安徽省合肥市礬山中學2022年高一數學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知全集，，則A∩B（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C全集A={y|y=log2x，1＜x＜2}=（0，1），=（，+∞），則A∩B=（，1），

2.（5分）下列函數中，在其定義域上是增函數的是（） A． y=﹣2x B． y=（）x C． y=logx D． y=x參考答案：C考點： 函數的單調性及單調區間．專題： 計算題；函數的性質及應用．分析： 運用常見函數的單調性，即可得到在其定義域上是增函數的函數．解答： 對于A．y=﹣2x在R上遞減，則A不滿足條件；對于B．為底數小于1的指數函數，在R上遞減，則B不滿足條件；對于C．為底數小于1的對數函數，在x＞0上遞減，則C不滿足條件；對于D．為冪函數，且冪指數大于0，在所以|AB|==2，解得x=6或x=﹣2，則實數x的值是6或﹣2．故選：C．點評： 本小題主要考查空間直角坐標系，考查空間兩點間的距離公式的應用，考查計算能力，屬于基礎題．3.已知x，y均為正數且x+2y=xy，則（）A．xy+有最小值4B．xy+有最小值3C．x+2y+有最小值11D．xy﹣7+有最小值11參考答案：C4.在等比數列{an}中，，，則（

）A.4 B.2C.±4 D.±2參考答案：B【分析】設等比數列的公比為，由等比數列的定義知與同號，再利用等比中項的性質可求出的值.【詳解】設等比數列的公比為，則，，.由等比中項的性質可得，因此，，故選：B.【點睛】本題考查等比中項性質的應用，同時也要利用等比數列的定義判斷出項的符號，考查運算求解能力，屬于中等題.5.三個數60.7，（0.7）6，log0.76的大小順序是（）A．（0.7）6＜log0.76＜60.7 B．（0.7）6＜60.7＜log0.76C．log0.76＜60.7＜（0.7）6 D．log0.76＜（0.7）6＜60.7參考答案：D【考點】對數值大小的比較．【分析】利用指數函數與對數函數的單調性即可得出【解答】解：60.7＞1，0＜（0.7）6＜1，log0.76＜0，可得60.7＞（0.7）6＞log0.76．故選：D．6.下列各式中正確的個數是（

）

①；②；③④

、1個

、2個

、3個

、4個參考答案：B略7.已知函數，則f[f（2）]=（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C【考點】分段函數的應用．

【分析】根據x=2＞1符合f（x）=﹣x+3，代入求出f（x），因為f（x）=1≤1，符合f（x）=x+1，代入求出即可．【解答】解：∵x=2＞1，∴f（x）=﹣x+3=﹣2+3=1，∵1≤1，∴f[f（x）]=x+1=1+1=2，即f[f（x）]=2，故選C．【點評】本題考查了分段函數的應用，注意：要看x的取值在x＞1范圍內還是x≤1范圍內，再代入相應的函數解析式中，求出即可．8.已知集合，則A. B.C. D.參考答案：B分析：首先利用一元二次不等式的解法，求出的解集，從而求得集合A，之后根據集合補集中元素的特征，求得結果.詳解：解不等式得，所以，所以可以求得，故選B.點睛：該題考查的是有關一元二次不等式的解法以及集合的補集的求解問題，在解題的過程中，需要明確一元二次不等式的解集的形式以及補集中元素的特征，從而求得結果.9.如果且，則角的所在的象限為（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D略10.在中，，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設定義在上的奇函數在上為增函數，且，則不等式的解集為

▲

.參考答案：略12.已知函數是定義在區間上的奇函數,則______.參考答案：-1由已知必有，即，∴，或； 當時，函數即，而，∴在處無意義，故舍去； 當時，函數即，此時，∴．13.設函數，若實數滿足，請將按從小到大的順序排列

