基于db4小波分析的池州市降水多尺度變化

0基于自相似性特征的氣候變化特征診斷與分析氣候變化引起的環境問題引起了國家政府的高度關注。氣候變化系統是一個非常復雜的系統，包括線性系統和非線性系統，其中線性系統指的是氣候變化的周期和趨勢。非線性系統是指氣候變化的相對穩定性和突變現象。通過不規則統計檢驗的r-s法是目前最常用的氣候趨勢診斷方法和突然檢驗方法。計算簡單，不受異常值的干擾。該方法的缺點是無法提供氣候“自己的相似性”的特征的診斷?；诜中卫碚摰膔-s方法，本文提出了復雜生態系統中“自我相似性”的特征。該方法估算的hurst指數和形狀維數可以很好地量化該系統的“自相同性”和不規則程度。目前，該方法已廣泛應用于金融、氣候、生物化學等領域。在突變試驗中，通常使用模型法來診斷和分析氣候序列，然后結合滑動t檢驗法或yaamod檢驗法對可能突然變化區域進行驗證。氣候變化存在多尺度特征,不同時間尺度上系統所表現出的形態不盡相同,傳統的滑動平均、高斯濾波等方法采用了平滑技術,這樣會造成氣象數據中一些有用信息的丟失.小波分析在時域和頻域具有局部性,它對信號的自適應性非常適合引入分析氣候信號.由于小波分析可以獲得不同頻帶的信號序列,既可以觀測到信號的細微變化,也可以表征信號大尺度變化趨勢,它對于診斷出氣候變化的內在層次結構,分辨氣候變化在不同尺度上的演變特征等非常有效,近年來被廣泛應用于氣候領域.本文利用db4小波基函數對池州市近50a的逐月降水資料進行多分辯分析,用改進R/S分析法對序列做Hurst指數實驗,并用MK法結合滑動t-檢驗法對序列進行突變檢驗,以期得出研究區降水的內在變化特征和演變規律,為當地農工業生產提供降水信息,為地區旱澇災害預防工作提供科學指導.1數據和方法1.1數據收集研究資料為池州市氣象站1960～2009年的逐月降水的觀測資料,由當地氣象部門提供.1.2方法(1)MK檢驗法MK檢驗法是一種非參數統計檢驗方法,其非參數檢驗公式如下:對于長度為n的時間序列x,構造一秩序列:.S近似服從正態分布,均值為0,方差為Var(S)=n(n-1)(2n+5)/18.當n>10時,標準正態統計變量計算如下:當S≠0時,;當S=0時,Z=0.這樣,在雙邊的趨勢檢驗中,在給定的α置信水平上,如果|Z|≥Z1-α/2,表示時間序列存在明顯的變化趨勢.統計量Z>0,x呈上升趨勢;Z<0,x呈下降趨勢.用MK檢驗進一步用于檢驗序列突變時,檢驗統計量與上述Z有所不同,構造一秩序列:,(k=2,3,…,n).其中ri=Sgn(Sgn(xi-xj)2+Sgn(xi-xj)),(j=1,2,3,...,i).定義統計變量:其中E(Sk)=k(k+1)/4,Var(Sk)=k(k-1)(2k+5)/72,(k=1,2,3,…,n).UFk為標準正態分布,給定顯著性水平α,若|UFkl>Uα/2,則表明x存在明顯的變化趨勢.將時間序列x按逆序排列,再重復上述過程,同時使UBk=-UFk,k=n+1-k,(k=1,2,……,n).通過分析統計序列UFk和UBk可以進一步分析序列x的變化趨勢,而且可以明確突變的時間,指出突變的區域.若UFk>0,表明x呈上升趨勢,反之,x呈下降趨勢.當他們超過臨界直線時,表明趨勢顯著.(2)改進R/S分析法R/S分析法又稱為重標極差法.其改進算法如下:記X為長度為n的信號序列.將X劃分為m個子區間,每個子區間的長度為ξ.每個子區間記作Pα(α=1,2,3,...,m).Pα中的元素記為Xk,α(k=1,2,3,…,ξ).子區間Pα的均值Eα為:.對每個子區間Fα計算累計均值離差Sk,α:.定義子區間Pα極差RPα為:RPα=max(Sk,α）-min(Sk,α).Pα的標準差記為計算出子區間Pα的重標極差RSα:RSα=RPα/SPα,對算出的m個子區間重標極差求均值:.選取不同尺度ξ,計算對應的多個平均重標極差值,平均重標極差與尺度ξ之間服從冪律關系:RSξ∝ξH,其中H即為Hurst指數.為了便于計算,常對冪律關系取對數:lg(RSξ)∝Hlgξ.再將其線性化,用最小二乘法即可估算出Hurst指數值.序列的分形維數D與Hurst指數H存在D=2-H的關系.分形維數是原序列不規則性的量度,一般分形維數越大,原序列不規則程度越大,復雜性程度越高.