解析】根據題意，截得的圓形半徑、球的半徑以及球心到截取平面的距離，構成了一個直角三角形，根據勾股定理，可知球的半徑，因此該球的表面積為．故正確答案為．12.已知兩個球的表面積之比為，則這兩個球的半徑之比為__________．【答案】【解析】設兩球的半徑分別為、，由題意得：，∴，故填.13.若圓的半徑為，其圓心與點關于直線對稱，則圓的標準方程為__________．【答案】【解析】試題分析：∵圓心與點（1，0）關于直線y＝x對稱,∴圓心為,又∵圓C的半徑為1，∴圓C的標準方程為．考點：圓的標準方程．14.在平面直角坐標系中，圓的方程為,若直線上至少存在一點，使得以該點為圓心,為半徑的圓與圓有公共點，則的最大值是__________．【答案】即3k2≤4k，∴0≤k≤，故可知參數k的最大值為考點：直線與圓的位置關系點評：本題考查直線與圓的位置關系，將條件轉化為“(x-4）2+y2=4與直線y=kx-2有公共點”是關鍵，考查學生靈活解決問題的能力，屬于中檔題．三、解答題(本大題共3小題，共30分，寫出必要的解答過程）15。在平面直角坐標系內有三個定點,，,記的外接圓為．(Ⅰ）求圓的方程．(Ⅱ）若過原點的直線與圓相交所得弦的長為,求直線的方程．【答案】（1）；(2)或．【解析】試題分析：（1）設圓的方程為，將點A,B，C代入，解出參數D，E,F，即可寫出圓的方程;(2）將圓化成標準方程，直線方程為，求出圓心到直線的距離為，又由垂徑定理，得,解出，代入圓心到直線的距離求出k，寫出直線方程。試題解析：（Ⅰ）設圓的方程為,∵、、都在圓上，∴，解之得,因此，圓的方程為．（Ⅱ）將圓化成標準方程，可得，∴圓心為,半徑，設直線方程為,則圓心到直線的距離為，∵直線與圓相交所得弦的長為．∵由垂徑定理，得，可得,即：，解之得或，∴直線的方程是或．點睛：本題考查圓的標準方程以及直線和圓的位置關系.判斷直線與圓的位置關系一般有兩種方法：1．代數法：將直線方程與圓方程聯立方程組，再將二元方程組轉化為一元二次方程，該方程解的情況即對應直線與圓的位置關系．這種方法具有一般性，適合于判斷直線與圓錐曲線的位置關系,但是計算量較大．2．幾何法：圓心到直線的距離與圓半徑比較大小，即可判斷直線與圓的位置關系．這種方法的特點是計算量較小．當直線與圓相交時,可利用垂徑定理得出圓心到直線的距離,弦長和半徑的勾股關系。16.如圖，在三棱錐中，，,，平面平面，、分別為、中點．(Ⅰ）求證：平面．(Ⅱ)求證：．【答案】(1）詳見解析；(2)詳見解析。【解析】試題分析:（1）∵、分別為、中點，∴，根據線面平行的判定定理即可證明；(2)先分別證明和，由線面垂直的判定定理，可得平面,進而可得．試題解析：證明：（Ⅰ）∵、分別為、中點,∴．∵平面，平面，∴平面．(Ⅱ）連接，∵，為中點，∴．∵，，∴，由∵,,平面，∴平面．∵平面,∴．點睛：直線與平面平行的定義：如果直線與平面沒有公共點,則直線與平面平行，記作；直線與平面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內的一條直線互相平行,則該直線與此平面平行;判定直線和平面垂直的方法:①定義法．②利用判定定理:一條直線和一個平面內的兩條相交直線都垂直，則該直線和此平面垂直．③推論：如果在兩條平行直線中,有一條垂直于一個平面，那么另一條直線也垂直于這個平面．17.在四棱柱中，底面，底面為菱形，為與交點，已知,．(Ⅰ)求證：平面．（Ⅱ）求證：平面．（Ⅲ）設點在內（含邊界）,且，說明滿足條件的點的軌跡，并求的最小值．【答案】（1)詳見解析；（2）詳見解析;(3)詳見解析.試題解析：解：（Ⅰ）依題意，因為四棱柱中，底面，所以底面。又底面，所以.因為為菱形，所以。而，所以平面.（Ⅱ)連接，交于點,連接.依題意，∥,且，，所以為矩形.所以∥.又,，,所以=，所以為平行四邊形，則∥。又平面，平面,所以∥平面。（Ⅲ）在內，滿足的點的軌跡是線段，包括端點。分析如下：連接，則。由于∥,故欲使，只需,從而需。又在中，,又為中點，所以。故點一定在線段上。當時，取最小值.在直角三角形中,,，，所以。考點：點、線、面的位置關系；解析幾何的綜合應用。18。如圖,在三棱柱中，底面，，、分別是棱、的中點．(Ⅰ）求證:平面．（Ⅱ）若線段上的點滿足平面平面，試確定點的位置,并說明理由．（Ⅲ）證明：．【答案】(1）詳見解析;(2）詳見解析;(3）詳見解析.【解析】試題分析：(1)因為底面，所以，又,由線面垂直的判定定理可證得平面；(2）因為面面，面面，面面，所以，根據三角形的中位線可得是線段的中點；(3）先證明，由（Ⅰ）可得,由線面垂直的判定定理可得面，所以,又，所以．試題解析：（Ⅰ）因為底面，所以，因為，,所以面．(Ⅱ）因為面面,面面，面面，所以，因為在中是棱的中點，所以是線段的中點．(Ⅲ）因為三棱柱中,所以側面是棱形，所以，，由（Ⅰ）可得,因為，所以面，所以，又因為,分別為棱，的中點，所以，所以．19.已知圓關于直線對稱,圓心在第二象限，半徑為．(Ⅰ)求圓的方程．（Ⅱ)是否存在直線與圓相切,且在軸、軸上的截距相等？若存在，寫出滿足條件的直線條數（不要求過程）；若不存在，說明理由．【答案】（1);（2)3條。【解析】試題分析：（1）根據圓心和半徑寫出圓C的標準方程;（2)在軸、軸上的截距相等且不為時，設存在直線與圓