一次函數(shù)的應(yīng)用

1.一次函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì)及其應(yīng)用。2.對(duì)函數(shù)的意義的理解及函數(shù)的表示方法，函數(shù)的應(yīng)用。我們知道，世界各國(guó)溫度的計(jì)量單位尚不統(tǒng)一，常用的有攝氏溫度（℃）和華氏溫度（℉）兩種，它們之間的換算關(guān)系如下表所示：攝氏溫度……-100102030……華氏溫度……1432506886……

觀察上表，如果把表中的攝氏溫度與華氏溫度都看作變量，那么它們之間的函數(shù)關(guān)系是一次函數(shù)嗎？由于在上表中攝氏溫度所取得的值中包含0℃，為了方便，可把攝氏溫度作為自變量，用橫軸表示，華氏溫度看作的函數(shù)，用縱軸表示，建立直角坐標(biāo)系。把表中每一對(duì)的值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中描出表中相應(yīng)的點(diǎn)，觀察這些點(diǎn)是否在同一條直線上。一般地，如果兩個(gè)變量對(duì)應(yīng)數(shù)值的差之比是一個(gè)常數(shù)k，那么這兩個(gè)變量之間是一次函數(shù)關(guān)系。事實(shí)上，如果與是兩個(gè)變量，是它們的一組對(duì)應(yīng)值，且那么，其中例1：山青林場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種樹(shù)苗共800株，甲種樹(shù)苗每株24元，乙種樹(shù)苗每株30元，根據(jù)相關(guān)資料，甲、乙兩種樹(shù)苗的成活率分別為85%，90%。（1）如果購(gòu)買(mǎi)者兩種樹(shù)苗共用去21000元，甲、乙兩種樹(shù)苗各買(mǎi)了多少株？（2）如果為了保證這批樹(shù)苗的總成活率不低于88%，甲種樹(shù)苗至多購(gòu)買(mǎi)多少株？（3）在（2）的條件下，應(yīng)如何選購(gòu)樹(shù)苗，使購(gòu)買(mǎi)樹(shù)苗的費(fèi)用最低？并求最低費(fèi)用。0.85z

+0.9×(800-z)≥0.88×800解得z≤320所以甲種樹(shù)苗至多購(gòu)買(mǎi)320棵。（3）設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種樹(shù)苗t株，購(gòu)買(mǎi)樹(shù)苗的費(fèi)用為w元，由題意得：w=24t+30×（800－t）=－6t+24000所以w是t的一次函數(shù)，且由于k=－6＜0，因此w隨t增大而減小。由（2）知t≤320，因此，當(dāng)t取最大即t=320時(shí)，w最小。這時(shí)800－320=480，w=6×320+24000=22080所以購(gòu)買(mǎi)甲種樹(shù)苗320株、乙種樹(shù)苗480株時(shí)，費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為22080元。在例1的解決過(guò)程中，是從現(xiàn)實(shí)生活中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，用數(shù)學(xué)符號(hào)建立函數(shù)表達(dá)式，表示數(shù)學(xué)問(wèn)題中變量之間的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律。因此函數(shù)也是一種重要的數(shù)學(xué)模型。1.在一次運(yùn)輸任務(wù)中，一輛汽車(chē)將一批貨物從甲地運(yùn)往乙地，到達(dá)乙地卸貨后返回。設(shè)汽車(chē)從甲地出發(fā)x(h)時(shí)，汽車(chē)與甲地的距離為y(km)，y與x的函數(shù)關(guān)系如下圖所示。根據(jù)圖像信息，解答下列問(wèn)題：（1）這輛汽車(chē)的往、返速度是否相同？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）求返程中y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（3）求這輛汽車(chē)從甲地出發(fā)4h時(shí)與甲地的距離。解：(1)這輛汽車(chē)的往、返速度不同，因?yàn)閣往返時(shí)間不同。(2)(3)48km2.一農(nóng)民帶上若干千克自產(chǎn)的土豆進(jìn)城出售，為了方便，他帶了一些零錢(qián)備用，按市場(chǎng)價(jià)售出一些后，又降價(jià)出售，售出的土豆千克數(shù)與他手中持有的錢(qián)數(shù)(含備用零錢(qián))的關(guān)系，如圖所示，結(jié)合圖象回答下列問(wèn)題。（1）農(nóng)民自帶的零錢(qián)是多少？（2）試求降價(jià)前y與x之間的關(guān)系式。（3）由表達(dá)式你能求出降價(jià)前每千克的土豆價(jià)格是多少？（4）降價(jià)后他按每千克0.4元將剩余土豆售完，這時(shí)他手中的錢(qián)（含備用零錢(qián)）是26元，試問(wèn)他一共帶了多少千克土豆？解：(1)5元(2)(3)0.5元(4)55千克通過(guò)本課時(shí)的學(xué)習(xí)，我們學(xué)習(xí)了:

