12.2三角形全等的判定

第1課時用“SSS”判定三角形全等R·八年級上冊新課導入通過上節課的學習，大家知道：兩個三角形全等時，三條對應邊相等，三組對應角相等，那么判定兩個三角形全等，是否一定需要滿足六個條件呢？如果只滿足上述六個條件中的一部分，是否也能保證兩個三角形全等呢？從這節課開始，我們來探究全等三角形的判定.學習目標：

1．通過三角形的穩定性，體驗三角形全等的

“邊邊邊”條件.

2．會運用“邊邊邊”定理判定兩個三角形的

全等.推進新課∠A=∠A′AB=A′B′已知△ABC≌△A′B′C′，找出其中相等的邊與角：思考滿足這六個條件可以保證△ABC≌△A′B′C′嗎？∠B=∠B′BC=B′C′∠C=∠C′AC=A′C′思考如果只滿足這些條件中的一部分，那么能保證△ABC≌△A′B′C′嗎？追問1當滿足一個條件時，△ABC與△A′B′C′全等嗎？不一定全等三角形全等的“邊邊邊”條件知識點①兩邊②一邊一角③兩角兩個條件思考如果只滿足這些條件中的一部分，那么能保證△ABC≌△A′B′C′嗎？追問2當滿足兩個條件時，△ABC與△A′B′C′全等嗎？不一定全等①三邊②三角③兩邊一角④兩角一邊三個條件追問3

當滿足三個條件時，△ABC

與△A′B′C′全等嗎？滿足三個條件時，又分為幾種情況呢？思考如果只滿足這些條件中的一部分，那么能保證△ABC≌△A′B′C′嗎？先任意畫出一個△ABC，再畫出一個△A′B′C′，使A′B′=AB，B′C′=BC，A′C′=AC．把畫好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它們全等嗎？探究畫法:

（1）畫線段B′C′=BC；

（2）分別以B′、C′為圓心，BA、CA為半徑畫弧，兩弧交于點A′；（3）連接線段A′B′，A′C′.A′B′C′三邊分別相等的兩個三角形全等．簡寫為“邊邊邊”或“SSS”.得出結論思考作圖的結果反映了什么規律？你能用語言描述一下嗎？可以得到以下基本事實：在△ABC與△A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′（SSS）．判斷兩個三角形全等的推理過程，叫做證明三角形全等.AB=A′B′，

AC=A′C′，

BC=B′C′，

∵

用符號語言表達:如圖，在△ABC和△DEF中，∵AB=DE，AC=DF，BC=EF，∴△ABC≌△DEF.（特別注意對應的頂點寫在對應的位置上.）練習定理的幾何表述：證明：∵D是BC中點，∴BD=DC．

在△ABD與△ACD中，∴△ABD≌△ACD（SSS）．例如圖，有一個三角形鋼架，AB=AC

，AD

是連接點A與BC

中點D

的支架．求證：△ABD≌△ACD

．AB=AC，BD=CD，AD=AD，∵

作法：

（1）以點O為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA，OB于點C、D；

已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB．用尺規作一個角等于已知角．ODBCA

已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB．用尺規作一個角等于已知角．O′C′A′ODBCA作法：

（2）畫一條射線O′A′，以點O′為圓心，OC長為半徑畫弧，交O′A′于點C′；作法：

（3）以點C′為圓心，CD長為半徑畫弧，與第2步

中所畫的弧交于點D′；

已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB．用尺規作一個角等于已知角．O′D′C′A′ODBCA作法：

（4）過點D′畫射線O′B′，則∠A′O′B′=∠AOB．

已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB．用尺規作一個角等于已知角．O′D′B′C′A′ODBCA作法：

（1）以點O為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA，OB于點C、D；（2）畫一條射線O′A′，以點O′為圓心，OC長為半

徑畫弧，交O′A′于點C′；（3）以點C′為圓心，CD長為半徑畫弧，與第2步

中所畫的弧交于點D′；（4）過點D′畫射線O′B′，則∠A′O′B′=∠AOB．

已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB．用尺規作一個角等于已知角．練習如圖，A、D、B、F在一條直線上，BC=DE，AC=EF，BF=AD，求證：△ABC≌△FDE.證明：∵BF=AD，∴BF+BD=AD+DB，即DF=AB.在△ABC和△FDE中，∴△ABC

≌△FDE（SSS）.隨堂演練1.如圖，△ABC中，AB=AC，EB=EC，則由SSS可以判定（）A.△ABD≌△ACD B.△ABE≌△ACEC.△BDE≌△CDE D.以上答案都不對B基礎鞏固2.如圖，AB=AD，CB=CD，△ABC

與△ADC全等嗎？為什么？解：全等.∵AB=AD，CB=CD，AC=AC，∴△ABC≌△ADC（SSS）.3.如圖，C是AB的中點，AD=CE，CD=BE.求證△ACD≌△CBE.【課本P37練習第1題】4.工人師傅常用角尺平分一個任意角。做法如下：如圖，∠AOB是一個任意角，在邊OA，OB上分別取OM=ON，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與點M，N重合.過角尺頂點C的射線OC便是∠AOB的平分線。為什么？【課本P37練習第2題】5.如圖，點B、E、C、F在一條直線上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求證：∠A=∠D.綜合應用證明：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SSS）.∴∠A=∠D.6.已知∠AOB，點C是OB邊上的一點，用尺規作圖，畫出經過點C與OA平行的直線.拓展延伸解：作圖如圖所示：作法：（1）以點O為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA，OB于點D，E；（2）以點C為圓心，OD長為半徑畫弧，交OB于點