山東省煙臺市海陽雙語中學高一數學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，，，則（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】先求得的值，然后計算出的值，由此求得的大小.【詳解】由于，所以，所以，.所以，所以，故選D.【點睛】本小題主要考查同角三角函數的基本關系式，考查利用三角函數值求角，屬于基礎題.2.等差數列{an}中，a2+a8=16，則{an}的前9項和為（）A．56 B．96 C．80 D．72參考答案：D【考點】84：等差數列的通項公式．【分析】由已知結合等差數列的性質求得a5，再由S9=9a5得答案．【解答】解：在等差數列{an}中，由a2+a8=16，得2a5=16，∴a5=8，則{an}的前9項和S9=9a5=9×8=72．故選：D．3.設△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，則△ABC的形狀為

（

）A．直角三角形

B．銳角三角形C．鈍角三角形

D．不確定參考答案：A略4.在等差數列{an}中，已知a2+a10=16，則a4+a8=（） A．12 B． 16 C． 20 D． 24參考答案：B略5.若函數f（x）=，若f（a）＞f（﹣a），則實數a的取值范圍是(

)A．（﹣1，0）∪（0，1） B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） C．（﹣1，0）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）參考答案：C【考點】對數值大小的比較．【專題】函數的性質及應用．【分析】由分段函數的表達式知，需要對a的正負進行分類討論．【解答】解：由題意．故選C．【點評】本題主要考查函數的對數的單調性、對數的基本運算及分類討論思想，屬于中等題．分類函數不等式一般通過分類討論的方式求解，解對數不等式既要注意真數大于0，也要注意底數在（0，1）上時，不等號的方向不要寫錯．6.已知函數在區間上的最大值為A，最小值為B，則=（

）A．

B．

C．1

D．－1參考答案：A7.已知冪函數y＝的圖象過點(2，)，則f(4)的值是()A.

B．1

C．2

D．4參考答案：C略8.cos570°=（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】直接利用誘導公式化簡得解.【詳解】故選：B【點睛】本題主要考查了利用誘導公式化簡及特殊角的三角函數值，屬于基礎題。9.給出命題：若函數是冪函數，則函數的圖象不經過第四象限。在它的逆命題、否命題、逆否命題三個命題中，真命題的個數是

(

)(A)

3

(B)

2

(C)

1

(D)

0參考答案：C僅逆否命題為真命題。∴選(C)。10.設變量x，y滿足約束條件：,則z=|x－3y|的最大值為A.10

B.8

C.6 D.4參考答案：B作可行域，則直線過點B(-2,-2)時取最大值4，過點A(-2,2)時取最小值-8，因此最大值為8，選B.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖是一幾何體的平面展開圖，其中ABCD為正方形，E，F分別為PA，PD的中點，在此幾何體中，給出下面四個結論：①直線BE與直線CF異面；②直線BE與直線AF異面；③直線EF∥平面PBC；④平面BCE⊥平面PAD；其中正確的是．參考答案：②③【考點】空間中直線與直線之間的位置關系．【分析】①根據三角形的中位線定理可得四邊形EFBC是平面四邊形，直線BE與直線CF共面；②由異面直線的定義即可得出；③由線面平行的判定定理即可得出；④可舉出反例【解答】解：由展開圖恢復原幾何體如圖所示：①在△PAD中，由PE=EA，PF=FD，根據三角形的中位線定理可得EF∥AD，又∵AD∥BC，∴EF∥BC，因此四邊形EFBC是梯形，故直線BE與直線CF不是異面直線，所以①不正確；②由點A不在平面EFCB內，直線BE不經過點F，根據異面直線的定義可知：直線BE與直線AF異面，所以②正確；③由①可知：EF∥BC，EF?平面PBC，BC?平面PBC，∴直線EF∥平面PBC，故③正確；④如圖：假設平面BCEF⊥平面PAD．過點P作PO⊥EF分別交EF、AD于點O、N，在BC上取一點M，連接PM、OM、MN，∴PO⊥OM，又PO=ON，∴PM=MN．若PM≠MN時，必然平面BCEF與平面PAD不垂直．故④不一定成立．綜上可知：只有②③正確，故答案為：②③12.已知向量=（2，1），=10，|+|=5，則||=

