2024屆衡陽市逸夫中學數學九上期末復習檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在同一直角坐標系中，反比例函數y＝與一次函數y＝ax+b的圖象可能是（）A． B．C． D．2．如圖，在銳角△ABC中，∠A=60°，∠ACB=45°，以BC為弦作⊙O，交AC于點D，OD與BC交于點E，若AB與⊙O相切，則下列結論：①∠BOD=90°；②DO∥AB；③CD=AD；④△BDE∽△BCD；⑤正確的有（）A．①② B．①④⑤ C．①②④⑤ D．①②③④⑤3．如圖，已知一組平行線a∥b∥c，被直線m、n所截，交點分別為A、B、C和D、E、F，且AB＝1.5，BC＝2，DE＝1.8，則EF＝（）A．4.4 B．4 C．3.4 D．2.44．已知函數的圖象經過點（2,3)，下列說法正確的是()A．y隨x的增大而增大 B．函數的圖象只在第一象限C．當x<0時，必y<0 D．點(-2,-3)不在此函數的圖象上5．如圖，在同一平面直角坐標系中，一次函數y1＝kx+b(k、b是常數，且k≠0)與反比例函數y2＝(c是常數，且c≠0)的圖象相交于A(﹣3，﹣2)，B(2，m)兩點，則不等式y1＞y2的解集是()A．﹣3＜x＜2 B．x＜﹣3或x＞2C．﹣3＜x＜0或x＞2 D．0＜x＜26．如圖，的外切正六邊形的邊長為2，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．7．如圖，小明將一個含有角的直角三角板繞著它的一條直角邊所在的直線旋轉一周，形成一個幾何體，將這個幾何體的側面展開，得到的大致圖形是（）A． B．C． D．8．與相似，且面積比，則與的相似比為（）A． B． C． D．9．某商店以每件60元的價格購進一批貨物，零售價為每件80元時，可以賣出100件（按相關規定零售價不能超過80元）．如果零售價在80元的基礎上每降價1元，可以多賣出10件，當零售價在80元的基礎上降價x元時，能獲得2160元的利潤，根據題意，可列方程為（）A．x（100+10x）＝2160 B．（20﹣x）（100+10x）＝2160C．（20+x）（100+10x）＝2160 D．（20﹣x）（100﹣10x）＝216010．如圖，AB為⊙O的直徑，CD為⊙O上的兩個點（CD兩點分別在直徑AB的兩側），連接BD，AD，AC，CD，若∠BAD=56°，則∠C的度數為（）A．56° B．55°C．35° D．34°二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，將一個含30°角的三角尺ABC放在直角坐標系中，使直角頂點C與原點O重合，頂點A，B分別在反比例函數y＝﹣和y＝的圖象上，則k的值為___．12．一個直角三角形的兩直角邊長分別為和，則這個直角三角形的面積是_____cm1．13．如圖，直線x=2與反比例函數和的圖象分別交于A、B兩點，若點P是y軸上任意一點，則△PAB的面積是_____．14．計算：=_____．15．如圖，一個長為4，寬為3的長方形木板斜靠在水平桌面上的一個小方塊上，其長邊與水平桌面成30°夾角，將長方形木板按逆時針方向做兩次無滑動的翻滾，使其長邊恰好落在水平桌面l上，則木板上點A滾動所經過的路徑長為_____．16．若，則__________．17．某校共1600名學生，為了解學生最喜歡的課外體育活動情況，學校隨機抽查了200名學生，其中有92名學生表示喜歡的項目是跳繩，據此估計全校喜歡跳繩這項體育活動的學生有____________人．18．如圖，點把弧分成三等分，是⊙的切線，過點分別作半徑的垂線段，已知，，則圖中陰影部分的面積是________．三、解答題(共66分)19．（10分）自2020年3月開始，我國生豬、豬肉價格持續上漲，某大型菜場在銷售過程中發現，從2020年10月1日起到11月9日的40天內，豬肉的每千克售價與上市時間的關系用圖1的一條折線表示：豬肉的進價與上市時間的關系用圖2的一段拋物線表示．（1）________；（2）求圖1表示的售價與時間的函數關系式；（3）問從10月1日起到11月9日的40天內第幾天每千克豬肉利潤最低，最低利潤為多少？20．（6分）如圖，，點是線段的一個三等分點，以點為圓心，為半徑的圓交于點，交于點，連接(1)求證:是的切線；(2)點為上的一動點，連接.