江蘇省揚州市邗江縣北洲中學高一數學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若集合，，則=（

）A

B

C

D參考答案：A2.已知集合A={1，2，3，4}，B={y|y=3x﹣2，x∈A}，則A∩B=（）A．{1} B．{4} C．{1，3} D．{1，4}參考答案：D【考點】1E：交集及其運算．【分析】把A中元素代入y=3x﹣2中計算求出y的值，確定出B，找出A與B的交集即可．【解答】解：把x=1，2，3，4分別代入y=3x﹣2得：y=1，4，7，10，即B={1，4，7，10}，∵A={1，2，3，4}，∴A∩B={1，4}，故選：D．3.函數的圖像與直線的交點個數為

（

）

A

可能無數

B只有一個

C至多一個

D

至少一個參考答案：C4.下列各組函數中，表示同一函數的是（）A．f（x）=，g（x）=（）2 B．f（x）=（x﹣1）0，g（x）=1C．f（x），g（x）=x+1 D．f（x）=，g（t）=|t|參考答案：D【考點】判斷兩個函數是否為同一函數．

【專題】函數的性質及應用．【分析】判斷函數的定義域與對應法則是否相同，即可得到結果．【解答】解：f（x）=，g（x）=（）2，函數的定義域不相同，不是相同函數；f（x）=（x﹣1）0，g（x）=1，函數的定義域不相同，不是相同函數；f（x），g（x）=x+1，函數的定義域不相同，不是相同函數；f（x）=，g（t）=|t|，函數的定義域相同，對應法則相同，是相同函數．故選：D．【點評】本題考查函數是否是相同函數的判斷，注意函數的定義域以及對應法則是解題的關鍵．5.（5分）已知集合A={正方體}，B={長方體}，C={正四棱柱}，D={直平行六面體}，則（） A． A?B?C?D B． C?A?B?D C． A?C?B?D D． 它們之間不都存在包含關系參考答案：C考點： 棱柱的結構特征．專題： 空間位置關系與距離．分析： 根據這六種幾何體的特征，可以知道包含元素最多的是直平行六面體，包含元素最少的是正方體，其次是正四棱柱，得到結果．解答： 在這4種圖形中，包含元素最多的是直平行六面體，其次是長方體，最小的是正方體，其次是正四棱柱，在四個選項中，只有C符合這四個之間的關系，其他的不用再分析，故選C．點評： 本題考查四棱柱的結構特征，考查集合之間的包含關系的判斷及應用，是一個比較全面的題目．6.設則的大小關系是

．

．

．

．參考答案：A7.目標函數，變量滿足，則有（

） A．

B．無最小值 C．無最大值

D．既無最大值，也無最小值參考答案：C略8.過點M（﹣2，m）、N（m，4）的直線的斜率等于1，則m的值為（）A．1 B．4 C．1或3 D．1或4參考答案：A【考點】直線的斜率．【分析】根據斜率k=，直接求出m的值．【解答】解：過點M（﹣2，m）、N（m，4）的直線的斜率等于1，所以k===1解得m=1故選A9.已知數列{an}的通項公式是an=，那么這個數列是(

) A．遞增數列 B．遞減數列 C．擺動數列 D．常數列參考答案：A考點：數列的函數特性．專題：等差數列與等比數列．分析：要判斷數列的單調性，根據數列單調性的定義，只要判斷an與an+1的大小，即只要判斷an+1﹣an的正負即可解答： 解：an+1﹣an=﹣=＞0，∴an+1＞an．an＞0．數列是遞增數列．故選：A．點評：本題主要考查了數列的單調性的定義在解題中的應用，解題的關鍵是要靈活應用數列的單調性的定義，屬于基礎試題．10.設函數，則的表達式是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B

∵∴；

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在一次對人體脂肪百分比和年齡關系的研究中，研究人員獲得如下一組樣本數據：年齡21243441脂肪9.517.524.928.1由表中數據求得關于的線性回歸方程為，若年齡的值為45，則脂肪含量的估計值為

．參考答案：2912.函數f（x）是偶函數，當x∈[0，2]時，f（x）=x﹣1，則不等式f（x）＞0在[﹣2，2]上的解集為．（用區間表示）參考答案：[﹣2，﹣1）∪（1，2]【考點】函數奇偶性的性質；函數單調性的性質．【專題】函數的性質及應用．【分析】先求出當x∈[0，2]時，解集為（1，2]，再由函數的奇偶性求出當x∈[﹣2，0]時，解集為（1，2]，即可求出不等式f（x）＞0在[﹣2，2]上的解集．【解答】解：當x∈[0，2]時，f（x）=x﹣1＞0，即有x＞1，解集為（1，2]，函數f（x）是偶函數，所以圖象是對稱的，當x∈[﹣2，0]時，解集為[﹣2，﹣1），綜上所述，不等式f（x）＞0在[﹣2，2]上的解集為[﹣2，﹣1）∪（1，2]，故答案為：解集為[﹣2，﹣1）∪（1，2]．【點評】本題主要考察了函數奇偶性的性質，屬于基礎題．13.已知，則