在運(yùn)用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，首先判斷問(wèn)題中的兩個(gè)變量之間是不是一次函數(shù)關(guān)系？當(dāng)確定是一次函數(shù)關(guān)系時(shí)，可求出函數(shù)解析式，并運(yùn)用一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)一步求得我們所需要的結(jié)果。課堂小結(jié)謝謝10.6

一次函數(shù)的應(yīng)用

1、看左圖，結(jié)合10.5一次函數(shù)與一元一次不等式求當(dāng)300≤y≤900時(shí)，對(duì)應(yīng)x的取值范圍？2、再看左圖，某航空公司規(guī)定，旅客所攜帶行李的質(zhì)量(kg)與其運(yùn)費(fèi)(元)由左圖所示的一次函數(shù)圖象確定，如果旅客繳納的運(yùn)費(fèi)在300元到900之間，那么你能否猜測(cè)出行李的質(zhì)量范圍？分析：1到2的轉(zhuǎn)化，即數(shù)學(xué)理論到現(xiàn)實(shí)生活的轉(zhuǎn)化，即數(shù)學(xué)應(yīng)用。為有源頭活水來(lái)--理論轉(zhuǎn)化實(shí)際學(xué)習(xí)的目的在于應(yīng)用，日常生活中，工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)及商業(yè)活動(dòng)中，方案的最優(yōu)化問(wèn)題、最值問(wèn)題、以及盈利最大、用料最省、設(shè)計(jì)最佳等都與函數(shù)有關(guān)。這節(jié)課讓我們共同走進(jìn)10.6一次函數(shù)的應(yīng)用，領(lǐng)略數(shù)學(xué)的奇妙與魅力。學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題分析，體會(huì)一次函數(shù)是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的模型.2、能用一次函數(shù)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，感悟數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化和建模的數(shù)學(xué)思想，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.溫故知新---化繁為簡(jiǎn)之前學(xué)過(guò)的應(yīng)用題主要有列一元一次方程解應(yīng)用題、列分式方程解應(yīng)用題、列一元一次不等式解應(yīng)用題。應(yīng)用題基本題型你記得有哪些呢？銷售問(wèn)題工程問(wèn)題路程問(wèn)題積分問(wèn)題比較問(wèn)題車(chē)費(fèi)問(wèn)題增減問(wèn)題方案選擇。。。。。。（中考重點(diǎn)）數(shù)學(xué)的魅力與奇妙：題異，理相通，同理可得。化繁為簡(jiǎn)，解決實(shí)際問(wèn)題。應(yīng)用于生活，服務(wù)于生活。學(xué)以致用練習(xí)：如圖，李大爺要圍成一個(gè)矩形菜園ABCD，菜園的一邊利用足夠長(zhǎng)的墻，用籬笆圍成的另外三邊總長(zhǎng)應(yīng)恰好為24米．設(shè)BC邊的長(zhǎng)為x米，AB邊的長(zhǎng)為y米，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是？y＝—0.5x+12（0≤x≤24）典例剖析例1：某林場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種樹(shù)苗共3萬(wàn)株，甲種樹(shù)苗每株25元，乙種樹(shù)苗每株40元．相關(guān)資料表明：甲、乙兩種樹(shù)苗的成活率分別為80%、90%．（1）若購(gòu)買(mǎi)這兩種樹(shù)苗共用去90萬(wàn)元，則甲、乙兩種樹(shù)苗各購(gòu)買(mǎi)多少株？（2）若要使這批樹(shù)苗的總成活率不低于85%，則甲種樹(shù)苗至多購(gòu)買(mǎi)多少株？（3）在（2）的條件下，應(yīng)如何選購(gòu)樹(shù)苗，使購(gòu)買(mǎi)樹(shù)苗的費(fèi)用最低？并求出最低費(fèi)用．分析：（1）根據(jù)關(guān)鍵語(yǔ)“甲、乙共3萬(wàn)株”和“購(gòu)買(mǎi)兩種樹(shù)苗共用90萬(wàn)元”，列方程組求解．（2）找到關(guān)鍵語(yǔ)“樹(shù)苗成活率不低于85%”，進(jìn)而找所求量的關(guān)系，列不等式求甲樹(shù)苗的取值范圍．（3）根據(jù)題意列出購(gòu)買(mǎi)兩種樹(shù)苗的費(fèi)用之和與甲種樹(shù)苗的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求出最低費(fèi)用．典例剖析解：（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種樹(shù)苗x萬(wàn)株，則乙種樹(shù)苗y萬(wàn)株，由題意得：x+y=325x+40y＝90解得x=2,y=1