①當時，四邊形是菱形;②當時，四邊形是矩形.21．（6分）“紅燈停，綠燈行”是我們過路口遇見交通信號燈時必須遵守的規則.小明每天從家騎自行車上學要經過三個路口，假如每個路口交通信號燈中紅燈和綠燈亮的時間相同，且每個路口的交通信號燈只安裝了紅燈和綠燈.那么某天小明從家騎車去學校上學，經過三個路口抬頭看到交通信號燈.（1）請畫樹狀圖，列舉小明看到交通信號燈可能出現的所有情況；（2）求小明途經三個路口都遇到紅燈的概率.22．（8分）如圖，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分線AD交BC邊于點D，以AB上點O為圓心作⊙O，使⊙O經過點A和點D．（1）判斷直線BC與⊙O的位置關系，并說明理由；（2）若AE=6，劣弧DE的長為π，求線段BD，BE與劣弧DE所圍成的陰影部分的面積（結果保留根號和π）.23．（8分）某校為了解全校學生主題閱讀的情況，隨機抽查了部分學生在某一周主題閱讀文章的篇數，并制成下列統計圖表.請根據統計圖表中的信息，解答下列問題：（1）求被抽查的學生人數和m的值；（2）求本次抽查的學生文章閱讀篇數的中位數和眾數；（3）若該校共有1200名學生，根據抽查結果，估計該校學生在這一周內文章閱讀的篇數為4篇的人數。24．（8分）閱讀下面材料，完成（1），（2）兩題數學課上，老師出示了這樣一道題：如圖1，在中，，，點為上一點，且滿足，為上一點，，延長交于，求的值．同學們經過思考后，交流了自己的想法：小明：“通過觀察和度量，發現與相等．”小偉：“通過構造全等三角形，經過進一步推理，就可以求出的值．”……老師：“把原題條件中的‘’，改為‘’其他條件不變（如圖2），也可以求出的值．（1）在圖1中，①求證：；②求出的值；（2）如圖2，若，直接寫出的值（用含的代數式表示）．25．（10分）如圖，與交于點，過點，交與點，交與點F，，，，.(1)求證：(2)若，求證：26．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E為AD邊上一點，BE平分∠ABC，連接CE，已知DE＝6，CE＝8，AE＝1．（1）求AB的長；（2）求平行四邊形ABCD的面積；（3）求cos∠AEB．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】先根據一次函數圖象經過的象限得出a、b的正負，由此即可得出反比例函數圖象經過的象限，再與函數圖象進行對比即可得出結論．【題目詳解】∵一次函數圖象應該過第一、二、四象限，∴a＜0，b＞0，∴ab＜0，∴反比例函數的圖象經過二、四象限，故A選項錯誤，∵一次函數圖象應該過第一、三、四象限，∴a＞0，b＜0，∴ab＜0，∴反比例函數的圖象經過二、四象限，故B選項錯誤；∵一次函數圖象應該過第一、二、三象限，∴a＞0，b＞0，∴ab＞0，∴反比例函數的圖象經過一、三象限，故C選項錯誤；∵一次函數圖象經過第二、三、四象限，∴a＜0，b＜0，∴ab＞0，∴反比例函數的圖象經經過一、三象限，故D選項正確；故選：D．【題目點撥】本題主要考查了反比例函數的圖象性質和一次函數的圖象性質，要掌握它們的性質才能靈活解題．2、C【解題分析】根據同弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半，由圓周角∠ACB=45°得到圓心角∠BOD=90°，進而得到的度數為90°，故選項①正確；又因OD=OB，所以△BOD為等腰直角三角形，由∠A和∠ACB的度數，利用三角形的內角和定理求出∠ABC=180°-60°-45°=75°，由AB與圓切線，根據切線的性質得到∠OBA為直角，求出∠CBO=∠OBA-∠ABC=90°-75°=15°，由根據∠BOE為直角，求出∠OEB=180°-∠BOD-∠OBE=180°-90°-15°=75°，根據內錯角相等，得到OD∥AB，故選項②正確；由D不一定為AC中點，即CD不一定等于AD，而選項③不一定成立；又由△OBD為等腰三角形，故∠ODB=45°，又∠ACB=45°，等量代換得到兩個角相等，又∠CBD為公共角，根據兩對對應角相等的兩三角形相似得到△BDE∽△BCD，故④正確；連接OC，由相似三角形性質和平行線的性質，得比例，由BD=OD，等量代換即可得到BE等=DE，故選項⑤正確．綜上，正確的結論有4個．

