4.3.1空間直角坐標系一、引入

在初中，我們學過數軸，那么什么是數軸？決定數軸的因素有哪些？數軸上的點怎么表示？0數軸是規定了原點、正方向和單位長度的直線。1-12Ax數軸上的點可用與這個點對應的實數x來表示。

在初中，我們學過平面直角坐標系，那么如何建立平面直角坐標系？決定的因素有哪些？平面直角坐標系上的點怎么表示？

平面直角坐標系是由兩條原點重合、互相垂直的數軸組成的。0yxPMN

平面直角坐標系上的點用它對應的橫縱坐標，即一對有序實數對（x,y）表示。思考一：

在空間，我們是否可以建立一個坐標系，使空間中的任意一點都可用對應的有序實數組表示出來呢？猜想：

空間中的點可用有序實數組（x,y,z）表示。

二、講授新課1、空間直角坐標系建立C'D'B'A'COAByzx

以單位正方體的頂點O為原點，分別以射線OA，OC，的方向為正方向，以線段OA，OC，的長為單位長度，建立三條數軸：x軸,y軸,z軸,這時我們建立了一個空間直角坐標系。記作:或1、空間直角坐標系的建立在空間取定一點O從O出發引三條兩兩垂直的直線選定某個長度作為單位長度(原點)(坐標軸)?Oxyz111二、講授新課

通過每兩個坐標軸的平面叫

坐標平面,二、講授新課O為坐標原點x軸,y軸,z軸叫

坐標軸分別為平面、平面、平面。ⅡⅦ面ⅤⅥⅠ面面ⅢⅣⅧ?O空間直角坐標系共有八個卦限2、空間直角坐標系的劃分思考二：

空間直角坐標系中任意一點的位置如何表示？?P1P2P3yxz??11P?1?3、空間中點的坐標

方法一：過P點分別做三個平面分別垂直于x,y,z軸，平面與三個坐標軸的交點分別為P1、P2、P3，在其相應軸上的坐標依次為x,y,z，那么(x,y,z)就叫做點P的空間直角坐標，簡稱為坐標，記作P(x,y,z)，三個數值叫做P點的橫坐標、縱坐標、豎坐標。?111?P?P0xyzP點坐標為

(x,y,z)P13、空間中點的坐標

方法二：過P點作xOy面的垂線，垂足為點。點在坐標系xOy中的坐標x、y依次是P點的橫坐標、縱坐標。再過P點作z軸的垂線，垂足在z軸上的坐標z就是P點的豎坐標。MN2.在建立了空間直角坐標系后，空間中任何一點P就與有序實數組(x,y,z)建立了一一對應關系.注意：1.有序實數組(x,y,z)就叫做P的空間直角坐標，簡稱為坐標，記作P(x,y,z)。小提示：坐標軸上的點至少有兩個坐標等于0；坐標面上的點至少有一個坐標等于0。點P的位置原點OX軸上AY軸上BZ軸上C坐標形式點P的位置XY面內DYZ面內EZX面內F坐標形式?Oxyz111?A?D?C?B?E?F(0,0,0)(x,0,0)(0,y,0)(0,0,z)(x,y,0)(0,y,z)(x,0,z)4、特殊位置的點的坐標xoy平面上的點豎坐標為0yoz平面上的點橫坐標為0xoz平面上的點縱坐標為0x軸上的點縱坐標和豎坐標都為0z軸上的點橫坐標和縱坐標都為0y軸上的點橫坐標和豎坐標都為0一、坐標平面內的點二、坐標軸上的點?Oxyz111?A?D?C?B?E?F練習：yx?Oz111???ABC?DEF??1、在空間直角坐標系中描出下列各點，并說明這些點的位置A（0,1,1）B（0,0,2）C（0,2,0）D（1,0,3）E（2,2,0）F（1,0,0）?A1(1,4,0)?A(1,4,1)?(2,-2,0)B1?B(2,-2,-1)xOyz111??(-1,-3,0)C1?(-1,-3,3)C練習：在空間直角坐標系中作出下列各點

(1)、A（1,4,1）；

(2)、B（2,-2,-1）；

(3)、C（-1,-3,3）；

點M(x,y,z)是空間直角坐標系Oxyz中的一點，寫出滿足下列條件的點的坐標.(1)與點M關于x軸對稱的點(2)與點M關于y軸對稱的點(3)與點M關于z軸對稱的點(4)與點M關于原點對稱的點(5)與點M關于xOy平面對稱的點(6)與點M關于xOz平面對稱的點(7)與點M關于yOz平面對稱的點(x,-y,-z)(-x,y,-z)(-x,-y,z)(-x,-y,-z)(x,y,-z)(x,-y,z)(-x,y,z)練習：小結：空間直角坐標系1、空間直角坐標系的建立(三步)2、空間直角坐標系的劃分(八個卦限)3、空間中點的坐標(一一對應)4、特殊位置的點的坐標(表格)5、點P在各卦限中x、y、z坐標的符號ⅡⅦ面ⅤⅥⅠ面面ⅢⅣⅧ?O(+,+,+)(-,+,+)(-,-,+)(+,-,+)(+,+,-)(-,+,-)(-,-,-)(+,-,-)一個房間的示意圖如下,若要給這個房間安裝一個頂燈,試確定它的位置.4m6m3mxyozACBDEGFHxyozACBDEGFH463(4