福建省福州市洪洋中學高一數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若為實數,表示不超過的最大整數,則函數在上為（）A．奇函數

B．偶函數

C．增函數

D．周期函數參考答案：A略2.（多選題）已知向量，，，若點A，B，C能構成三角形，則實數t可以為（

）A.－2 B. C.1 D.－1參考答案：ABD【分析】若點A，B，C能構成三角形，故A，B，C三點不共線，即向量不共線，計算兩個向量的坐標，由向量共線的坐標表示，即得解【詳解】若點A，B，C能構成三角形，故A，B，C三點不共線，則向量不共線，由于向量，，，故，若A，B，C三點不共線，則故選：ABD【點睛】本題考查了向量共線的坐標表示，考查了學生轉化劃歸，概念理解，數學運算能力，屬于中檔題.3.下列各數中最小的數是（

）.

A.85（9）

B.210（6）

C.1000（4）

D.1111111（2）參考答案：C85（9）=8×9+5=77；210（6）=2×62+1×6=78；1000（4）=1×43=64；1111111（2）=26+25+24+23+22+21+20=127．故1000（4）最小，

4.給出下列命題：（1）函數和是同一個函數；（2）若函數，則函數f（x）的單調遞減區間是其中正確命題的個數有(

)個．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C5.已知y=loga（2﹣ax）是[0，1]上的減函數，則a的取值范圍為（）A．（0，1） B．（1，2） C．（0，2） D．（2，+∞）參考答案：B【考點】對數函數的單調區間．【分析】本題必須保證：①使loga（2﹣ax）有意義，即a＞0且a≠1，2﹣ax＞0．②使loga（2﹣ax）在[0，1]上是x的減函數．由于所給函數可分解為y=logau，u=2﹣ax，其中u=2﹣ax在a＞0時為減函數，所以必須a＞1；③[0，1]必須是y=loga（2﹣ax）定義域的子集．【解答】解：∵f（x）=loga（2﹣ax）在[0，1]上是x的減函數，∴f（0）＞f（1），即loga2＞loga（2﹣a）．∴，∴1＜a＜2．故答案為：B．6.設點A（﹣1，2），B（2，3），C（3，﹣1），且則點D的坐標為（）A．.（2，16） B．.（﹣2，﹣16） C．.（4，16） D．（2，0）參考答案：A【考點】9J：平面向量的坐標運算．【分析】，可得=+2﹣3，即可得出．【解答】解：∵，∴=+2﹣3=（﹣1，2）+2（3，1）﹣3（1，﹣4）=（2，16），則點D的坐標為（2，16）．故選：A．7.若α是第一象限角，則sinα+cosα的值與1的大小關系是（）A.sinα+cosα＞1 B.sinα+cosα=1 C.sinα+cosα＜1 D.不能確定參考答案：A試題分析：設角α的終邊為OP，P是角α的終邊與單位圓的交點，PM垂直于x軸，M為垂足，則由任意角的三角函數的定義，可得sinα=MP=|MP|，cosα=OM=|OM|，再由三角形任意兩邊之和大于第三邊，得出結論．解：如圖所示：設角α的終邊為OP，P是角α的終邊與單位圓的交點，PM垂直于x軸，M為垂足，則由任意角的三角函數的定義，可得sinα=MP=|MP|，cosα=OM=|OM|．△OPM中，∵|MP|+|OM|＞|OP|=1，∴sinα+cosα＞1，故選：A．考點：三角函數線．