故選C.點睛：此題考查了相似三角形的判定與性質，圓周角定理，切線的性質，等腰直角三角形的性質以及等邊三角形的性質，熟練掌握性質與定理是解本題的關鍵．3、D【分析】直接利用平行線分線段成比例定理對各選項進行判斷即可．【題目詳解】解：∵a∥b∥c，

∴,∵AB＝1.5，BC＝2，DE＝1.8,∴,∴EF=2.4

故選：D．【題目點撥】本題考查了平行線分線段成比例,掌握三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例是關鍵．4、C【解題分析】∵圖象經過點（2，3），∴k=2×3=6＞0，∴圖象在第一、三象限．∴只有C正確．故選C．5、C【分析】一次函數y1＝kx+b落在與反比例函數y1＝圖像上方的部分對應的自變量的取值范圍即為不等式的解集．【題目詳解】解：∵一次函數y1＝kx+b(k、b是常數，且k≠0)與反比例函數y1＝(c是常數，且c≠0)的圖象相交于A(﹣3，﹣1)，B(1，m)兩點，∴不等式y1＞y1的解集是﹣3＜x＜0或x＞1．故答案為C．【題目點撥】本題考查了一次函數、反比例函數圖像與不等式的關系，從函數圖像確定不等式的解集是解答本題的關鍵．6、A【分析】由于六邊形ABCDEF是正六邊形，所以∠AOB=60°，故△OAB是等邊三角形，OA=OB=AB=2，設點G為AB與⊙O的切點，連接OG，則OG⊥AB，OG=OA?sin60°，再根據S陰影=S△OAB-S扇形OMN，進而可得出結論．【題目詳解】∵六邊形ABCDEF是正六邊形，

