河北省衡水市文博中學2022-2023學年高二數學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知不等式對一切正整數n恒成立，則實數a的范圍為（）A．（0，3） B．（1，3） C．（2，4） D．（3，+∞）參考答案：B【考點】數列的求和．【分析】由于，于是原不等式化為＞，由于不等式對一切正整數n恒成立，可得log2（a﹣1）+a﹣，化簡整理利用對數函數的單調性即可得出．【解答】解：∵，∴不等式，化為＞，由于不等式對一切正整數n恒成立，∴log2（a﹣1）+a﹣，化為4﹣a＞log2（a﹣1），∴1＜a＜3．故選：B．2.若平面向量=（3，5），=（﹣2，1），則﹣2的坐標為（） A．（7，3） B．（7，7） C．（1，7） D．（1，3）參考答案：A【考點】平面向量的坐標運算． 【專題】平面向量及應用． 【分析】根據平面向量的坐標運算，進行計算即可． 【解答】解：∵平面向量=（3，5），=（﹣2，1）， ∴﹣2=（3﹣2×（﹣2），5﹣2×1）=（7，3）． 故選：A． 【點評】本題考查了平面向量的坐標運算問題，是基礎題目． 3.已知等比數列滿足，則當等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.如圖所示,,,,,若,那么

參考答案：5.一條長為2的線段，它的三個視圖分別是長為、a、b的三條線段，則ab的最大值為()A.

B.

C.3

D．參考答案：D6.已知△ABC的三個內角A、B、C滿足條件cos3A+cos3B+cos3C=1，則△ABC（

）（A）是銳角三角形

（B）是直角三角形

（C）是鈍角三角形

（D）的形狀不確定參考答案：C7.在中,,則此三角形解的情況是(

)A．一解

B．兩解

C．一解或兩解

D．無解參考答案：B略8.已知命題p：?a＞0，a+≥2，命題q：?x0∈R，sinx0+cosx0=，則下列判斷正確的是（）A．p是假命題 B．q是真命題C．p（∧￢q）是真命題 D．（￢p）∧q是真命題參考答案：C【考點】2K：命題的真假判斷與應用．【分析】命題p：?a∈R，且a＞0，有a+≥2，命題q：?x0∈R，sinx0+cosx0=的真假進行判定，再利用復合命題的真假判定【解答】解：對于命題p：?a∈R，且a＞0，有a+≥2，由均值不等式，顯然p為真，故A錯命題q：?x0∈R，sinx0+cosx0=，sinx0+cosx0=sin（x0+）∈而?所以q是假命題，故B錯∴利用復合命題的真假判定，p∧（￢q）是真命題，故C正確（￢p）∧q是假命題，故D錯誤故選：C．【點評】本題考查的知識點是復合命題的真假判定，解決的辦法是先判斷組成復合命題的簡單命題的真假，再根據真值表進行判斷．9.極坐標系中，點A（1，），B（3，）之間的距離是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】簡單曲線的極坐標方程．【分析】利用余弦定理即可得出．【解答】解：∵∠AOB==．∴|AB|==．故選：C．10.若﹣2i+1=a+bi，則a﹣b=(

) A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3參考答案：D考點：復數相等的充要條件．專題：數系的擴充和復數．分析：利用復數相等即可得出．解答： 解：∵﹣2i+1=a+bi，∴1=a，﹣2=b，則a﹣b=1﹣（﹣2）=3．故選：D．點評：本題考查了復數相等的定義，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.底面邊長為2，側棱與底面成60°的正四棱錐的側面積為