(3)小波分解與重構小波分析是近年來發展起來的一門新興的數學分支.1988年S.Mallat在構造正交小波基時提出了多分辨分析的概念,給出了離散信號系數分解和重構的Mallat算法.其中分解算法為:;重構算法為:.多分辯分析本質是對逼近信號部分進行進一步分解.假設原始序列為S,對S做三層分解,則分解關系為:S=A3+D3+D2+D1,其中A3為三級逼近部分,Di(i=1,2,3)為第i級細節部分.若要進一步分解,可將A3分解成逼近部分A4和細節部分D4.再分解依此類推.(4)滑動t-檢驗法滑動t-檢驗是考察兩組樣本平均值的差異是否顯著來檢驗序列突變性.給定顯著水平α,若|t|<tα,則認為基準點前后兩子列均值無顯著性差異,反之則認為基準點時刻出現了突變現象.對于具有m個樣本量的時間序列x,基準點前后兩個子列x1和x2的樣本容量分別為m1和m2,兩個子列的均值為e1和e2,標準差為S1和S2.定義統計量:,t遵從自由度v=m1+m2-2的t分布.實際應用中,為避免任意選擇子列長度造成突變點漂移,可以反復變動子列長度進行試驗比較,以提高計算結果可靠性.2結果分析2.1降水序列的季節性特征研究中季節劃分為春季(3～5月)、夏季(6～8月)、秋季(9～11月)和冬季(12月～次年2月).池州市降水主要集中在夏季和春季,分別占多年降水量的39.14%和32.28%,春夏兩季對區域水資源貢獻起著重要作用.從表1和圖1知,池州市近50a年均降水序列呈減少趨勢,氣候傾向率為-3.8819mm/10a,趨勢并不顯著(|Z|<1.96).就季降水而言,春秋兩季呈減少趨勢,氣候傾向率分別為-20.4044mm/10a和-16.7596mm/10a,但趨勢均不顯著;夏冬兩季呈增加趨勢,氣候傾向率分別為17.7694mm/10a和13.9923mm/10a,其中冬季增加趨勢顯著(|Z|>1.96).5a滑動平均曲線表明,年季降水序列均存在明顯的周期振蕩,其中振蕩周期、震動幅值均不相同.秋冬兩季降水存在顯著的趨勢轉變,秋季序列在1983年左右由增到減的趨勢轉變顯著,冬季序列在1996年左右由減到增的趨勢轉變顯著.為了進一步分析研究區降水序列的周期性特征和細節信息,將降水觀測資料以季為步長進行處理,記為初始序列S,選用具有4階消失矩的db4為小波基函數對S進行3尺度分解,并對各層小波系數進行單支重構,得到池州市近50a降水序列的逼近信號A3以及各層細節信號D1、D2和D3(圖2).由圖2可見,分解后的時間序列相比于初始序列S具有更明顯的周期性和規律性.逼近信號A3反映了池州市近50a逐季降水序列存在4～5a左右的周期性,集中表現在1967～1986年和1994～2006年.細節信號D2和D3是周期性分量,D3具有2a左右的周期性,這與平流層大氣環流的準2a周期振蕩存在一致性;D2反映了原始序列各季降水變化的擾動因素,曲線中波峰多集中在夏季,波谷多集中在冬季,說明池州市年內降水夏季最多,冬季最少;細節信號D1是隨機分量,D1反映了初始序列S降水異常的季節,從D1可以看出池州市在1969、1980、1996和1999年夏季降水異常.2.2降水序列的反持續性分析對池州降水觀測資料按照不同的時間尺度進行處理,利用改進R/S算法對其進行分析,算出各尺度下降水資料的Hurst指數H和分形維數D.Hurst指數H用來表征時間序列趨勢性成分的持續性或記憶性:(1)當H=0.5時,表示序列是隨機的,未來變化趨勢不受現在狀態影響,類似于隨機游走;(2)0.5<H≤1.0時,表示序列具有正持續性,即未來的變化趨勢與現在的變化趨勢相同,H越接近于1,序列正持續性越強;(3)0≤H<0.5時,表示序列具有反持續性,即未來的變化趨勢與現在的趨勢相反,H越接近于0,序列反持續性越強.有學者根據Hurst指數值的大小,對序列正持續性(反持續性)強度進行了更為細致的等級劃分,將序列正、反持續性強度都分為5級,其中正持續性強度用1～5級表示,反持續性強度用-1～-5級表示,詳見表2.根據Hurst指數分級表(表2)對各尺度降水序列的正/反持續性強度等級進行劃分,并對降水資料做Hurst指數分析實驗,實驗結果如表3所示.從實驗結果可以看出:(1)就各月尺度而言,6月和11月具有反持續性,分形維數較高.