湖南省婁底市第二中學2022-2023學年高一數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）函數y=lnx﹣6+2x的零點為x0，則x0∈（） A． （1，2） B． （2，3） C． （3，4） D． （5，6）參考答案：B考點： 二分法求方程的近似解．專題： 計算題；函數的性質及應用．分析： 可判斷函數y=lnx﹣6+2x連續，從而由零點的判定定理求解．解答： 函數y=lnx﹣6+2x連續，且y|x=2=ln2﹣6+4=ln2﹣2＜0，y|x=3=ln3﹣6+6=ln3＞0；故函數y=lnx﹣6+2x的零點在（2，3）之間，故x0∈（2，3）；故選B．點評： 本題考查了函數的零點的判定定理的應用，屬于基礎題．2.設,則下列不等式中恒成立的是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C

解析：對于A，B，倒數法則：，要求同號，，對于的反例：3.設集合，，給出如下四個圖形，其中能表示從集合到集合的函數關系的是

(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略4.若扇形的圓心角為，則扇形的內切圓面積與扇形的面積之比為（

）(A)1：2

(B)1：3

(C)2：3

(D)3：4參考答案：C5.我國古代數學家劉徽在《九章算術注》中提出割圓術：“割之彌細，所失彌少，割之割，以至于不可割，則與圓合體，而無所失矣”，即通過圓內接正多邊形細割圓，并使正多邊形的面積無限接近圓的面積，進而來求得較為精確的圓周率.如果用圓的內接正n邊形逼近圓，算得圓周率的近似值記為，那么用圓的內接正2n邊形逼近圓，算得圓周率的近似值加可表示成（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】設圓的半徑為，由內接正邊形的面積無限接近圓的面積可得：，由內接正邊形的面積無限接近圓的面積可得：，問題得解.【詳解】設圓的半徑為，將內接正邊形分成個小三角形，由內接正邊形的面積無限接近圓的面積可得：，整理得：，此時，即：同理，由內接正邊形的面積無限接近圓的面積可得：，整理得：此時所以故選：C【點睛】本題主要考查了圓的面積公式及三角形面積公式的應用，還考查了正弦的二倍角公式，考查計算能力，屬于中檔題。6.將函數的圖象向左平移個單位，橫坐標擴大到原來的2倍，縱坐標擴大到原來的3倍，所得的函數解析式為（）A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據三角函數左右平移變換、伸縮變換的原則依次變換即可得到結果.【詳解】向左平移個單位得：橫坐標擴大到原來的倍得：縱坐標擴大到原來的倍得：本題正確結果：【點睛】本題考查求解三角函數圖象變換后的解析式，涉及到相位變換和伸縮變換，屬于常考題型.7.定義在R上，且最小正周期為π的函數是（）A．y=sin|x| B．y=cos|x| C．y=|sinx| D．y=|cos2x|參考答案：C【考點】三角函數的周期性及其求法．【分析】分別求出函數的最小正周期，判斷即可．【解答】解：對于A：y=sin|x|的最小正周期為2π，對于B，y=cos|x|的最小正周期為2π，對于C，y=|sinx|最小正周期為π，對于D，y=|cos2x|最小正周期為，故選：C【點評】本題考查了三角形函數的最小正周期，屬于基礎題．8.在下列函數中，最小值是的是（）．A． B． C．， D．參考答案：D【考點】7F：基本不等式．【分析】由基本不等式成立的條件，逐個選項驗證可得．【解答】解：選項，正負不定，不能滿足最小值是，故錯誤；選項，，當且僅當，即時取等號，但，故錯誤；選項，∵，∴，∴，當且僅當，即時取等號，但，取不到，故錯誤；選項，，當且僅當即時取等號，故正確．故選：．9.若函數的圖象經過（）可以得到函數的圖象．A．向右平移2個單位，向上平移個單位B．向左平移2個單位，向上平移個單位C．向右平移2個單位，向下平移個單位D．向左平移2個單位，向下平移個單位參考答案：C【考點】函數的圖象與圖象變化．【專題】函數的性質及應用．【分析】把已知函數變形為==，利用“左加右減，上加下減”的變換法則即可得出．【解答】解：∵函數==，∴把函數向右平移2個單位，向下平移個單位即可得到函數的圖象．故選C．【點評】本題考查了函數的“左加右減，上加下減”的平移變換法則，屬于基礎題．10.（5分）有一個同學開了一個小賣部，他為了研究氣溫對熱飲銷售的影響，經過統計，得到一個賣出的熱飲杯數與當天氣溫的對比表，畫出散點圖后，求得熱飲杯關于當天氣溫x（°C）的回歸方程為=﹣2.352x+147.767．如果某天的氣溫是40°C則這天大約可以賣出的熱飲杯數是（） A． 51 B． 53 C． 55 D． 56參考答案：考點： 線性回歸方程．專題： 計算題；概率與統計．分析： 根據所給的一個熱飲杯數與當天氣溫之間的線性關系，代入x=4，求出y即可．解答： 如果某天平均氣溫為40℃，即x=40，代入=﹣2.352x+147.767=﹣2.352×40+147.767≈53，故選：B．點評： 本題考查線性回歸方程的應用，即根據所給出的線性回歸方程，預報y的值，這是填空題中經常出現的一個問題，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設定義在區間上的函數與的圖象交于點，過點作軸的垂線，垂足為，直線與函數的圖象交于點，則線段的長為__________．參考答案：不妨設坐標為則的長為與的圖象交于點，即解得則線段的長為12.已知集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x≥m}，若A?B，則實數m的取值范圍為．參考答案：（﹣∞，﹣2]【考點】集合的包含關系判斷及應用．【專題】計算題；集合．【分析】由集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x≥m}，且A?B，可得m≤﹣2，用區間表示可得m的取值范圍．【解答】解：∵集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x≥m}，且A?B，∴m≤﹣2，∴實數m的取值范圍是：（﹣∞，﹣2]，故答案為：（﹣∞，﹣2]．【點評】本題考查的知識點是集合的包含關系判斷及應用，其中根據子集的定義，得到m≤﹣2是解答的關鍵．13.圓上的點到直線的距離的最小值是______.參考答案：【分析】求圓心到直線的距離，用距離減去半徑即可最小值.【詳解】圓C的圓心為，半徑為，圓心C到直線的距離為：，所以最小值為：故答案為：【點睛】本題考查圓上的點到直線的距離的最值，若圓心距為d，圓的半徑為r且圓與直線相離，則圓上的點到直線距離的最大值為d+r，最小值為d-r.14.在△ABC中，如果sinA:sinB:sinC=5:6:8，那么此三角形最大角的余弦值是___________.參考答案：-15.設函數(其中)，是的小數點后第位數字，則的值為