經(jīng)檢驗(yàn)符合題意答：購(gòu)買(mǎi)甲種樹(shù)苗2萬(wàn)株，乙種樹(shù)苗1萬(wàn)株．（2）設(shè)甲種樹(shù)苗購(gòu)買(mǎi)z萬(wàn)株，由題意得：80%z+90%（3-z）≥3×85%，解得z≤1.5．答：甲種樹(shù)苗至多購(gòu)買(mǎi)1.5萬(wàn)株．（3）設(shè)購(gòu)買(mǎi)兩種樹(shù)苗的費(fèi)用之和為m，則m=25z+40（3-z）=-15z+120m隨z的增大而減小解得z≤1.5∴當(dāng)z=1.5時(shí)，m取最小值最小值為-15×1.5+120=165（萬(wàn)元）嘗試總結(jié)整理解應(yīng)用題的一般步驟？實(shí)際問(wèn)題設(shè)未知數(shù)找出不等關(guān)系列不等式解不等式結(jié)合實(shí)際檢驗(yàn)答案應(yīng)用一元一次不等式解實(shí)際問(wèn)題步驟：實(shí)際問(wèn)題設(shè)未知數(shù)列函數(shù)關(guān)系式找等量關(guān)系同理可得應(yīng)用一次函數(shù)解實(shí)際問(wèn)題步驟：求解檢驗(yàn)答案延伸至解應(yīng)用題的步驟（同理可得，化繁為簡(jiǎn)。）設(shè)未知數(shù)找等量或不等量關(guān)系，列出關(guān)系式；化簡(jiǎn)，整理成標(biāo)準(zhǔn)形式(方程、不等式、一次函數(shù)、二次函數(shù)等)；求自變量取值范圍；利用函數(shù)知識(shí)，求解；結(jié)合實(shí)際，給出結(jié)論。

鞏固訓(xùn)練：1.如圖，OB，AB分別表示甲、乙兩名同學(xué)運(yùn)動(dòng)的一次函數(shù)圖象，圖中s與t分別表示運(yùn)動(dòng)路程和時(shí)間，已知甲的速度比乙快，下列說(shuō)法：①射線AB表示甲的路程與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系；②甲的速度比乙快1.5米/秒；③甲讓乙先跑12米；④8秒鐘后，甲超過(guò)了乙，其中正確的有

。

鞏固訓(xùn)練：2.為豐富學(xué)生們的課余生活，提高身體素質(zhì)，中學(xué)計(jì)劃開(kāi)學(xué)前購(gòu)買(mǎi)籃球和排球共20個(gè)，已知籃球每個(gè)80元，排球每個(gè)60元，設(shè)購(gòu)買(mǎi)籃球x個(gè)，購(gòu)買(mǎi)籃球和排球的總費(fèi)用為y元.（1）求y與x的函數(shù)表達(dá)式；（2）如果要求籃球的個(gè)數(shù)不少于排球個(gè)數(shù)的3倍，應(yīng)如何購(gòu)買(mǎi)才能使總費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少元？能力提高：車(chē)間共有工人20名.已知每名工人每天可制造甲種零件6個(gè)或乙種零件5個(gè)，每制造一個(gè)甲種零件可創(chuàng)利潤(rùn)150元，每制造一個(gè)乙種零件可創(chuàng)利潤(rùn)260元.車(chē)間每天安排x名工人制造甲種零件，其余工人制造乙種零件.（1）請(qǐng)寫(xiě)出此車(chē)間每天所創(chuàng)利潤(rùn)y（元）與x（人）之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）如果要使車(chē)間每天所創(chuàng)利潤(rùn)不低于24000元，你認(rèn)為至少要安排多少名工人制造乙種零件？總結(jié)寄語(yǔ)同學(xué)們