廣西壯族自治區防城港市第二中學2022年高一數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知平面向量的夾角為且，則（

）A.B.C.D.參考答案：B2.若向量a

=（1，2），b

=（1，-3），則向量a與b的夾角等于（

）A．B．C．D．參考答案：D3.在Rt△ABC中，，，設點O滿足，且，則向量在方向上的投影為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據平面向量的加法的幾何意義可以確定點，根據和直角三角形的性質可以判斷出三角形的形狀，最后利用銳角三角函數定義和平面向量數量符號的幾何意義進行求解即可.【詳解】因為點滿足，所以點是斜邊的中點，故，而，因此三角形是等邊三角形，故，又因為，所以，由，所以可得：，向量在方向上的投影為.故選：D【點睛】本題考查了平面向量的幾何意義，考查了平面向量加法的幾何意義，考查了銳角三角函數的應用，考查了數學運算能力.4.在等差數列{an}中，若a4+a6=12,Sn是數列{an}的前n項和，則S9的值為A．48 B．54 C．60 D．66參考答案：B5.如圖，水平放置的平面圖形ABCD的直觀圖，則其表示的圖形ABCD是

(

)A．任意梯形

B．直角梯形

C．任意四邊形

D．平行四邊形

參考答案：B略6.方程log3x+x﹣3=0的零點所在區間是（）A．（1，2） B．（0，2） C．（3，4） D．（2，3）參考答案：D【考點】函數零點的判定定理．【分析】由題意，根據函數零點的判定定理求選項中區間的端點函數值，從而得到．【解答】解：令f（x）=log3x+x﹣3，f（1）=1﹣3＜0，f（2）=log32﹣1＜0，f（3）=1＞0，故所在區間是（2，3），故選D．7.某大學中文系共有本科生5000人，其中一、二、三、四年級的學生比為5：4：3：1，要用分層抽樣的方法從該系所有本科生中抽取一個容量為260的樣本，則應抽二年級的學生（）A．100人 B．60人 C．80人 D．20人參考答案：C【考點】分層抽樣方法．【分析】要用分層抽樣的方法從該系所有本科生中抽取一個容量為260的樣本，根據一、二、三、四年級的學生比為5：4：3：1，利用二年級的所占的比數除以所有比數的和再乘以樣本容量．【解答】解：∵要用分層抽樣的方法從該系所有本科生中抽取一個容量為260的樣本，一、二、三、四年級的學生比為5：4：3：1，∴二年級要抽取的學生是=80故選C．8.函數，的（

）

A．最大值是0，最小值是-1

B．最小值是0，無最大值C．最大值是1，最小值是0

D．最大值是0，無最小值參考答案：A略9.對于非零向量，下列命題正確的是（

）A．若，則

B．若，則在上的投影為

C.若，則

D．若，則參考答案：C10.若角α=600°的終邊上有一點(a,－2)，則a的值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中,若，則角C=_________.參考答案：12.函數y=e2x﹣1的零點是

．參考答案：0【考點】函數的零點．【分析】令y=0，求出x的值，即函的零點即可．【解答】解：令y=0，即e2x=1，解得：x=0，故答案為：0．13.已知集合A={x|x≥4}，g（x）=的定義域為B，若A∩B=?，則實數a的取值范圍為．參考答案：（﹣∞，3]【考點】函數的定義域及其求法．【專題】函數的性質及應用；集合．【分析】求出集合B，利用A∩B=?，即可得到結論．【解答】解：要使函數g（x）有意義，則1﹣x+a＞0，即x＜1+a，即B={x|x＜1+a}，∵A∩B=?，∴1+a≤4，即a≤3，故答案為：（﹣∞，3]【點評】本題主要考查集合關系的應用，利用函數定義域的求法求出集合B是解決本題的關鍵．14.方程的解集為________.參考答案：【分析】由誘導公式可得，由余弦函數的周期性可得：.【詳解】因為方程，由誘導公式得，所以，故答案為：．【點睛】本題考查解三角函數的方程，余弦函數的周期性和誘導公式的應用，屬于基礎題．15.如圖，在棱長為2的正方體ABCD—A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分別是CC1、AD的中點．那么異面直線OE和FD1所成角的余弦值為

