2022-2023學年湖南省長沙市雅禮教育集團八年級（下）期中數(shù)學試卷一、選擇題1.下列各曲線中，表示y是x的函數(shù)的是（）A. B. C. D.2.下列計算正確的是（）A.a2+a3=a5 B. C.（x2）3=x5 D.m5÷m3=m23.“桃花春色暖先開，明媚誰人不看來”，每年4月橘子洲的桃花競相開放，燦若云霞，芳香四溢，吸引眾多市民和游客前來賞花踏春．桃花花粉直徑約為0.00003米，其中0.00003用科學記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.4.若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，則與的大小關系是（）A. B. C. D.5.如圖，在中，，為的中點，若，則的度數(shù)為（）A.55° B.35° C.45° D.30°6.數(shù)形結合是解決數(shù)學問題常用的的思想方法.如圖，一次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于點，根據(jù)圖象可知，關于x的不等式的解集是（）A. B. C. D.7.如圖，在直角坐標系中，菱形的頂點A，B，C在坐標軸上，若點B的坐標為，，則點D的坐標為（）A. B. C. D.8.下列說法中不正確是（）A.矩形的對角線互相垂直且相等 B.平行四邊形的對角線互相平分C.四條邊相等的四邊形是菱形 D.正方形的對角線相等9.我國古代數(shù)學著作《九章算術》記載了一道有趣的問題．原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊．問水深、葭長各幾何．譯為：有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形，在水池正中央有一根蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點，它的頂端恰好到達池邊的水面，水的深度與這根蘆葦?shù)拈L度分別是多少？設蘆葦?shù)拈L度是x尺．根據(jù)題意，可列方程為（）A（x﹣1）2+52＝x2 B.x2+102＝（x+1）2C.（x﹣1）2+102＝x2 D.x2+52＝（x+1）210.如圖，在中，，P為邊上一動點，于E，于F，動點P從點B出發(fā)，沿著勻速向終點C運動，則線段的值大小變化情況是（）A.一直增大 B.不變 C.先減小后增大 D.先增大后減小二、填空題11.分解因式：______．12.函數(shù)中，自變量的取值范圍是_______．13.如圖，在中，AD=10，對角線AC與BD相交于點O，AC+BD=22，則△BOC的周長為________．14.平面直角坐標系中，點到原點距離是_____．15.對于非零實數(shù)a，b，規(guī)定．若，則x的值為_____________．16.如圖，在四邊形中，，，點，，，分別為邊，，，的中點，連接，，則的值為______．三、解答題17.計算：．18.先化簡，再求值：，其中．19.已知：一次函數(shù)y＝（3﹣m）x+m﹣5．（1）若一次函數(shù)的圖象過原點，求實數(shù)m的值；（2）當一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限時，求實數(shù)m的取值范圍．20.今年是毛澤東等老一輩革命家為雷鋒同志題詞60周年，為深入貫徹落實黨的二十大精神，大力弘揚宣傳雷鋒精神，某學校舉行了以“傳承雷鋒精神，爭當追鋒少年”為主題的知識競賽活動，競賽滿分為10分，學生成績平均在7分以上，將成績10分、9分、8分、7分，分別定為A，B，C，D四個等級．學校隨機抽取部分學生的競賽成績繪制統(tǒng)計圖，請回答下列問題：（1）學校隨機抽取的學生人數(shù)為；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）在扇形統(tǒng)計圖中，“C”部分所對應的圓心角的度數(shù)為度；（4）如果該校共有學生人，且規(guī)定等級為A、B的為優(yōu)秀，請估計該校學生在此次知識競賽活動中成績?yōu)閮?yōu)秀的有多少人？21.如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸相交于點B，與過點的一次函數(shù)的圖象相交于點．（1）求一次函數(shù)圖象相應的函數(shù)表達式；（2）求的面積．22.如圖，在四邊形中，AB//DC，，對角線，交于點，平分，過點作交的延長線于點，連接．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，求的長．23.4月23日是世界讀書日，習近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然正氣”．某書店計劃在“世界讀書日”前夕，同時購進，兩類圖書，已知購進本類圖書和本類圖書共需元；購進本類圖書和本類圖書共需元．（1），兩類圖書每本的進價各是多少元？（2）該書店計劃購進，兩類圖書共本，且類圖書的購進數(shù)量不少于類圖書的購進數(shù)量的．已知類圖書每本的售價為元，類圖書每本的售價為元，求如何進貨才能使書店所獲利潤最大，最大利潤為多少元？24.在平面直角坐標系中，我們不妨將橫坐標，縱坐標均為整數(shù)的點稱之為“吉祥點”．（1）求函數(shù)圖象上所有“吉祥點”的坐標；（2）證明：無論k為何值，函數(shù)（，k為常數(shù)）的圖象總經(jīng)過一個確定的“吉祥點”；（3）若直線l：與直線，直線分別交于點A，B，直線與直線交于點C．記線段圍成的區(qū)域（不含邊界）為W．若區(qū)域W內(nèi)沒有“吉祥點”，直接寫出k的取值范圍．25.如圖，平面直角坐標系中，矩形的對角線，，（