第一章

微積分基礎和研究對象

第1頁第一節(jié)主要內容：實數(shù)與鄰域微積分基礎-集合、實數(shù)和極限第2頁對和、乘法、減法封閉有理點在數(shù)軸上稠密分布，不含有連續(xù)性將所學過數(shù)歸納以下：

一、實數(shù)含有連續(xù)性對和、乘法封閉，對減法不封閉

微積分研究是連續(xù)改變事物在數(shù)量方面關系，今后所指數(shù)是實數(shù).第3頁二.鄰域

集合表示法：不等式表示法：

區(qū)間表示法：幾何表示法：鄰域表示方法：鄰域定義：

與點x0距離小于δ(δ＞0)全體實數(shù)集合稱作點x0鄰域,記作U(x0,δ),稱x0為鄰域中心,稱δ為鄰域半徑.第4頁

第5頁第6頁例1用鄰域符號和區(qū)間符號分別表示不等式所確定x范圍.解已知不等式

用區(qū)間表示是用鄰域符號表示是第7頁第二節(jié)主要內容：函數(shù)、基本初等函數(shù)與復合函數(shù)微積分研究對象-函數(shù)第8頁

常量：保持不變量.

如常數(shù)1、－2、50、e

、π

變量：能夠取不一樣值量.

ln(1+x)中

x,ln(1+x)如sinx中x,

sinx一、函數(shù)第9頁定義（傳統(tǒng)定義）假如在改變過程中有兩個變量x、y,在x某個改變范圍X

內某一確定值,按照某個對應法則

f,y

都有唯一確定值與它對應,那么y

就是

x

函數(shù).記作y=f(x)，稱x

為自變量,X

是

f

定義域,全體函數(shù)值集合稱作函數(shù)值域.第10頁

函數(shù)定義表明了函數(shù)結構.

函數(shù)是由定義域、對應法則、值域組成.

函數(shù)模型如同一部機器，把X中任一原材料x輸入f（x），就可產出實數(shù)y=f（x）.第11頁定義域自變量因變量

定義域是自變量所能取,使算式有意義一切實數(shù)值.y=f（x）對應規(guī)律表示方法:解析法、圖象法、列表法.a第12頁

假如兩個函數(shù)定義域相同，對應法則也相同，那么這兩個函數(shù)就是相等.

如

假如兩個函數(shù)定義域和對應法則二者有一個不一樣，那么這兩個函數(shù)是不一樣.

如.第13頁第14頁第15頁分段函數(shù)例2

在統(tǒng)計學上飲食消費占日常支出百分比稱為恩格爾系數(shù)，它反應了一個國家富裕程度，也是國際通用一項主要指標.20405060100絕對富裕比較富裕小康水平溫飽貧困。。。。O

在定義域不一樣區(qū)間上由不一樣代數(shù)式來表示函數(shù)稱為分段函數(shù).第16頁第17頁函數(shù)性質：單調性、奇偶性、周期性.有界性：第18頁二、反函數(shù)定義

設函數(shù),Y

是值域.假如對于Y

內任一y,D內都有唯一確定x與之對應，使f(x)=y,則在Y上確定了一個函數(shù)，這個函數(shù)稱為函數(shù)y=f(x)反函數(shù).記作x=f－1(y),y

屬于Y.

原來函數(shù)y=f(x)稱為直接函數(shù).第19頁

直接函數(shù)與反函數(shù)