． 參考答案：5【考點】平面向量數量積的運算． 【專題】計算題． 【分析】求出，求出|+|的平方，利用，即可求出||． 【解答】解：因為向量=（2，1），所以=． 因為=10， 所以|+|2==5+2×10+=， 所以=25，則||=5． 故答案為：5． 【點評】本題考查向量的模的求法，向量數量積的應用，考查計算能力． 13.函數y=sin2x+2cosx（≤x≤）的最小值為．參考答案：﹣2考點：復合三角函數的單調性．專題：計算題；三角函數的圖像與性質．分析：先將y=sin2x+2cosx轉化為y=﹣cos2x+2cosx+1，再配方，利用余弦函數的單調性求其最小值．解答：解：∵y=sin2x+2cosx=﹣cos2x+2cosx+1=﹣（cosx﹣1）2+2，∵≤x≤，∴﹣1≤cosx≤，﹣2≤cosx﹣1≤﹣，∴≤（cosx﹣1）2≤4，﹣4≤﹣（cosx﹣1）2≤﹣．∴﹣2≤2﹣（cosx﹣1）2≤．∴函數y=sin2x+2cosx（≤x≤）的最小值為﹣2．故答案為：﹣2．點評：本題考查余弦函數的單調性，考查轉化思想與配方法的應用，屬于中檔題．14.集合A={（x，y）|x2+y2=4}，B={（x，y）|（x﹣3）2+（y﹣4）2=r2}，其中r＞0，若A∩B中有且僅有一個元素，則r的值是

．參考答案：3或7【考點】18：集合的包含關系判斷及應用．【分析】集合A中的元素其實是圓心為坐標原點，半徑為2的圓上的任一點坐標，而集合B的元素是以（3，4）為圓心，r為半徑的圓上點的坐標，因為r＞0，若A∩B中有且僅有一個元素等價與這兩圓只有一個公共點即兩圓相切，則圓心距等于兩個半徑相加得到r的值即可．【解答】解：據題知集合A中的元素是圓心為坐標原點，半徑為2的圓上的任一點坐標，集合B的元素是以（3，4）為圓心，r為半徑的圓上任一點的坐標，因為r＞0，若A∩B中有且僅有一個元素，則集合A和集合B只有一個公共元素即兩圓有且只有一個交點，則兩圓相切，圓心距d=R+r或d=R﹣r；根據勾股定理求出兩個圓心的距離為5，一圓半徑為2，則r=3或7故答案為3或7【點評】考查學生運用兩圓位置關系的能力，理解集合交集的能力，集合的包含關系的判斷即應用能力．15.函數的定義域是