參考答案：16.工廠生產某種產品的月產量y和月份x滿足關系現已知該廠1月份、2月份生產該產品分別為1萬件、1.5萬件.則此廠3月份該產品的產量為

萬件.參考答案：1.75略17.若2x1+3y1=4，2x2+3y2=4，則過點A（x1，y1），B（x2，y2）的直線方程是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數．（1）判斷的奇偶性；（2）用單調性的定義證明為R上的增函數；（3）若對任意的，不等式恒成立，求實數m的取值范圍．參考答案：解：（1），∵，∴是奇函數．（2）任取，，且，則，∵，∴，∵，∴，即，∴在上是增函數．（3）∵為奇函數且在R上為增函數，∴不等式化為，∴對任意的恒成立，即對任意的恒成立．①時，不等式化為恒成立，符合題意；②時，有即．綜上，m的取值范圍為．

19.（12分）設函數（1）畫出函數的圖像寫出其單調增區間（2）求和的值（3）當時，求的值參考答案：20.定義：對于函數f（x），若在定義域內存在實數x，滿足f（﹣x）=﹣f（x），則稱f（x）為“局部奇函數”．（1）已知二次函數f（x）=ax2+2x﹣4a（a∈R），試判斷f（x）是否為定義域R上的“局部奇函數”？若是，求出滿足f（﹣x）=﹣f（x）的x的值；若不是，請說明理由；（2）若f（x）=2x+m是定義在區間[﹣1，1]上的“局部奇函數”，求實數m的取值范圍．（3）若f（x）=4x﹣m?2x+1+m2﹣3為定義域R上的“局部奇函數”，求實數m的取值范圍．參考答案：【考點】二次函數的性質．【專題】函數的性質及應用．【分析】（1）利用局部奇函數的定義，建立方程f（﹣x）=﹣f（x），然后判斷方程是否有解即可；（2）利用局部奇函數的定義，求出使方程f（﹣x）=﹣f（x）有解的實數m的取值范圍，可得答案；（3）利用局部奇函數的定義，求出使方程f（﹣x）=﹣f（x）有解的實數m的取值范圍，可得答案；【解答】解：f（x）為“局部奇函數”等價于關于x的方程f（﹣x）=﹣f（x）有解．（1）當f（x）=ax2+2x﹣4a（a∈R），時，方程f（﹣x）=﹣f（x）即2a（x2﹣4）=0，有解x=±2，所以f（x）為“局部奇函數”．

…（3分）（2）當f（x）=2x+m時，f（﹣x）=﹣f（x）可化為2x+2﹣x+2m=0，因為f（x）的定義域為[﹣1，1]，所以方程2x+2﹣x+2m=0在[﹣1，1]上有解．…（5分）令t=2x∈[，2]，則﹣2m=t+．設g（t）=t+，則g'（t）=，當t∈（0，1）時，g'（t）＜0，故g（t）在（0，1）上為減函數，當t∈（1，+∞）時，g'（t）＞0，故g（t）在（1，+∞）上為增函數．

…（7分）所以t∈[，2]時，g（t）∈[2，]．所以﹣2m∈[2，]，即m∈[﹣，﹣1]．

…（9分）（3）當f（x）=4x﹣m2x+1+m2﹣3時，f（﹣x）=﹣f（x）可化為4x+4﹣x﹣2m（2x+2﹣x）+2m2﹣6=0．t=2x+2﹣x≥2，則4x+4﹣x=t2﹣2，從而t2﹣2mt+2m2﹣8=0在[2，+∞）有解即可保證f（x）為“局部奇函數”．…（11分）令F（t）=t2﹣2mt+2m2﹣8，1°當F（2）≤0，t2﹣2mt+2m2﹣8=0在[2，+∞）有解，由當F（2）≤0，即2m2﹣4m﹣4≤0，解得1﹣≤m≤1+；

…（13分）2°當F（2）＞0時，t2﹣2mt+2m2﹣8=0在[2，+∞）有解等價于，解得1+≤m≤2．

…（15分）（說明：也可轉化為大根大于等于2求解）綜上，所求實數m的取值范圍為1﹣≤m≤2．

…（16分）【點評】本題主要考查新定義的應用，利用新定義，建立方程關系，然后利用函數性質進行求解是解決本題的關鍵，考查學生的運算能力．21.本小題滿分12分如圖，四棱錐中，底面為矩形，，的中點.

(1)證明：（2）設，三棱錐的體積