▲

．參考答案：略12.某禮堂第一排有5個座位，第二排有7個座位，第三排有9個座位，依次類推，第16排的座位數是

參考答案：13.已知函數的圖象恒過定點(m，n)，且函數在[1,+∞)上單調遞減，則實數b的取值范圍是_______.參考答案：【分析】先求出m=-1,n=3.再利用二次函數的圖像和性質分析得解.【詳解】由題得函數的圖象恒過定點，所以m=-1,n=3.所以,函數的對稱軸方程為，函數在上單調遞減，所以.故答案為：【點睛】本題主要考查對數型函數的定點問題，考查二次函數的圖像和性質，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.14.觀察下列三個三角恒等式：；；.一般地，若都有意義，你從這三個恒等式中猜想得到的一個結論為____________

參考答案：,其中略15.下列命題正確的序號是

；（其中l，m表示直線，α，β，γ表示平面）（1）若l⊥m，l⊥α，m⊥β，則α⊥β；

（2）若l⊥m，l?α，m?β，則α⊥β；（3）若α⊥γ，β∥γ，則α⊥β；

（4）若l∥m，l⊥α，m?β則α⊥β參考答案：（1）（3）（4）【考點】平面與平面垂直的判定．【分析】根據線線垂直、線段垂直的幾何特征，及面面垂直的判定方法，我們可判斷（1）的正誤，根據線面垂直，面面垂直及平行的幾何特征，我們可以判斷（2）、（3）、（4）的真假，進而得到結論．【解答】解：若l⊥m，l⊥α，則m∥α或m?α，又由m⊥β，則α⊥β，故（1）正確；若l⊥m，l?α，m?β，則α與β可能平行也可能相交，故（2）不正確；若α⊥γ，則存在直線a?α，使a⊥γ，又由β∥γ，則a⊥β，進而得到α⊥β，故（3）正確；若l∥m，l⊥α，則m⊥α，又由m?β，則α⊥β，故（4）正確；故答案為：（1）、（3）、（4）16.已知函數f（x）=lnx，g（x）=x2﹣2x，當x＞2時k（x﹣2）＜xf（x）+2g'（x）+3恒成立，則整數k最大值為．參考答案：5【考點】利用導數求閉區間上函數的最值．【分析】k（x﹣2）＜xf（x）+2g′（x）+3恒成立，等價于k（x﹣2）＜xlnx+2（x﹣2）+3對一切x∈（2，+∞）恒成立，分離參數，從而可轉化為求函數的最小值問題，利用導數即可求得，即可求實數a的取值范圍．【解答】解：因為當x＞2時，不等式k（x﹣2）＜xf（x）+2g′（x）+3恒成立，即k（x﹣2）＜xlnx+2（x﹣2）+3對一切x∈（2，+∞）恒成立，亦即k＜=+2對一切x∈（2，+∞）恒成立，所以不等式轉化為k＜+2對任意x＞2恒成立．設p（x）=+2，則p′（x）=，令r（x）=x﹣2lnx﹣5（x＞2），則r′（x）=1﹣=＞0，所以r（x）在（2，+∞）上單調遞增．因為r（9）=4（1﹣ln3）＜0，r（10）=5﹣2ln10＞0，所以r（x）=0在（2，+∞）上存在唯一實根x0，且滿足x0∈（9，10），當2＜x＜x0時，r（x）＜0，即p′（x）＜0；當x＞x0時，r（x）＞0，即p′（x）＞0．所以函數p（x）在（2，x0）上單調遞減，在（x0，+∞）上單調遞增，又r（x0）=x0﹣2lnx0﹣5=0，所以2lnx0=x0﹣5．所以[p（x）]min=p（x0）=+2=+2∈（5，6），所以k＜[p（x）]min∈（5，6），故整數k的最大值是5．故答案為：5．17.已知A(-5，6)關于直線的對稱點為B(7，-4)，則直線的方程是________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓中心在原點，焦點在坐標軸上，直線與橢圓在第一象限內的交點是，點在軸上的射影恰好是橢圓的右焦點，另一個焦點是，且。（1）求橢圓的方程；（2）直線過點，且與橢圓交于兩點，求的內切圓面積的最大值。參考答案：解：（1）設橢圓方程為，點在直線上，且點在軸上的射影恰好是橢圓的右焦點，則點為。-----------------------1分，而為，則有則有，所以