∴∠AOB=60°，

∴△OAB是等邊三角形，OA=OB=AB=2，

設點G為AB與⊙O的切點，連接OG，則OG⊥AB，

∴OG=OA?sin60°=2×

=

，

∴S

陰影

=S

△OAB

-S

扇形OMN

=

×2×

-

．

故選A．【題目點撥】考核知識點：正多邊形與圓.熟記扇形面積公式是關鍵.7、C【分析】先根據面動成體得到圓錐，進而可知其側面展開圖是扇形，根據扇形的弧長公式求得扇形的圓心角，即可判別．【題目詳解】設含有角的直角三角板的直角邊長為1，則斜邊長為，將一個含有角的直角三角板繞著它的一條直角邊所在的直線旋轉一周，形成一個幾何體是圓錐，此圓錐的底面周長為：，圓錐的側面展開圖是扇形，，即，∴，∵，∴圖C符合題意，故選：C．【題目點撥】本題考查了點、線、面、體中的面動成體，解題關鍵是根據扇形的弧長公式求得扇形的圓心角．8、B【分析】根據面積比為相似比的平方即可得出答案．【題目詳解】與相似，且面積比與的相似比為與的相似比為故答案為：B．【題目點撥】本題考查了相似三角形的性質，比較簡單，熟練掌握性質定理是解題的關鍵．9、B【分析】根據第一句已知條件可得該貨物單件利潤為元,根據第二句話的已知條件,降價幾個1元,就可以多賣出幾個10件,可得降價后利潤為元,數量為件,兩者相乘得2160元,列方程即可.【題目詳解】解:由題意得,當售價在80元基礎上降價元時,.【題目點撥】本題主要考查的是一元二次方程應用題里的利潤問題,理解掌握其中的數量關系列出方程是解答這類應用題的關鍵.10、D【分析】利用直徑所對的圓周角是可求得的度數，根據同弧所對的的圓周角相等可得∠C的度數.【題目詳解】解：AB為⊙O的直徑，點D為⊙O上的一個點故選：D【題目點撥】本題考查了圓周角的性質，熟練掌握圓周角的相關性質是解題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1．【分析】過A作AE⊥y軸于E過B作BF⊥y軸于F，通過△AOE∽△BOF，得到，設，于是得到AE=-m，，從而得到，，于是求得結果．【題目詳解】解：過作軸于過作軸于，，，，，，，，設，，，，，，．故答案為1．【題目點撥】此題考查相似三角形的判定與性質，反比例函數圖象上點的坐標特征，解題關鍵在于作輔助線和利用三角函數進行解答.12、【分析】本題可利用三角形面積×底×高，直接列式求解．【題目詳解】∵直角三角形兩直角邊可作為三角形面積公式中的底和高，∴該直角三角形面積．故填：．【題目點撥】本題考查三角形面積公式以及二次根式的運算，難度較低，注意計算仔細即可．13、．【題目詳解】解：∵把x=1分別代入、，得y=1、y=，∴A（1，1），B（1，）．∴．∵P為y軸上的任意一點，∴點P到直線BC的距離為1．∴△PAB的面積．故答案為：．14、3【解題分析】原式利用平方根的定義化簡即可得到結果．【題目詳解】=3，故答案為3【題目點撥】本題考查了二次根式的平方，熟練掌握平方根的定義是解本題的關鍵．15、π【分析】木板轉動兩次的軌跡如圖（見解析）：第一次轉動是以點M為圓心，AM為半徑，圓心角為60度；第二次轉動是以點N為圓心，為半徑，圓心角為90度，根據弧長公式即可求得.【題目詳解】由題意，木板轉動兩次的軌跡如圖：（1）第一次轉動是以點M為圓心，AM為半徑，圓心角為60度，即所以弧的長（2）第二次轉動是以點N為圓心，為半徑，圓心角為90度，即所以弧的長（其中半徑）所以總長為故答案為.【題目點撥】本題考查了圖形的翻轉、弧長公式（弧長，其中是圓心角弧度數，為半徑），理解圖形翻轉的軌跡是解題關鍵.16、【分析】設=k，可得a=3k，b=4k，c=5k，代入所求代數式即可得答案．【題目詳解】設=k，∴a=3k，b=4k，c=5k，∴=，故答案為：【題目點撥】本題考查了比例的性質，常用的比例性質有：內項之積等于外項之積；合比性質；分比性質；合分比性質；等比性質；熟練掌握比例的性質是解題關鍵．17、736【分析】由題意根據樣本數據的比值和相對應得總體數據比值相同進行分析求解即可.【題目詳解】解：設全校喜歡跳繩這項體育活動的學生有m人，由題意可得：，解得.所以全校喜歡跳繩這項體育活動的學生有736人.故答案為：736.【題目點撥】本題考查的是通過樣本去估計總體對應的數據，熟練掌握通過樣本去估計總體對應數據的方法是解題的關鍵．18、【分析】根據題意可以求出各個扇形圓心角的度數，然后利用扇形面積和三角形的面積公式即可求出陰影部分的面積．【題目詳解】解：∵是⊙的切線，，∴，∵點把弧分成三等分，，，，．故答案為：．【題目點撥】本題主要考查扇形的面積公式和等腰直角三角形的性質，掌握扇形的面積公式是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）；（3）當20天或40天，最小利潤為10元千克【分析】（1）把代入可得結論；（2）當時，設，把，代入；當時，設，把，代入，分別求解即可；（3）設利潤為，分兩種情形：當時、當時，利用二次函數的性質分別求解即可．