初三數學月考測試題2008-9-25姓名學號成績一、選擇題每小題3分,共24分1.將拋物線y=5X2向左平移2個單位,再向下平移3個單位,得到的拋物線是BA.y=5(x+2)2+3 B.y=5(X+2)2—3C.y=5(χ—2)2+3 D.y=5(X—2)2—3.把二次函數y=x2-2x-1配方成頂點式為BA.y=(X-1)2 B.y=(X-1)2-2C.y=(X+1)2+1 D.y=(X+1)2-2.函數y=kX2-6X+3的圖象與X軸有交點,則k的取值范圍是CA.k<3 B.k<3且kW0C.k≤3 D.k≤3且kW0.一個直角三角形的兩條直角邊長的和為20Cm,其中一直角邊長為XCm,直角三角形的面積為ycm2,則y與X的函數的關系式是CA.y=20X÷2B.y=X(20-X)C.y=X(20-X)÷2D.y=X(10-X).二次函數y=aX2+bX+C的圖象如圖所示,則abc,b2-4ac,2a+b,a+b+C這四個式子中,值為正數的有BA.4個 B.3個 C.2個 D.1個.二次函數y=X2+bX+C的圖象上有兩點(3,-8)和(-5,-8),則此拋物線的對稱軸是AA.x--l7.如圖所示是一B.%=1C.%=2D.%=3束平行光線從教室外射入教室的平面示意圖,測得光線與地面所成的角ZABC=30。,窗戶的高在教室地面上的影長6D=2百米,窗戶的下檐到教室地面的距離Ee=I米,點B、D、C在同一直線C.2米8.如圖,在RtAABC中,CD是斜邊AB上的高,若BD=2,AD=4,則CD=C2222√2D.二、填空題每空題3分,共33分已知拋物線y=a%2+%+c與%軸交點的橫坐杯是-1,則Ua+c=1直線y=%+2與拋物線y=X2+2X的交點坐標是(-2,0)(1,3)拋物線y=1(%-1)2+3繞它的頂點旋轉180。后得到的新拋物線的解析式為y2,拋物線y=a%2+4%-C如圖所示,則它關于y軸對稱的拋物線的解析式是y=%2+4%+35.已知拋物線y=2%2+4%-c的頂點在X軸上,則C的值為-2=-2(%-1)2+3.4.如圖,已知二次函數y=α%2+玄+c(α≠O)的頂點坐標(-1,-3.2)及部分圖象,由圖象可知關于%的一元次方程QX2+Zzχ+c=O的兩個根分別是X=1.3和X=-3.3;1 2 .若-=?=三豐0,則之二3?的值等于-5；若4%-3y=0,==-1.234 Z 4 -+y1.如圖,若要使AADCSAACB,需要再添加的一個條件是ZADC=ZACB..如圖,如果D、E分別為AABC的邊AB和AC的延長線上的點DE〃 ,AB=5Cm,BD=3cm,BC=6cm,那么DE=9.6Cm..拋物線y=m-2+(m-2)-+(m2-4)的頂點在坐標原點,則m= 2 .三、解答題10分1.已知二次函數y=a-2+b-+c,當-=1時,y有最大值為4,且它的圖象經過點(2,3).⑴求這個函數的關系式,并寫出它的頂點坐標、對稱軸.⑵求出它的圖象與坐標軸的交點坐標.⑶在直角坐標系中，畫出它的圖象,根據圖象說明：當-為何值時，y〉0；當-為何值時，y<0.⑷當為％何值時，函數y隨著％的增大而增大當為％何值時，函數y隨著％的增大而減少⑴解：設解相式為y="(％-02=左?.?%=1時y最大=4，頂點(1,4).*.j=?(x-l)2+4令％=2 y=3得3=4+4a——1.*.j=(%-1)2+4??y=—%2+2%+3頂點坐標：(1,4)對稱軸：％=1⑵解：令％=0得y=3，與y軸的弦為(0,3)令y=0得0=-%2+2%+3χ2-2x-3=0(λ-3)(λ+1)=0??X=3X=-I1 2???與%軸交點為：(3,0)(-1,0)⑶解：畫圖當％<-1或%>3時J<0當-1<%<3時J>0⑷解:2.6分如圖，在梯形ABCD中，AD//BC

