北京榆垡中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)在上為減函數(shù)的是A．

B．

C．

D．參考答案：D2.有若干個邊長為1的小正方體搭成一個幾何體，這個幾何體的主視圖和右視圖均如圖所示，那么符合這個平面圖形的小正方體塊數(shù)最多時該幾何體的體積是（

）．A．6

B．14

C．16

D．18參考答案：B3.設(shè)函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，y=的圖象如圖1所示，則導(dǎo)函數(shù)y=可能為

參考答案：D4.已知定義在上的函數(shù)滿足，且對于任意的，恒成立，則不等式的解集為A．

B．

C．

D．參考答案：B5.在等差數(shù)列中，，，則橢圓：的離心率為（A）；

（B）；

（C）；

（D）．

參考答案：D略6.下列函數(shù)與y=x有相同圖象的一個函數(shù)是（）A．y=（）2 B．y=C．y=（a＞0且a≠1） D．y=logaax參考答案：D【考點(diǎn)】32：判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．【分析】根據(jù)兩個函數(shù)的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，即可判斷它們是同一函數(shù)．【解答】解：對于A，y==x的定義域?yàn)閧x|x≥0}，與y=x的定義域R不同，不是同一函數(shù)；對于B，y==x的定義域?yàn)閧x|x≠0}，與y=x的定義域R不同，不是同一函數(shù)；對于C，y==x的定義域?yàn)閧x|x＞0}，與y=x的定義域R不同，不是同一函數(shù)；對于D，y=logaax=x的定義域?yàn)镽，與y=x的定義域R相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，是同一函數(shù)．故選：D．7.函數(shù)的圖象是參考答案：B略8.若數(shù)列滿足，，則稱數(shù)列為“夢想數(shù)列”。已知正項(xiàng)數(shù)列為“夢想數(shù)列”，且，則的最小值是（

）A．2 B．4 C．6 D．8參考答案：B略9.已知集合A={x|x﹣2＜0}，B={x|x＜a}，若A∩B=A，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣2]B．[﹣2，+∞）C．（﹣∞，2]D．[2，+∞）參考答案：D【分析】化簡A，再根據(jù)A∩B=A，求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵集合A={x|x﹣2＜0}={x|x＜2}，B={x|x＜a}，A∩B=A，∴a≥2，故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查兩個集合的交集的定義和求法，屬于基礎(chǔ)題．10.若函數(shù)在上有最小值，則的取值范圍為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)則

．參考答案：答案：解析：。12.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足關(guān)系z?i=﹣1+i，那么z=．參考答案：+i【考點(diǎn)】A7：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式運(yùn)算法則，求出z即可．【解答】解：復(fù)數(shù)z滿足關(guān)系z?i=﹣1+i，∴z===+i．故答案為：+i．【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題．13.已知函數(shù)在區(qū)間上的最小值是，則的取值范圍是

．參考答案：

略14.已知函數(shù)有三個不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____.參考答案：略15.一個不透明的袋子中裝有大小相同的12個黑球，4個白球，每次有放回的任意摸取一個球，共摸取3次，若用X表示取到白球的次數(shù)，則X的數(shù)學(xué)期望E（X）與方差D（X）分別為．參考答案：，．【分析】由題意知X的可能取值為0，1，2，3，摸到白球的概率為，計算對應(yīng)的概率值，寫出X的概率分布列，計算數(shù)學(xué)期望E（X）與方差為D（X）．【解答】解：由題意，X的可能取值為0，1，2，3，摸到白球的概率為，則P（X=0）==，P（X=1）=??=，P（X=2）=??=，P（X=3）==；∴X的概率分布列為X0123P∴數(shù)學(xué)期望為E（X）=0×+1×+2×+3×=；方差為D（X）=×+×+×+×=；或D（X）=3××（1﹣）=．故答案為：，．16.（5分）設(shè)為銳角，若，則的值為

