第二章有理數及其運算有理數的加減混合運算第3課時

Contents目錄01020304學習目標合作探究創設情境鞏固提升05課堂小結1．掌握有理數加減混合運算的技能，進行熟練運算.

2．通過解決簡單實際問題過程的反思，獲得解決問題的經驗.

本節課就來學習運用有理數的混合運算解決實際問題.某地旱澇情況圖片，觸目驚心最高水位記作:+2米平均水位記作:-3.1米最低水位記作:-6.2米下關段水位最高水位10.5米警戒水位8.5米平均水位5.4米最低水位2.3米如果取下關段的警戒水位作為0點,那么圖中的其他數據可以分別記作什么?并說明你的思路.活動一：閱讀教材，思考：“水位的變化”問題是運用有理數的加減法解決實際問題的典型例子，讀表格時要注意哪些方面？參考對象是怎么回事？探究點一：有理數加減混合運算的應用住在江邊的小明同學記錄了今年梅雨季節下關段一周的水位變化情況:(上周日的水位達到了警戒水位)善于研究生活中的數學問題－0.01日－0.36＋0.28＋0.03－0.35＋0.81＋0.20水位變化（米）六五四三二一星期注:正號表示水位比前一天上升,負號表示水位比前一天下降.(1)本周哪一天河流的水位最高?哪一天最低?它們位于警戒水位之上還是之下?與警戒水位的距離分別為多少米?

從表格的數據中你能獲得哪些信息－0.01日－0.36＋0.28＋0.03－0.35＋0.81＋0.20水位變化（米）六五四三二一星期注:正號表示水位比前一天上升,負號表示水位比前一天下降.議一議9.109.119.479.199.169.518.7

實際水位(米)-0.01-0.36+0.28+0.03-0.35+0.81+0.2

水位變化(米)日六五四三二一

星期方法一:通過計算每天的實際水位進行比較+0.2+(+0.81)+(-0.35)+(+0.03)+(+0.28)+(-0.36)+(-0.01)=0.60(米)方法二:對水位變化的數據求和(2)與上周日相比,本周日河流的水位是上升了還是下降了?為什么?你是怎么知道的?有哪些方法?9.109.119.479.199.169.518.7

實際水位(米)-0.01-0.36+0.28+0.03-0.35+0.81+0.2

水位變化(米)日六五四三二一

星期－0.01日－0.36＋0.28＋0.03－0.35＋0.81＋0.20水位變化（米）六五四三二一星期注:正號表示水位比前一天上升,負號表示水位比前一天下降.【展示點評】1.讀表格時，①理解圖表下面“標注”或“注意”的含義.②正號表示比某一參考水位上升，負號則表示比某一參考水位下降，參考對象是某一具體參考水位值.如表中的參考水位是警戒水位.③正號表示水位比前一天上升，負號表示水位比前一天下降，參考對象是前一天的水位.連續記錄一般采用這樣的表示方式.2.參考對象就是用來作比較的數據，本節課中所提到的參考對象也叫做“基準”，基準就是規定某一數據記作“0”，其他數據對比基準來表示，超過基準的一般用正數表示，低于基準的用負數表示.探究點一：有理數加減混合運算的應用【小組討論1】在用折線統計圖表示本周的水位情況時，該如何進行，要注意什么？

探究點一：有理數加減混合運算的應用日一二三四五六日0.20.40.60.81.0水位／米星期方法三:根據變化數據畫折線圖描點連線－0.01日－0.36＋0.28＋0.03－0.35＋0.81＋0.20水位變化（米）六五四三二一星期注:正號表示水位比前一天上升,負號表示水位比前一天下降.如果讓大家去研究水位的變化情況,你該怎么做呢?說說你的計劃?實地考察記錄數據分析數據寫出考察報告【反思小結】①畫折線統計圖時，要先確定哪一個量或哪一個數值為0，即基準；②要標出橫線和豎線的單位；③選擇單位長度時要考慮使統計圖有明顯的上升和下降的幅度，能看出變化情況.探究點一：有理數加減混合運算的應用1、某一中學初一(2)班學生的平均身高是160厘米(1)下表給出了該班6名同學的身高情況(單位:厘米),試完成下表.姓名小明小彬小麗小亮小穎小山身高159154165身高與平均身高的差值-1+20+3(2)誰最高?誰最矮?(3)最高與最矮的學生身高相差多少?練一練162160-6+516311厘米小山最高,小亮最矮2、某水庫上周日的水位是30米，下表是該水庫本周內水位高低的變化情況(用正數記水位比前一日上升數，用負數記水位比前一日下降數)，那么本周水位最低的是(

)

A.星期日B.星期四C.星期五D.星期六D3、某股民在上周星期五買進某種股票500股，每股60元，下表是本周每日該股票的漲跌情況(單位：元).星期三收盤時每股________元.67.5

4、武警某部近期要檢查官兵的100米短跑訓練情況，規定及格的成績是15秒.戰士張文虎每天堅持鍛煉，并記錄了一周內的成績變化情況，如下表所示：注：正號表示比前一天多用時間，負號表示比前一天少用時間，且上星期日張文虎的成績為15秒.請問：張文虎星期六的100米成績是多少?

