福建省漳州市坂里鄉中學高二數學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.數列的前n項和為，若，則等于

A.1

B.

C.

D.參考答案：B2.已知不等式（x+y）（+）≥9對任意正實數x，y恒成立，則正實數a的最小值為（）A．2 B．4 C．6 D．8參考答案：B【考點】基本不等式在最值問題中的應用．【分析】求（x+y）（）的最小值；展開湊定值【解答】解：已知不等式（x+y）（）≥9對任意正實數x，y恒成立，只要求（x+y）（）的最小值≥9∵≥∴≥9∴≥2或≤﹣4（舍去），所以正實數a的最小值為4，故選項為B．【點評】求使不等式恒成立的參數范圍，常轉化成求函數最值3.某校共有高一、高二、高三學生共有1290人，其中高一480人，高二比高三多30人.為了解該校學生健康狀況，現采用分層抽樣方法進行調查，在抽取的樣本中有高一學生96人，則該樣本中的高三學生人數為

（

）A.84

B.78

C.81

D.96參考答案：B4.圓截直線所得弦長為（）A.

B.

C.1

D.5參考答案：A5.函數的極大值為6.極小值為2，則的減區間是（

）A(-1，1)

B(0，1)

C(-1，0)

D(-2，-1)參考答案：A6.在中,，,點在上且滿足,則等于(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：D7.從5名男生和4名女生中選出4人去參加辯論比賽，4人中既有男生又有女生的不同選法共有（）A．80種 B．100種 C．120種 D．126種參考答案：C【考點】排列、組合的實際應用．【分析】根據題意，先計算從9人中選出4人的選法數目，再排除其中“只有男生沒有女生的選法”和“只有女生沒有男生的選法”，即可得答案．【解答】解：根據題意，從5名男生和4名女生共9人中選出4人去參加辯論比賽，有C94=126種選法，其中只有男生沒有女生的選法有C54=5種，只有女生沒有男生的選法有C44=1種，則4人中既有男生又有女生的不同選法共有126﹣5﹣1=120種；故選：C．【點評】本題考查排列、組合的實際應用，可以使用間接法分析，避免分類討論．8.已知向量，，且∥，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B9.已知，則下列不等式中正確的是A．

B．C．

D．參考答案：A10.設集合，集合，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設，是實數，其中是虛數單位，則

．參考答案：12.復數的虛部是

。參考答案：略13.CaF2（螢石）是正八面體的晶體，其相鄰兩側面所成的二面角的平面角等于

。參考答案：arccos(–)14.設F1，F2分別是雙曲線的左、右焦點，A為雙曲線的左頂點，以線段F1，F2為直徑的圓O與雙曲線的一個交點為P，與y軸交于B，D兩點，且與雙曲線的一條漸近線交于M，N兩點，則下列命題正確的是．（寫出所有正確的命題編號）①線段BD是雙曲線的虛軸；②△PF1F2的面積為b2；③若∠MAN=120°，則雙曲線C的離心率為；④△PF1F2的內切圓的圓心到y軸的距離為a．參考答案：②③④【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】根據雙曲線的性質分別進行求解判斷即可．【解答】解：①以線段F1，F2為直徑的圓O的半徑R=c，則B（0，c），D（0，c），則線段BD不是雙曲線的虛軸；故①錯誤，②∵三角形PF1F2是直角三角形，∴PF12+PF22=4c2，又PF1﹣PF2=2a，則平方得PF12+PF22﹣2PF1PF2=4c2，即4a2﹣2PF1PF2=4c2，則PF1PF2=2c2﹣2a2=2b2，則△PF1F2的面積為S=PF1PF2=2b2=b2，故②正確，③由得或，即M（a，b），N（﹣a，﹣b），則AN⊥x軸，若∠MAN=120°，則∠MAx=30°，則tan30°==，平方得=，即=，則雙曲線C的離心率e=====；故③正確，④設內切圓與x軸的切點是點H，PF1、PF2分與內切圓的切點分別為M1、N1，由雙曲線的定義可得|PF1|﹣|PF2|=2a，由圓的切線長定理知，|PM1|=|PN1|，故|M1F1|﹣|N1F2|=2a，即|HF1|﹣|HF2|=2a，設內切圓的圓心橫坐標為x，則點H的橫坐標為x，故（x+c）﹣（c﹣x）=2a，∴x=a．即△PF1F2的內切圓的圓心到y軸的距離為a．故④正確，故答案為：②③④15.設,是雙曲線的焦點，點在雙曲線上，若點到焦點的距離等于9，則點到的距離為______參考答案：16.觀察數列

，

，

，

，……，的規律，它的第6項是______.參考答案：(注：填亦可)17.按右圖所示的程序框圖運算，若輸出，則輸入的取值范圍是

▲

；參考答案：.

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知向量，函數的最大值為3.（Ⅰ）求以及最小正周期；（Ⅱ）將函數的圖象向左平移個單位，再將所得圖象上各點的橫坐標縮短為原來的倍，縱坐標不變，得到函數的圖象.求在上的最小值，以及此時對應的的值。參考答案：（I）

（Ⅱ）由（I），將函數的圖象向左平移個單位得到的圖象再將所得圖象上各點的橫坐標縮短為原來的倍，縱坐標不變，得到，即，或時，19.如圖，四邊形為正方形，⊥平面，∥，. （1）證明：平面⊥平面； （2）求二面角的余弦值.參考答案：建立如圖直角坐標系，則：，，，（1），，故面所以面面（2），設是平面的法向量，則令，則故可取設是平面的法向量，則故可取所以由題意二面角是鈍角，故其余弦值是略20.（10分）已知是定義在實數集上的奇函數，且當時，，求函數的解析式，并寫出其單調區間。參考答案：單調增區間21.設，其中．1）若與直線y=x平行，求的值；2）若當，恒成立，求的取值范圍．參考答案：．解：（1）由題意可知：，則k=，解得：，

（2）由于，恒成立，則，即

由于，則1

當時，在處取得極大值、在處取得極小值，

則當時，，解得：；2

當時，，即在上單調遞增，且，

則恒成立；

3

當時，在處取得極大值、在處取得極小值，則當時，，解得：綜上所述，的取值范圍是：．略22.如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點M在AD1上移動，點N在BD上移動，，連接MN.（1）證明：對任意，總有MN∥平面DCC1D1；（2）當M為AD1中點時，求三棱錐的體積參考答案：（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）作∥，交于點，作∥，交于點，連接，利用三角形全等證明四邊形為平行四邊形，結合線面平行的判定定理得到平面；（2）根據體積關系，即可求出三棱錐的體積.【