▲

．參考答案：?！究键c(diǎn)】同角三角函數(shù)，倍角三角函數(shù)，和角三角函數(shù)?！邽殇J角，即，∴。

∵，∴?！唷?/p>

∴。

∴。17.若函數(shù)圖像上存在點(diǎn)滿足約束條件,則實(shí)數(shù)的最大值為

▲

。 參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.等比數(shù)列{an}中，a3+a5=10，a4+a6=20（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=(﹣1)nlog2an，求數(shù)列{bn}的前29項(xiàng)和S29．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】（1）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由a3+a5=10，a4+a6=20，可得=10，=20，解得q，a1．（2）由（1）可得：an=2n﹣2.=（﹣1）n（n﹣2），b2n+b2n+1=（2n﹣2）﹣（2n+1﹣2）=﹣1．即可得出．【解答】解：（1）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵a3+a5=10，a4+a6=20，∴=10，=20，解得q=2，a1=．（2）由（1）可得：an==2n﹣2．=（﹣1）n（n﹣2），∴b2n+b2n+1=（2n﹣2）﹣（2n+1﹣2）=﹣1．∴數(shù)列{bn}的前29項(xiàng)和S29=1﹣1×14=﹣13．19.已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，a1=2，且a4，a6，a9成等比數(shù)列．（1）求通項(xiàng)公式an；（2）令bn=an+1+2n，n∈N*，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)的和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）首先利用已知條件求出等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差，進(jìn)一步求出數(shù)列的通項(xiàng)公式．（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，利用分類的方法求數(shù)列的和．【解答】解：（1），d2=a1d，因?yàn)閐≠0，則d=a1=2．所以an=2+（n﹣1）?2=2n（2）因?yàn)?，所以Tn=2（1+2+3+…+n）+n+（21+22+…+2n）==n2+2n+2n+1﹣2【點(diǎn)評】本題考查的知識要點(diǎn)：數(shù)列通項(xiàng)公式的求法，利用分類求和的方法求數(shù)列的和．屬于基礎(chǔ)題型．20.（10分）如圖，△ABC為圓的內(nèi)接三角形，AB=AC，BD為圓的弦，且BD∥AC．過點(diǎn)A作圓的切線與DB的延長線交于點(diǎn)E，AD與BC交于點(diǎn)F．（1）求證：四邊形ACBE為平行四邊形；（2）若AE=6，BD=5，求線段CF的長．參考答案：（Ⅰ）因?yàn)榕c圓相切于點(diǎn)，所以．因?yàn)椋裕?，所以．因?yàn)?，所以四邊形為平行四邊形．………………?分）（Ⅱ）因?yàn)榕c圓相切于點(diǎn)，所以，即，解得，根據(jù)（Ⅰ）有，設(shè)，由，得，即，解得，即.………………（10分）21.（本題滿分14分）如圖，已知、分別為橢圓的上、下焦點(diǎn)，其中也是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)M是與在第二象限的交點(diǎn)，且（I）求橢圓的方程；（II）已知點(diǎn)和圓，過點(diǎn)P的動直線與圓O相交于不同的兩點(diǎn)A，B，在線段AB上取一點(diǎn)Q，滿足：，（且），求證：點(diǎn)Q總在某條定直線上。參考答案：（1）解法一：令M為，因?yàn)镸在拋物線上，故，①又，則

②由①②解得，

ks5u橢圓的兩個焦點(diǎn)為，，點(diǎn)M在橢圓上，由橢圓定義，得，又，橢圓的方程為解法二：同上求得M，而點(diǎn)M在橢圓上，故有，即又，即，解得橢圓的方程為（2）證明：設(shè)，，由，可得⑥

⑤

即

由，可得⑧

⑦

即⑤×⑦得，

⑥×⑧得兩式相加，得又點(diǎn)A，B在圓上，，且即，故點(diǎn)Q總在直線上方法二：由，可得，所以由，可得，所以所以，所以（*）當(dāng)斜率不存在時，由特殊情況得到當(dāng)斜率存在時，設(shè)直線為代入（*）得，而，消去，得而滿足方程，所以Q在直線上22.已知，動點(diǎn)M滿足，.（1）求的值，并寫