．參考答案：略16.若函數是奇函數，則為__________。參考答案：

解析：

17.已知點及其關于原點的對稱點均在不等式表示的平面區域內，則實數b的取值范圍是____．參考答案：【分析】根據題意，設與關于原點的對稱，分析可得的坐標，由二元一次不等式的幾何意義可得，解可得的取值范圍，即可得答案．【詳解】根據題意，設與關于原點的對稱，則的坐標為，若、均在不等式表示的平面區域內，則有，解可得：，即的取值范圍為，；故答案為：，．【點睛】本題考查二元一次不等式表示平面區域的問題，涉及不等式的解法，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量=（sinθ，﹣2）與=（1，cosθ）互相垂直，其中θ∈（0，）．（1）求sinθ和cosθ的值；（2）若5cos（θ﹣φ）=3cosφ，0＜φ＜，求cosφ的值．參考答案：【考點】9T：數量積判斷兩個平面向量的垂直關系；GH：同角三角函數基本關系的運用．【分析】（1）由得到sinθ=2cosθ，再結合sin2θ+cos2θ=1求出sinθ和cosθ的值；（2），對等式左邊用余弦的差角公式展開，得到cosφ=sinφ再有sin2φ+cos2φ=1，及0＜φ＜求得cosφ的值【解答】解：（1）∵，∴?=sinθ﹣2cosθ=0，即sinθ=2cosθ…又∵sin2θ+cos2θ=1，∴4cos2θ+cos2θ=1，即，∴…又，…（2）∵5cos（θ﹣φ）=5（cosθcosφ+sinθsinφ）==…∴cosφ=sinφ，∴cos2φ=sin2φ=1﹣cos2φ，即…又0＜φ＜，∴…19.已知函數g（x）=ax2﹣2ax+b+1（a≠0，b＜1）在區間[2，3]上有最大值4，最小值1，（1）求a，b的值． （2）設，不等式f（2x）﹣k2x≥0在區間x∈[﹣1，1]上恒成立，求實數k的取值范圍？ 參考答案：【考點】二次函數在閉區間上的最值；函數恒成立問題． 【分析】（1）根據二次函數可知對稱軸在區間[2，3]的左側，討論開口方向，從而得到函數在區間[2，3]上的單調性，從而求出函數的最值，建立等式，可求出所求； （2）不等式f（2x）﹣k2x≥0在區間x∈[﹣1，1]上恒成立，可轉化成k≤=在區間x∈[﹣1，1]上恒成立，然后研究不等式右邊函數的最小值即可求出實數k的取值范圍． 【解答】解：（1）g（x）=ax2﹣2ax+b+1，對稱軸x=1，在區間[2，3] ①a＞0，g（x）在[2，3]單調遞增， ∴f（2）=b+1=1，f（3）=3a+b+1=4， 解得：a=1，b=0， ②a＜0，g（x）在[2，3]單調遞減， ∴f（2）=b+1=4解得b=3， ∵b＜1，∴b=3舍去，x 綜上，a=1，b=0． （2）∵， ∴f（x）==x+﹣2， ∵不等式f（2x）﹣k2x≥0在區間x∈[﹣1，1]上恒成立， ∴在區間x∈[﹣1，1]上恒成立， 即k≤=在區間x∈[﹣1，1]上恒成立， ∵x∈[﹣1，1] ∴∈[，2]，即∈[0，1]， ∴k≤0． 【點評】本題主要考查求二次函數在閉區間上的最值，二次函數的性質的應用，以及恒成立問題，對于不等式恒成立問題一般選用參變量分離法、最值法、數形結合法求解．本題解題過程中運用了二次函數的性質和分類討論的數學思想方法．屬于中檔題． 20.(本小題滿分10分)已知集合A＝{x|x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}．(1)若a＝－2，求A∩；(2)若A?B，求a的取值范圍．參考答案：(1)當a＝－2時，集合A＝{x|x≤1}，＝{x|－1≤x≤5}；∴A∩＝{x|－1≤x≤1}．(2)∵A＝{x|x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}，A?B，∴a＋3<－1，∴a<－4.21.已知函數g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0）在區間[2，3]上有最大值4和最小值1．設f（x）=．（1）求a、b的值；（2）若不等式f（2x）﹣k?2x≥0在x∈[﹣1，1]上恒成立，求實數k的取值范圍；（3）若f（|2k﹣1|）+k?﹣3k=0有三個不同的實數解，求實數k的取值范圍．參考答案：【考點】函數恒成立問題；函數的零點與方程根的關系．【專題】函數的性質及應用．【分析】（1）由函數g（x）=a（x﹣1）2+1+b﹣a，a＞0，所以g（x）在區間[2，3]上是增函數，故，由此解得a、b的值．（2）不等式可化為2x+﹣2≥k?2x，故有k≤t2﹣2t+1，t∈[，2]，求出h（t）=t2﹣2t+1的最小值，從而求得k的取值范圍．（3）方程f（|2k﹣1|）+k?﹣3k=0?|2x﹣1|2﹣（2+3k）|2x﹣1|+（1+2k）=0，（|2x﹣1|≠0），令|2x﹣1|=t，則t2﹣（2+3k）t+（1+2k）=0（t≠0），構造函數h（t）=t2﹣（2+3k）t+（1+2k），通過數形結合與等價轉化的思想即可求得k的范圍．【解答】解：（1）函數g（x）=ax2﹣2ax+b+1=a（x﹣1）2+1+b﹣a，因為a＞0，所以g（x）在區間[2，3]上是增函數，故，即，解得．（2）由已知可得f（x）=x+﹣2，所以，不等式f（2x）﹣k?2x≥0可化為2x+﹣2≥k?2x，可化為1+（）2﹣2?≥k，令t=，則k≤t2﹣2t+1．因x∈[﹣1，1]，故t∈[，2]．故k≤t2﹣2t+1在t∈[，2]上恒成立．記h（t）=t2﹣2t+1，因為t∈[，2]，故h（t）min=h（1）=0，所以k的取值范圍是（﹣∞，0]．（3）方程f（|2k﹣1|）+k?﹣3k=0可化為：|2x﹣1|2﹣（2+3k）|2x﹣1|+（1+2k）=0