（用“”連接）。參考答案：略14.已知{an}，{bn}是公差分別為的等差數列，且，，若，，則

；若為等比數列，則

．參考答案：2n－1；0因為等差，則等差，由，得，所以；，由，得。

15.設平面向量，則=

．參考答案：（7，3）【考點】9J：平面向量的坐標運算．【分析】把2個向量的坐標代入要求的式子，根據2個向量坐標形式的運算法則進行運算．【解答】解：=（3，5）﹣2?（﹣2，1）=（3，5）﹣（﹣4，2）=（7，3）．16.在△ABC中，∠C是鈍角，設則的大小關系是___________________________。參考答案：

解析： 17.已知，則的值是_____.參考答案：【分析】由sin（x+）的值，利用同角三角函數間的基本關系求出cos2（x+）的值，將所求式子的第一項中的角變形為π-（x+），第二項中的角變形為﹣（x+），分別利用誘導公式化簡后，將各自的值代入即可求出值．【詳解】解：∵sin（x+）＝，====故答案為：.【點睛】此題考查了運用誘導公式化簡求值，熟練掌握誘導公式，靈活變換角度是解本題的關鍵，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知直線恒過定點A.（Ⅰ）若直線l經過點A且與直線垂直，求直線l的方程；（Ⅱ）若直線l經過點A且坐標原點到直線l的距離等于3，求直線l的方程.參考答案：直線可化為，由可得，所以點A的坐標為.………………2分（Ⅰ）設直線的方程為，將點A代入方程可得，所以直線的方程為..………………5分（Ⅱ）①當直線斜率不存在時，因為直線過點A，所以直線方程為，符合原點到直線的距離等于3...………………7分②當直線斜率不存在時，設直線方程為，即因為原點到直線的距離為3，所以，解得所以直線的方程為綜上所以直線的方程為或..………………10分

19.(本題滿分12分)已知動點M到點A(2,0)的距離是它到點B(8,0)的距離的一半，求：(1)動點M的軌跡方程；(2)若N為線段AM的中點，試求點N的軌跡．參考答案：略20.設向量，，其中，，且．（1）求實數的值；（2）若，且，求的值．參考答案：（1）（2）【分析】（1）利用向量模的坐標求法可得，再利用同角三角函數的基本關系即可求解.（2）根據向量數量積的坐標表示以及兩角差的余弦公式的逆應用可得，進而求出，根據同角三角函數的基本關系即可求解.【詳解】（1）由知所以．又因為，所以．因為，所以，所以．又因為，所以．（2）由（1）知．由，得，即．因為，所以，所以．所以，因此．【點睛】本題考查了向量數量積的坐標表示、兩角差的余弦公式以及同角三角函數的基本關系，屬于基礎題.21.設向量，，令函數，若函數的部分圖象如圖所示，且點A的坐標為(0,1).（1）求點B的坐標；（2）求函數的單調增區間及對稱軸方程；（3）若把方程的正實根從小到大依次排列為，求的值.參考答案：(1)(2)單調遞增區間為；對稱軸方程為，；(3)14800【分析】（1）先求出，令求出點B的坐標；（2）利用復合函數的單調性原理求函數的單調增區間，利用三角函數的圖像和性質求對稱軸方程；（3）由（2）知對稱軸方程為，，所以，，…，，即得解.【詳解】解:（1）由已知，得∴令，得，，∴，.當時，，∴得坐標為（2）單調遞增區間，得，∴單調遞增區間為對稱軸，得，∴對稱軸方程為，（3）由，得，根據正弦函數圖象的對稱性，且由（2）知對稱軸方程為，∴，，…，∴【點睛】本題主要考查三角恒等變換和三角函數的圖像和性質，考查等差數列求和，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于中檔題.22.已知等比數列{an}的前n項和為Sn，，且.（1）求數列{an}的通項公式；（2）若數列{an}為遞增數列，數列{bn}滿足，求數列bn的前n項和Tn.（3）在條件（2）下，若不等式對任意正整數n都成立，求的取值范圍.參考答案：（1）當時：；當時：（2）（3）【分析】（1）直接利用等比數列公式得到答案.（2）利用錯位相減法得到答案.（3）將不等式轉化為，根