【題目詳解】解：（1）把代入，得到，故答案為：．（2）當時，設，把，代入得到，解得，．當時，設，把，代入得到，解得，．綜上所述，．（3）設利潤為．當時，，當時，有最小值，最小值為10（元千克）．當時，，當時，最小利潤（元千克），綜上所述，當20天或40天，最小利潤為10元千克．【題目點撥】本題考查二次函數的應用、一次函數的性質、待定系數法等知識，解題的關鍵從函數圖象中獲取信息，利用待定系數法求得解析式．20、(1)見解析；(2)①60°，②120°.【分析】（1）連接，由，得到為等邊三角形，得到，即可得到，則結論成立；（2）①連接BD，由圓周角定理，得到∠ABD=30°，則∠DBE=60°，又有∠BEP=120°，根據同旁內角互補得到PE//DB，然后證明，即可得到答案；②由圓周角定理，得∠ABD=60°，得到∠EBD=90°，然后由直徑所對的圓周角為90°，得到，即可得到答案.【題目詳解】證明：連接，，.，為等邊三角形，.點是的三等分點，，，，即，是的切線.（2）①當時，四邊形是菱形；如圖，連接BD，∵，∴，∴，∵AB為直徑，則∠AEB=90°，由（1）知，∴，∴，∴PE//DB，∵，，∴，∴四邊形是菱形；故答案為：60°.②當時，四邊形是矩形.如圖，連接AE、AD、DB，∵，∴，∴，∵AB是直徑，∴，∴四邊形是矩形.故答案為：.【題目點撥】本題考查了圓的切線的判定和性質，圓周角定理，菱形的判定和矩形的判定，解題的關鍵是正確作出輔助線，利用圓的性質進行解題.21、（1）詳見解析；共有8種等可能的結果；（2）【分析】此題分三步完成，每一個路口需要選擇一次，所以把每個路口看做一步，用樹狀圖表示所有情況，再利用概率公式求解．【題目詳解】（1）列樹狀圖如下：由樹狀圖可以看出，共有8種等可能的結果，即：紅紅紅、紅紅綠、紅綠紅、紅綠綠、綠紅紅、綠紅綠、綠綠紅、綠綠綠、（2）由（1）可知（三次紅燈）.【題目點撥】此題考查的是用樹狀圖法求概率．樹狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件；解題時還要注意是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率＝所求情況數與總情況數之比．22、（1）直線BC與⊙O相切，理由詳見解析；（2）.【分析】（1）連接OD，由角平分線的定義可得∠DAC=∠DAB，根據等腰三角形的性質可得∠OAD=∠ODA，即可證明OD//AC，根據平行線的性質可得，可得直線BC與⊙O相切；（2）利用弧長公式可求出∠DOE=60°，根據∠DOE的正切可求出BD的長，利用三角形和扇形的面積公式即可得答案.【題目詳解】（1）直線與⊙O相切，理由如下：連接，∵是的平分線，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴直線與⊙O相切.（2）∵，劣弧的長為，∴，∴∵，∴，∴.∴BE與劣弧DE所圍成的陰影部分的面積為.【題目點撥】本題考查切線的判定、弧長公式及扇形面積，經過半徑的外端點并且垂直于這條半徑的直線的圓的切線；n°的圓心角所對的弧長為l=（r為半徑）；圓心角為n°的扇形的面積為S扇形=（r為半徑）；熟練掌握弧長公式及扇形面積公式是解題關鍵.23、（1）50，12；（2）5，4；（3）336.【分析】（1）先由6篇的人數及其所占百分比求得總人數，總人數減去其他篇數的人數求得m的值；（2）根據中位數和眾數的定義求解；（3）用總人數乘以樣本中4篇的人數所占比例即可得．【題目詳解】解：（1）被調查的總人數為8÷16%=50人，m=50-（10+14+8+6）=12；（2）由于共有50個數據，其中位數為第25、26個數據的平均數，而第25、26個數據均為5篇，所以中位數為5篇，出現次數最多的是4篇，所以眾數為4篇；（3）估計該校學生在這一周內文章閱讀的篇數為4篇的人數為人.【題目點撥】本題考查的是扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小．24、（1）①證明見解析；②；（2）【分析】（1）①根據三角形內角和定理可得，然后根據三角形外角的性質可得，從而證出結論；②過點作交的延長線于點，過點作于點，過點作交于點，利用ASA證出，可得，再利用AAS證出，可得，利用平行線分線段成比例定理即可證出結論；（2）根據三角形內角和定理可得，然后根據三角形外角的性質可得，過點作交的延長線于點，過點作于點，過點作交于點，利用ASA證出，可得，再利用相似三角形的判定證出，可得，利用平行線分線段成比例定理即可證出結論；【題目詳解】證明：（1）①∵，∴∵，∴，∴②如圖，過點作交的延長線于點，過點作于點，過點作交于點，∵，，∴，∴，∵∴，∴∵點是中點，∴∵，∴，∴∵∴，∴∵∴（2）∵，∴∵，∴，∴過點作交的延長線于點，過點作于點，過點作交