說明這兩個月降水不規則性較大,系統復雜性程度高,未來將產生相反的變化趨勢,降水量有所減少.其他月份均具有不同強度的正持續性,其中4、9和10月持續性強度達到5級,說明這三個月降水未來將強維持目前的減少趨勢.(2)就年季尺度而言,夏季具有反持續性,分形維數高.說明夏季降水不規則性較大,系統復雜性程度高.未來夏季降水呈減少趨勢,延續目前的枯水周期.其它序列均具有不同強度的正持續性,其中秋季正持續性強度達到4級,春季達到3級.說明池州市未來降水將維持目前的減少趨勢,對減少趨勢貢獻最大的季節為秋季,其次為春季.(3)夏季(6～8月)降水序列分形維數大、降水變化復雜性程度高給當地防汛工作增加了困難,其中6月降水不規則性最大,是防汛工作的緊要期.冬季(12月～次年2月)降水將維持現在的增長趨勢,1、2和12月正持續性強度均為2級,冬季降水的持續增加也加大了地區雪災、凍災發生的概率,當地部門應作好相關的預防措施.2.3降水突變檢測利用MK法對池州市年季降水序列進行突變檢驗,得研究區降水MK突變檢驗圖(圖3).圖中UF和UB曲線在信度間的交點即為序列可能突變點,用滑動t-檢驗法對交點區域進行可靠性診斷,結果如表4所示.圖3(a)年降水MK突變檢驗圖中,UF曲線經歷了三個變化階段:1960～1975年負→1976～2003年正→2004～2009年負,且在1966～1969年超過了信度線.說明近50a來研究區年均降水量在1960～1975年呈減少趨勢,1966～1969年減少趨勢顯著;1976～2003年降水開始呈現增加趨勢,至2004年又進入減少趨勢,這兩個階段變化趨勢均未達到顯著水平.UF和UB在信度線之間存在多個交點,但之后UF并未超過信度線.說明在α=0.05顯著水平下,池州市年降水序列并未發生突變,與滑動t-檢驗結果一致.圖3(b)春季降水MK突變檢驗圖中,UF曲線在研究時域內基本全小于0,未超過信度線.說明研究區近50a春季降水量呈減少趨勢,但趨勢并不顯著.UF和UB在1993～1999年間存在多個交點,且之后UF曲線在序列邊界處超過了信度線.對交點進行滑動t-檢驗,發現所得交點均未通過滑動t-檢驗.說明突變區域是不可靠的,春季降水序列并未發生突變.圖3(c)夏季降水UF曲線似于年均降水UF曲線,存在三個變化階段:1960～1979年負→1980～2005年正→2006～2009年負.說明近50a來池州市夏季降水量在1960～1979年呈減少趨勢;1980～2005年降水開始呈現增加趨勢,至2006年又進入減少趨勢,這三個階段變化趨勢均未達到顯著水平.UF和UB在信度線之間存在多個交點,之后UF并未超過信度線,說明夏季降水序列未發生突變,與滑動t-檢驗結果一致.圖3(d)秋季降水UF曲線在時域內基本均小于0,1963～1971、2001～2009年兩個時間段超過了信度線.說明秋季降水量呈減少趨勢,且在1963～1971、2001～2009年減少趨勢顯著.UF和UB在信度線間存在三個交點,且2000年左右UF曲線超過了信度線.對交點作滑動t-檢驗,1986年分別通過了m=5和m=15時的顯著性檢驗,說明突變點在1986年附近漂移,MK檢驗結果是可靠的.秋季降水序列在1986年左右發生了由豐到枯的突變現象.圖3(e)冬季降水UF曲線主要經歷了四個階段:1960～1963年負→1964～1981年正→1982～1988年負→1989～2009年正.說明冬季降水量在1960～1963年出現了短暫的下降趨勢,1964～1981年經歷一個長期的增加階段,1982～1988年又出現了一個減少階段,之后出現一個長期的增加階段.UF和UB在1997年和2006年左右存在多個交點,且之后UF曲線超過了信度線.對交點進行滑動t-檢驗,1999年通過了m=5和m=7時的顯著檢驗,說明突變點在1999年附近漂移,MK檢驗結果是可靠的.冬季降水序列在1999年左右發生由枯到豐的突變.綜上所述,池州市近50a降水序列存在兩次突變現象,秋季降水序列在1986年左右發生了由豐到枯的突變現象,冬季降水序列在1999年左右發生由枯到豐的突變現象.突變分析結果與5a滑動平均曲線所得的趨勢轉變結果基本一致.3降水序列的季節變化1.池州市近50a降水序列呈微弱減少趨勢,