8.閱讀下面的兩個程序：對甲乙兩程序和輸出結果判斷正確的是(

)．A．程序不同，結果不同

B．程序不同，結果相同C．程序相同，結果不同

D．程序相同，結果相同參考答案：略9.設m，n是兩條直線，α，β是兩個平面，給出四個命題①m?α，n?β，m∥β，n∥α?α∥β②m⊥α，n⊥α?m∥n③m∥α，m∥n?n∥α④α⊥β，m?α?m⊥β其中真命題的個數為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】①利用面面平行的判定定理判斷．②利用線面垂直的性質判斷．③利用線面平行的定義和性質判斷．④利用面面垂直的性質和線面垂直的性質判斷．【解答】解：①根據面面平行的判定定理可知m，n必須是相交直線，∴①錯誤．②根據垂直于同一個平面的兩條直線平行可知，m⊥α，n⊥α?m∥n正確．③若m∥α，m∥n，則n∥α或n?α，∴③錯誤．④根據面面垂直的性質定理可知，若α⊥β，m?α，則m⊥β不一定成立．∴④錯誤．故選：B．10.設Sn為等比數列{an}的前n項和，，則＝(

)．A．－11

B．－8

C．5

D．11參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數y=sin(ωx+1)的最小正周期是，則正數______.參考答案：412.棱長為2的正方體的頂點在同一個球上，則該球的表面積為

.參考答案：12略13.函數的奇偶性是

.參考答案：略14.已知函數y=cos2x+2cos（x+），則y的取值范圍是

．參考答案：[﹣3，]【考點】三角函數中的恒等變換應用．【分析】利用二倍角，誘導公式化簡，轉化為二次函數即可求y的取值范圍．【解答】解：函數y=cos2x+2cos（x+）=1﹣2sin2x﹣2sinx=1﹣2（sin2x+sinx+）+=﹣2（sinx+）2．當sinx=時，y可取得最大值為．當sinx=1時，y可取得最小值為sinx==﹣3．則y的取值范圍是[﹣3，]．故答案為：[﹣3，]．15.已知直線，A是之間的一定點，并且A點到的距離分別為1，2，B是直線上一動點，，AC與直線交于點C，則△ABC面積的最小值為

．參考答案：216.若，則______．參考答案：【分析】利用二倍角的正弦函數公式和同角三角函數基本關系式化簡，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，因為，則.故答案：．【點睛】本題主要考查了二倍角的正弦函數公式，同角三角函數基本關系式在三角函數化簡求值中的綜合應用，其中解答中熟練應用正弦的倍角公式和三角函數的基本關系式是解答的關鍵，著重考查計算能力和轉化思想，屬于基礎題．17.設A是整數集的一個非空子集，對于,若,，那么是A的一個孤立元，給定.那么S含有3個元素的所有子集中，不含孤立元的集合個數為____________.參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知點A(1,0)，B(0,1)，C(2sinθ，cosθ)．（Ⅰ）若，求tanθ的值；（Ⅱ）若，其中O為坐標原點，求sinθcosθ的值．參考答案：解：（Ⅰ）∵A(1,0)，B(0,1)，C(2sinθ，cosθ)∴＝(2sinθ－1，cosθ)，＝(2sinθ，cosθ－1)∵||＝||，∴＝化簡得2sinθ＝cosθ∵cosθ≠0(若cosθ＝0，則sinθ＝±1，上式不成立)所以tanθ＝------------6分（Ⅱ）∵＝(1,0)，＝(0,1)，＝(2sinθ，cosθ)，∴＋2＝(1,2)∵(＋2)·＝1，∴2sinθ＋2cosθ＝1∴sinθ＋cosθ＝。---------------------------12分略19.（本小題滿分12分）已知圓C:,直線L:(1)證明:無論取什么實數，L與圓恒交于兩點；(2)求直線被圓C截得的弦長最小時直線L的斜截式方程.參考答案：20.已知α為銳角，且.(1)求的值；(2)求的值．參考答案：略21.如圖，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，側面ACC1A1是邊長為4的菱形，BC⊥平面ACC1A1，，點A1在底面ABC上的射影D為棱AC的中點，點A在平面A1CB內的射影為E（1）證明：E為A1C的中點：（2）求三棱錐A-B1C1C的體積參考答案：（1）詳見解析（2）【分析】（1）先證平面平面，說明平面且，根據菱形的性質即可說明為的中點。（2）根據，即求出即可。【詳解】（1）證明：因為面，平面，所以平面平面；交線為過作，則平面，又是菱形，，所以為的中點（2）由題意平面【點睛】