-----------------------2分又因為所以

-----------------------3分所以橢圓方程為：

-----------------------4分（2）由（1）知,過點的直線與橢圓交于兩點，則的周長為，則（為三角形內切圓半徑），當的面積最大時，其內切圓面積最大。

-----------------------5分設直線方程為：，，則--------------------7分所以-------------------9分令，則，所以，而在上單調遞增，所以，當時取等號，即當時，的面積最大值為3，結合，得的最大值為-----------------12分略19.在平面直角坐標系中，已知圓，圓．（Ⅰ）若過點的直線被圓截得的弦長為，求直線的方程；（Ⅱ）圓是以1為半徑，圓心在圓：上移動的動圓，若圓上任意一點分別作圓的兩條切線，切點為，求的取值范圍；（Ⅲ）若動圓同時平分圓的周長、圓的周長，如圖所示，則動圓是否經過定點？若經過，求出定點的坐標；若不經過，請說明理由．參考答案：（Ⅰ）設直線的方程為，即．

因為直線被圓截得的弦長為，而圓的半徑為1，所以圓心到：的距離為．

化簡，得，解得或．

所以直線的方程為或

……………4分（Ⅱ）動圓D是圓心在定圓上移動，半徑為1的圓設，則在中，，有,則

由圓的幾何性質得，，即，則的最大值為，最小值為.

故.

……………8分

（Ⅲ）設圓心，由題意，得，

即．

化簡得，即動圓圓心C在定直線上運動．設，則動圓C的半徑為．于是動圓C的方程為．整理，得．由得或所以定點的坐標為，．

………13分略20.已知袋子中裝有紅色球1個，黃色球1個，黑色球n個（小球大小形狀相同），從中隨機抽取1個小球，取到黑色小球的概率是．（Ⅰ）求n的值；（Ⅱ）若紅色球標號為0，黃色球標號為1，黑色球標號為2，現從袋子中有放回地隨機抽取2個小球，記第一次取出的小球標號為a，第二次取出的小球標號為b．（ⅰ）記“a+b=2”為事件A，求事件A的概率；（ⅱ）在區間[0，2]內任取2個實數x，y，求事件“x2+y2＞（a﹣b）2恒成立”的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數及事件發生的概率；概率的意義．【分析】（Ⅰ）從中隨機抽取1個小球，取到黑色小球的概率是，列出方程．求解n的值；（Ⅱ）（ⅰ）求出從袋子中現從袋子中有放回地隨機抽取2個小球的所有事件個數，滿足“a+b=2”為事件A的個數，然后求解概率；（ⅱ）直接利用幾何概型，求解全部結果的區域面積與所求結果的區域面積，求解概率即可．【解答】解：（Ⅰ）依題意，得n=1（Ⅱ）（ⅰ）記標號為0的小球為s，標號為1的小球為t，標號為2的小球為k，則取出2個小球的可能情況有：（s，t），（s，k），（t，s），（t，k），（k，s），（k，t），（s，s），（t，t），（k，k），共9種，其中滿足“a+b=2”的有3種：（s，k），（k，s）（t，t）．所以所求概率為（ⅱ）記“x2+y2＞（a﹣b）2恒成立”為事件B．則事件B等價于“x2+y2＞4恒成立”，（x，y）可以看成平面中的點的坐標，則全部結果所構成的區域為Ω={（x，y）|0≤x≤2，0≤y≤2，x，y∈R}，而事件B構成的區域為B={（x，y）|x2+y2＞4，（x，y）∈Ω}．所以所求的概率為P（B）==1﹣．21.已知a,b,c為三角形的三邊，且a+b+c=3,求證：。參考答案：∵a+b+c=3

∴==22.如圖，已知中，，斜邊上的高，以為折痕，將折起，使為直角。（1）求證：平面平面；（2）求證：（3）