．參考答案：因為，所以

14.方程sinx=lgx的解的個數為

．參考答案：3【考點】57：函數與方程的綜合運用．【分析】此題關鍵在于畫出函數的圖象，特別要注意y=lgx過點（10，1）與y=sinx的最大值為1；結合圖象易知答案．【解答】解：畫出函數y=sinx和y=lgx的圖象，結合圖象易知這兩個函數的圖象有3交點．【點評】本題主要考查了函數與方程的綜合運用，以及數形結合的思想，屬于基礎題．15.（5分）計算：lg50﹣lg5=

．參考答案：1考點： 對數的運算性質．專題： 函數的性質及應用．分析： 根據對數的運算性質計算即可解答： lg50﹣lg5=lg=lg10=1故答案為：1點評： 本題考查了對數的運算性質，屬于基礎題16.給出下列四個命題：①函數y=|x|與函數y=（）2表示同一個函數；②奇函數的圖象一定通過直角坐標系的原點；③若函數f（x）的定義域為[0，2]，則函數f（2x）的定義域為[0，4]；④設函數f（x）是在區間[a，b]上圖象連續的函數，且f（a）?f（b）＜0，則方程f（x）=0在區間[a，b]上至少有一實根；其中正確命題的序號是（填上所有正確命題的序號）參考答案：④【考點】函數的概念及其構成要素．【分析】①兩函數的定義域不同，不是同一函數，①錯誤；②舉反例如函數y=，②錯誤；③求函數f（2x）的定義域可判斷③錯誤；④由根的存在性定理可判斷錯誤．【解答】解：①函數y=|x|的定義域為R，函數y=（）2定義域為[0，+∞），兩函數的定義域不同，不是同一函數，①錯誤②函數y=為奇函數，但其圖象不過坐標原點，②錯誤③∵函數f（x）的定義域為[0，2]，要使函數f（2x）有意義，需0≤2x≤2，即x∈[0，1]，故函數f（2x）的定義域為[0，1]，錯誤；④函數f（x）是在區間[a．b]上圖象連續的函數，f（a）?f（b）＜0，則方程f（x）=0在區間[a，b]上至少有一實根，④正確．故答案為④．17.函數的值域為

．參考答案：(0，3］三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分8分）設函數（1）若，求滿足條件實數的集合A；（2）若集合，且，求a的取值范圍.參考答案：解：（1）由或

………….1分解得：

…….2分

…….3分

（2）,所以可知

……….4分（ⅰ）當時，，滿足題意……….5分（ⅱ）當時，解得：

……7分綜上得：

…….8分

19.對于在上有意義的兩個函數與，如果對任意的，均有，則稱與在上是接近的，否則稱與在上是非接近的．現在有兩個函數與，現給定區間．（1）若，判斷與是否在給定區間上接近；（2）若與在給定區間上都有意義，求的取值范圍；（3）討論與在給定區間上是否是接近的．參考答案：（1）當時，令，當時，即，與是否在給定區間上是非接近的.

……4分（2）由題意知，且，，

…………4分20.(本題12分）已知關于x的一元二次函數，分別從集合P和Q中隨機取一個數a和b得到數對。（1）若，，列舉出所有的數對，并求函數有零點的概率；（2）若，，求函數在區間上是增函數的概率。參考答案：(1)(2)（1）由已知得，所有的有序數列有，，，，，，，，，，，，，，，，，，共有18對

要使有零點

滿足條件的有序數對有，，，，，共有6對（2）要使單調遞增，即可看成是平面區域中的所有點而滿足條件是在平面區域中的所有點21.如圖是某地某公司1000名員工的月收入后的直方圖．根據直方圖估計：（1）該公司月收入在1000元到1500元之間的人數；（2）該公司員工的月平均收入.參考答案：（1）1000；（2）2400.【分析】（1）根據頻率分布直方圖得出該公司月收入在1000元到1500元的員工所占的頻率，再乘以可得出所求結果；（2）將每個矩形底邊的中點值乘以對應矩形的面積，再將所得的積全部相加可得出該公司員工月收入的平均數.【詳解】（1）根據頻率分布直方圖知，該公司月收入在1000元到1500元的員工所占的頻率為：，因此，該公司月收入在1000元到1500元之間的人數為；（2）據題意該公司員工的平均收入為：（元）.【點睛】本題考查頻率分布直方圖的應用，考查頻數的計算以及平均數的計算，解題時要注意頻數、平均數的計算原則，考查計算能力，屬于基礎題.22.（13分）如圖，A，B，C，D為空間四點．在△ABC中，AB=2，AC=BC=．等邊三角形ADB以AB為軸運動．（Ⅰ）當平面ADB⊥平面ABC時，求CD；（Ⅱ）當△ADB轉動時，是否總有AB⊥CD？證明你的結論．參考答案：考點： 平面與平面垂直的性質．專題： 計算題；證明題．分析： （Ⅰ）取出AB中點E，連接DE，CE，由等邊三角形ADB可得出DE⊥AB，又平面ADB⊥平面ABC，故DE⊥平面ABC，在Rt△DEC中用勾股定理求出CD．（Ⅱ）總有AB⊥CD，當D∈面ABC內時，顯然有AB⊥CD，當D在而ABC外時，可證得AB⊥平面CDE，定有AB⊥CD．解答： （Ⅰ）取AB的中點E，連接DE，CE，因為ADB是等邊三角形，所以DE⊥AB．當平面ADB⊥平面ABC時，因為平面ADB∩平面ABC=AB，[來源:學|科|網Z|X|X|K]所以DE⊥平面ABC