AB=15,CD=10,C4=8,求BC的長；解：,.?AD//BC.*.Zl=Z2,.?ZACD=ZB：.ΔADCSACAB.ABAC??二DCBCVAB≡15,CD≡10,C4≡8.ABBC_3,,CD—AC―2.BC=12,AC為其一條對角線且ZACD=/B,已知3.6分已知，如圖，直線l經過A(4,0)和B(0,4)兩點，它與拋物線y=ax2在第一象限內相交于點P,又知9AAOP的面積為-，求a的值:

2解：作PH±OA于H?/S=1AOXPHAADP2=2MxI?pI乙. L 9.A(4,0)且S =-AADP 2.-=?X4XIyP?M=IVyP〉0設一次函數解相式為:y=kx+b

令％=4,y

0=4左+5

令％=0,yb—4=O得二4得聯立0=4k+b解得k=-lb=4-b=4.*.y=-X+4令小2…447%二一479'K?7令％=“y［得.9,?—449 Cl1636Cl- 494.5分某工廠生產A產品1噸所需費用為月元，而賣出1噸這種產品的售價為每噸Q元，已知xP=—%2+5%+IOOO,Q= F45.30⑴該廠生產并售出產品X噸,寫出這種產品所獲利潤W元關于X噸的函數關系式；⑵當生產多少噸這種產品,并全部售出時,獲利最多這時獲利多少元這時每噸的價格又是多少元⑴解：W=χQ—PX 1=X(——+45)— X2—5X-100030 10X2 1= +45X X2—5X—100030 10=——X2+40X—100015 2⑵解：W=——X2+40X—100015=—11(X2—300X+22500)—1000+3000=—11(X-150)2+2000???X=150時，W最大=2000令X=150得???Q=40答最大利潤2000元,每噸40元5.6分如圖,正方形ABCD的邊長為4,P是BC邊上一點，QP1AP交DC于Q,如果BP=X,^ADQ的

面積為y,求y與X的函數關系式,并求點Q在什么位置時，^DQ的面積最小；解：\，NAPQ=90o???N1+N2=90o.?.NPCQ=90o???N2+3=90o.N1=N3?.?NABP=NPCQ=90o.ΔABPSAPCQ設CQ=a..ABBP?PC—CQ4 4x?? =一4-Xaxaa=x—4CQ=x-x24PQ=DC-CQ4x2XH 4S =1ADXDQ^ADQ2y=-x4X(4-X+—)24y=8-2x+2y=?(X2-4X+16)2=2(X-2)2+6X=2時y最小=6令X=4得CQ=1?Q在距C點1的位置^DQ面積最小6.9分如圖,拋物線X=X2-2X-3與X軸交A、B兩點A點在B點左側,直線l與拋物線交于A、C兩點,其中C點的橫坐標為2;⑴求A、B兩點的坐標及直線AC的函數表達式；⑵P是線段AC上的一個動點,過P點作y軸的平行線交拋物線于E點,求線段PE長度的最大值；⑶點G是拋物線上的動點,在X軸上是否存在點F,使A、C、F、G這樣的四個點為頂點的四邊形是平行四邊形如果存在,求出所有滿足條件的尸點坐標；如果不存在,請說明理由;⑴解：令％=2得y=3C(23)令y=O得1=2%-3(x-3)(X+1)=3?x=-12?<xB(-1,0)設AC的解相式為

y-ax+b令κ=-1,y=0得

0--k+b令％=2,y=-3得—3=2%+/?聯0=-k+b-3=2k+b解得k=-Lb=-1.*.y=-X-I⑵解：設p(α,-a-1)令X="得1y=ci--2%—3.*.E{a,12)