解：張文虎周六100米成績為15＋2＋1.1＋0－0.8＋0.4－3＝14.7(秒).

1.課本知識利用有理數的加減混合運算解決實際問題，注意審題，抓住標注“注”或者“注意”等理解問題的關鍵詞.會識表格、作折線統計圖.2.

本課典例：利用有理數的加減混合運算解決實際問題.3.

我的困惑：有理數的加減混合運算第1課時七年級上冊

會用有理數的加、減運算法則進行混合運算體會有理數混合運算的意義和作用，感受數學在生活中的價值123利用有理數的加減混合運算解決一些簡單實際問題。本節目標復習回顧有理數的加法運算律：加法交換律：a+b=b+a加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c)有理數的減法法則減去一個數，等于__________這個的

.加上相反數情景思考怎樣進行有理數的加減混合運算呢？一架飛機做特技表演，起飛后的高度變化如下表：此時飛機比起飛點高了多少千米？高度變化記作上升4.5千米+4.5千米下降3.2千米-3.2千米上升1.1千米+1.1千米下降1.4千米-1.4千米+4.5+(-3.2)+(+1.1)+(-1.4)新知講解算式：（-8）—（-10）+（-6）-（+4）如何計算？分析有理數的減法法則：減去一個數,等于加上這個數的相反數.把算式：（-8）—（-10）+（-6）-（+4）中減法變成加法：上式如何讀呢？（-8）+10+（-6）+（-4）中新知講解加減法統一成加法算式：（-8）+10+（-6）+（-4）中的加數為：（-8）,10,（-6）,（-4）∴算式：（-8）+10+（-6）+（-4）可讀為：負8，正10，負6，負4的和還有別的讀法嗎？在一個和式里,通常把各個加數的括號和它前面的加號省略不寫

,如上式可寫成省略加號的和的形式:

∴-8+10-6-4新知講解負8加10減6減4算式：-8+10-6-4可讀為：歸納有理數加減混合算式有兩種讀法：①統一成加法運算讀法,即把符號當作運算符號來讀.②省略“+”讀法,即把符號當作性質符號來讀.新知講解例1.把寫成省略加號的和的形式，并把它讀出來.解：先統一成加法，讀作：，，

，-1的和省略“+”，讀作：減減加減1

.

變式訓練1.將－6－(＋3)－(－7)＋(－2)中的減法改寫成加法并寫成省略加號的和的形式是(

)A．－6－3＋7－2 B．6－3－7－2C．6－3＋7－2 D．6＋3－7－2－6－(＋3)－(－7)＋(－2)＝－6＋(－3)＋(＋7)＋(－2)＝－6－3＋7－2.分析A變式訓練2.在3－10－7的式子中，把省略的“＋”號添上，應得到(

)A．3＋10＋7

B．－3＋(－10)＋(－7)C．3＋(－10)＋(－7) D．3－(＋10)＋(＋7)分析3－10－7=3+（－10）+（－7）C加減法混合運算計算：（-8）—（-10）+（-6）-（+4）分析把減法統一成加法：（-8）+10+（-6）+（-4）按照運算順序，

從左到右逐步計算：解：（-8）+10+（-6）+（-4）=2+（-6）+（-4）=-4+（-4）=-8加減法混合運算例2.按運算順序直接計算：（-16）+（＋20）-（+10）-（-11）解：（-16）+（＋20）-（+10）-（-11）=（-16）+（＋20）+（-10）+11=4+（-10）+11=-6+11=5加減法混合運算歸納②按運算順序直接計算.有理數的加減混合運算步驟：①統一成加法.例3、計算：例題解析還可以怎樣計算？計算（1）(-21)+30-15-(-17)解：(-21)+30-15-(-17)=(-21)+30+(-15)+17=(-21)+(-15)+30+17=-36+47=11變式訓練=（-24）+（+3.2）+（-16）+（-3.5）+0.3計算：（2）（-24）+（+3.2）-（+16）-（+3.5）-（-0.3）=[（-24）+（-16）+]+[（-3.5）+0.3+3.2]=-40+0=0.變式訓練課堂練習1．不改變原式的值，將7－(＋4)－(－6)＋(－5)中的減法轉化為加法，并寫成省略加號和括號的和式是(

)A．－7－4＋6－5

B．7－4－6－5C．7－4＋6－5

D．7＋4－6－52．關于算式－17－8－16＋7的讀法：①負17、負8、負16、正7的和；②負17減8減16加7；③負17減負8減負16加7;④負17加負8加負16加正7.其中正確的有(

)A．1個 B．2個C．3個 D．4個CC課堂練習3．把“＋、－”看作性質符號，3－5＋8－7應讀作

；

把“＋、－”看作運算符號，3－5＋8－7應讀作

.正3、負5、正8、負7的和

3減5加8減7課堂練習4.把下列各式寫成省略加號的和的形式，并計算：（1）（-12）-（+8）+（-6）-（-5）（2）（+3.7）-（-2.1）-1.8+（-2.6）解：（1）（-12）-（+8）+（-6）-（-5）=（-12）+（-8）+（-6）+5=（-12）-8-6+5=-20-6+5=-26+5=-21課堂練