。參考答案：4略16.在等差數列中,，則=_________.參考答案：17.（5分）已知向量=（cosx，cosx），=（cosx，sinx），若函數f（x）=?，其中x∈[0，]，則f（x）的最大值為

．參考答案：考點： 平面向量數量積的運算．專題： 平面向量及應用．分析： 由已知將兩個向量進行數量積的運算，然后利用倍角公式等化簡三角函數式微一個角的一個三角函數的形式，然后由角度的范圍求最大值．解答： 由已知，f（x）=?=cos2x+cosxsinx==sin（2x+）+，因為x∈[0，]，所以（2x+）∈[]，所以f（x）的最大值為1+=；故答案為：．點評： 本題考查了向量的數量積公式，倍角公式以及三角函數的化簡求最值；屬于經常考查題型．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知a=，b=，B=45o，(I)求角A、C；(Ⅱ)求邊c．參考答案：解

(Ⅰ)∵B=45°＜90°且asinB＜b＜a,∴△ABC有兩解.由正弦定理得sinA===,則A為60°或120°.

-----------------------4分 （Ⅱ）①當A=60°時，C=180°-(A+B)=75°,c====.

----------------------7分

②當A=120°時，C=180°-(A+B)=15°,c====.

故在△ABC中，A=60°,C=75°,c=或A=120°,C=15°,c=.----------10分

略19.圓柱內有一個內接三棱柱，三棱柱的底面在圓柱的底面內，且底面是正三角形，已知圓柱的底面直徑與母線長相等，如果圓柱的體積為求三棱柱的體積;求三棱柱的表面積.參考答案：

20.在△ABC中，已知.（1）若直線l過點，且點A，B到l的距離相等，求直線l的方程；（2）若直線為角C的內角平分線，求直線BC的方程.參考答案：（1）因為點到的距離相等，所以直線過線段的中點或①當直線過線段的中點時，線段的中點為的斜率…1分則的方程為即

………………3分②當時，的斜率

………………4分則的方程為即

………………6分綜上：直線的方程為或

………………8分（2）因為直線為角的內角平分線，所以點關于直線的對稱點在直線上.設則有

………………10分得即

………12分所以直線的斜率為

………………14分則直線的方程為即

………………16分21.（本小題滿分12分）如圖,在直三棱柱中,,,,,點是的中點.(1)求證:∥平面；(2)求證:．參考答案：證明:

(1)令與的交點為,連結.

∵

是的中點,為的中點,∴∥.…………3分∵平面,平面,∴∥平面.

………………6分(2)∵三棱柱為直三棱柱,

∴

平面,∴,……8分

∵

,,,∴,

∴,……10分∴平面,∴

………12分22.某企業生產一種產品，根據經驗，其次品率Q與日產量x（萬件）之間滿足關系,（其中a為常數，且，已知每生產1萬件合格的產品以盈利2萬元，但每生產1萬件次品將虧損1萬元（注:次品率=次品數/生產量，如表示每生產10件產品，有1件次品，其余為合格品）.（1）試將生產這種產品每天的盈利額（萬元）表示為日產量x（萬件）的函數；（2）當日產量為多少時，可獲得最大利潤?參考答案：（1）；（2）見解析.【分析】（1）運用每天的贏利為P（x）＝日產量（x）×正品率（1﹣Q）×2﹣日產量（x）×次品率（Q）×1，整理即可得到P（x）與x的函數式；（2）當a＜x≤11時，求得P（x）的最大值；當1≤x≤a時，設12﹣x＝t，利用基本不等式可得x＝9時，等號成立，故可分類討論得：當1＜a＜3時，當x＝11時，取得最大利潤；3≤a＜9時，運用復合函數的單調性可得當x＝a時取得最大利潤；當9≤a≤11時，當日產量為9萬件時，取得最大利潤．【詳解】（1）當時，，∴.當時，，∴.綜上，日盈利額（萬元）與日產量x（萬件）的函數關系式為，（其中a為常數，且