500年后再談賭金分配問(wèn)題歷史的車輪滾滾向前，“賭金分配問(wèn)題”已經(jīng)過(guò)去500百年了，今天我們?cè)賮?lái)談?wù)勊昧硗庖环N方式解決它，揭開(kāi)它神秘的外紗。1494年意大利數(shù)學(xué)家帕西奧尼(1445－1509)出版了一本有關(guān)算術(shù)技術(shù)的書。書中敘述了這樣的一個(gè)問(wèn)題：在一場(chǎng)賭博中，某一方先勝6局便算贏家。可是，當(dāng)甲方勝了4局，乙方勝了3局的情況下，因出現(xiàn)意外，賭局被中斷，無(wú)法繼續(xù)，此時(shí)，賭金應(yīng)該如何分配帕西奧尼的答案是：應(yīng)當(dāng)按照4:3的比例把賭金分給雙方。當(dāng)時(shí)，許多人都認(rèn)為帕西奧尼的分法不是那么公平合理。因?yàn)椋褎倭?局的一方只要再勝2局就可以拿走全部的賭金，而另一方則需要?jiǎng)?局，并且至少有2局必須連勝，這樣要困難得多。但是，人們又找不到更好的解決方法。在這以后100多年中，先后有多位數(shù)學(xué)家研究過(guò)這個(gè)問(wèn)題，但均未得到過(guò)正確的答案。直到1654年一位經(jīng)驗(yàn)豐富的法國(guó)賭徒默勒以自己的親身經(jīng)歷向帕斯卡請(qǐng)教“賭金分配問(wèn)題”，引起了這位法國(guó)天才數(shù)學(xué)家的興趣，并促成了帕斯卡與費(fèi)馬這兩位大數(shù)學(xué)家之間就此問(wèn)題展開(kāi)的異乎尋常頻繁的通信，他們分別用了自己的方法獨(dú)立而又正確地解決了這個(gè)問(wèn)題。經(jīng)過(guò)筆者查找資料，費(fèi)馬的解法是，如果繼續(xù)賭局，最多只要再賭4輪便可決出勝負(fù)，如果用“甲”表示甲方勝，用“乙”表示乙方勝，那么最后4輪的結(jié)果，不外乎以下16種排列：甲甲甲甲甲甲乙乙甲乙乙乙甲甲甲乙甲乙甲乙乙甲乙乙甲甲乙甲甲乙乙甲乙乙甲乙甲乙甲甲乙乙甲甲乙乙乙甲乙甲甲甲乙甲乙甲乙乙乙乙乙甲甲乙甲方勝乙方勝在這16種排列中，當(dāng)甲出現(xiàn)2次或2次以上時(shí)，甲方獲勝，這種情況共有11種；當(dāng)乙出現(xiàn)3次或3次以上時(shí)，乙方勝出，這種情況共有5種。因此，賭金應(yīng)當(dāng)按11:5比例分配.

大數(shù)學(xué)家費(fèi)馬的高明之處在于構(gòu)造了16種等可能性事件，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化成了古典概型，實(shí)在是讓人拍案稱奇！而帕斯卡解決這個(gè)問(wèn)題則利用了他的“算術(shù)三角形”，歐洲人常稱之為“帕斯卡三角形”。事實(shí)上，早在北宋時(shí)期中國(guó)數(shù)學(xué)家賈憲就在《黃帝九章算法細(xì)草》中討論過(guò)，后經(jīng)南宋數(shù)學(xué)家楊輝加以完善，并載入其著作《詳解九章算法》一書中。這就是我們常說(shuō)的楊輝三角形?111TOC\o"1-5"\h\z1 211 3 3 114 64 11 5 10 10 5 1賈憲對(duì)此三角形的研究比帕斯卡早了600余年，楊輝也比帕斯卡早了400余年。帕斯卡利用這個(gè)三角形求從n件物品中一次取出r件的組合數(shù)，由上圖可知，三角形第五行上的數(shù)恰好是甲出現(xiàn)次數(shù)的組合數(shù)，其中1是甲出現(xiàn)4次的組合數(shù)，4是甲出現(xiàn)3次的組合數(shù)等等。因此賭金應(yīng)按照11:5的比例分配，這與費(fèi)馬得到的結(jié)果是完全一致的。那么還有沒(méi)有其它的解法筆者通過(guò)研究得到如下的解法： 正常情況下，賭局可能會(huì)經(jīng)過(guò)2可能會(huì)經(jīng)過(guò)2輪、3輪、4輪結(jié)束，那么所有可能的結(jié)果為:甲甲乙甲甲乙甲乙甲乙甲乙乙乙甲甲乙甲乙甲乙甲乙乙乙乙乙乙乙甲甲乙乙甲乙甲乙乙甲甲乙乙乙甲出現(xiàn)2次說(shuō)明甲獲勝，那么甲獲勝的情況為以上帶下劃線的6種，因?yàn)榧滓以诿枯啽荣愔蝎@勝的概率都是丄，于是以上6種結(jié)果發(fā)生的概率分別為-，-，1，2 4 8 8-，-，丄，又這6種隨機(jī)事件彼此互斥，所以用概率的加法公式得到甲獲161616勝的概率為—+-+-+—+—+—=11，那么乙獲勝的概率為111 —，因此,48816161616 16 16從概率的角度出發(fā)分析賭金應(yīng)當(dāng)按11:5比例分配。帕斯卡和費(fèi)馬以“賭金分配問(wèn)題”開(kāi)始的通信形式討論，開(kāi)創(chuàng)了概率論研究的先河。后來(lái)荷蘭數(shù)學(xué)家惠更斯（1629－1695）也參加了這場(chǎng)討論，并寫出了關(guān)于概率論的第一篇