變量與函數第十九章一次函數第1課時常量與變量

情境引入學習目標1.了解變量與常量的意義，會區分常量與變量.（重點）2.在實際問題中，能夠建立變量之間的關系式.（難點）導入新課萬物皆變

行星在宇宙中的位置隨時間而變化情境引入氣溫隨海拔而變化汽車行駛里程隨行駛時間而變化

為了更深刻地認識千變萬化的世界，在這一章里，我們將學習有關一種量隨另一種量變化的知識，共同見證事物變化的規律.講授新課常量與變量一（1）汽車以60km/h的速度勻速行駛，行駛時間為th，行駛路程為skm．s

的值隨t的值的變化而變化嗎？在這個過程中哪些量是變化的？哪些量是固定不變的？思考：（2）電影票的售價為10元/張，第一場售出150張票，第二場售出205張票，第三場售出310張票，三場電影的票房收入各多少元？設一場電影售出x張票，票房收入為y元，y的值隨x的值的變化而變化嗎？這里面的哪些量是變化的？哪些量是固定不變的？xyABCD（3）用10m長的繩子圍一個矩形，當矩形的一邊長x分別為3m，3.5m，4m，4.5m時，它的鄰邊長y分別為多少？在矩形改變形狀的變化過程中，哪些量是變化的？哪些量是固定不變的？數值發生變化的量變量數值始終不變的量常量上述運動變化過程中出現的數量，你認為可以怎樣分類？要點歸納典例精析例1指出下列事件過程中的常量與變量(1)某水果店橘子的單價為5元／千克，買a千橘子的總價為m元，其中常量是

，變量是

；(2)周長C與圓的半徑r之間的關系式是C＝2πr，其中常量是

，變量是

；(3)三角形的一邊長5cm，它的面積S(cm2)與這邊上的高h(cm)的關系式中，其中常量是

，變量是

；5a，m2，πC，r注意：π是一個確定的數，是常量S，h指出下列變化過程中的變量和常量：

（1）汽油的價格是7.4元/升，加油

xL，車主加油付油費為

y元；

（2）小明看一本200頁的小說，看完這本小說需要t天，平均每天所看的頁數為

n；

（3）用長為40cm的繩子圍矩形，圍成的矩形一邊長為

xcm，其面積為

Scm2．（4）若直角三角形中的一個銳角的度數為α，則另一個銳角β(度)與α間的關系式是β=90－α.練一練例2閱讀并完成下面一段敘述：⒈某人持續以a米／分的速度用t分鐘時間跑了s米，其中常量是

,變量是

.⒉s米的路程不同的人以不同的速度a米／分各需跑的時間為t分，其中常量是

,變量是

.3.根據上面的敘述，寫出一句關于常量與變量的結論：

.

在不同的條件下，常量與變量是相對的at，ssa,t

區分常量與變量，就是看在某個變化過程中，該量的值是否可以改變，即是否可以取不同的值.方法怎樣用含重物質量m（kg）的式子表示受力后的彈簧長度

L(cm)?例3彈簧的長度與所掛重物有關．如果彈簧原長為10cm，每1千克重物使彈簧伸長0.5cm，試填下表：解：由題意可知m每增加1，L增加0.5，所以L=10+0.5m.重物的質量(kg)12345彈簧長度(cm)10.51111.51212.5確定兩個變量之間的關系二則用含重物質量m（kg）的式子表示受力后的彈簧長度

L(cm)為

.

如果彈簧原長為12cm，每1千克重物使彈簧壓縮0.5cm，L=10-0.5m練一練當堂練習1.若球體體積為V，半徑為R，則V=其中變量是

、

，常量是

.VR2.汽車開始行使時油箱內有油40升，如果每小時耗油5升，則油箱內余油量Q升與行使時間t小時的關系是

.并指出其中的常量與變量.

Q=40-5t3.夏季高山上溫度從山腳起每升高100米降低0.7°C,已知山腳下溫度是23°C，則溫度y與上升高度x之間關系式為______________.y=100-0.7x4.收音機上的刻度盤的波長和頻率分別是用米（m）和千赫茲（kHz）為單位標刻的．下面是一些對應的數：你能發現每一組l，f的值之間的關系嗎？并指出變量與常量.波長l(m)30050060010001500頻率f(khz)1000600500300200變量為f，l

，常量為300000.解：f=300000/l，

5.瓶子或罐頭盒等物體常如下圖那樣堆放，試確定瓶子總數y與層數x之間的關系式.

123…xy…11+21+2+31+2+3+…+x瓶子總數y與層數x之間的關系式：x課堂小結常量與變量常量與變量的概念列出變量之間的關系式常量：數值始終不變的量變量：數值發生變化的量第十九章一次函數變量與函數第2課時

1.了解變量與常量的意義．2.概括并理解函數概念中的單值對應關系．3.用解析法和列表法表示函數關系，確定簡單實際問題的自變量取值范圍和函數值．學習目標

汽車以60km/h的速度勻速行駛，行駛路程為skm，行駛時間為th．填寫下表，s的值隨t的值的變化而變化嗎？t/h12345s/km60120180240300在以上的變化過程中，變化的量是_______,不變的量是________試用含有t的式子表示____________t和s60千米S=vt情境導入

（1）電影票的售價為10元/張，第一場售出150張票，第二場售出205張票，第三場售出310張票，三場電影的票房收入各多少元．設一場電影售出x張票，票房收入為y元，y的值隨x的值的變化而變化嗎？在以上的變化過程中，有幾個量？變化的量是_______,不變的量是________票價、張數和票房收入，張數和票房收入發生了變化，票價始終不變；探究新知

（2）你見過水中漣漪嗎？圓形水波慢慢地擴大，在這一過程中，當圓的半徑r分別為10cm，20cm，30cm時，圓的面積S分別為多少？S的值隨r的值的變化而變化嗎？在以上的變化過程中，有幾個量？變化的量是_______,不變的量是________圓周率π、半徑和面積，半徑和面積發生了變化，圓周率π始終不變；探究新知

（3）用10

m長的繩子圍一個矩形，當矩形的一邊長x分別為3

m，3.5

m，4

m，4.5

m時，它的鄰邊長y分別為多少？y的值隨x的值的變化而變化嗎？在以上的變化過程中，有幾個量？變化的量是_______,不變的量是________

矩形的周長、邊長和鄰邊長，邊長和鄰邊長發生了變化，矩形的周長始終不變．探究新知

在問題（1）~（3）的變化過程中，發生變化的量有限制條件嗎？如何限制？變化過程中，發生變化的量要符合實際問題的意義．如（1）中的時間t就不能為負數，（2）中票的張數x就只能為自然數．探究新知

在問題（1）~（3）的變化過程中，發生變化的量有限制條件嗎？如何限制？變化過程中，發生變化的量要符合實際問題的意義．如：（1）中票的張數x就只能為自然數．情景問題中的t呢？不能是負數探究新知

請給問題（1）~（3）中發生了變化的量和始終不變的量起一個恰當的名稱．在一個變化過程中，我們稱數值發生變化的量為變量，數值始終不變的量為常量．

在一個變化過程中，理解變量、常量的關鍵詞是什么？發生了變化始終不變．探究新知

指出下列變化過程中的變量和常量：（1）汽油的價格是7.4元/升，加油x升，車主加油付油費y元；（2）小明看一本200頁的小說，看完這本小說需要t天，平均每天所看的頁數為n；（3）用長為30cm的繩子圍矩形，圍成的矩形一邊長為x

cm，其面積為S

．變量x，y；常量7.4．變量t，n；常量200．變量x，S；常量30．探究新知

思考（1）~（3）中是否各有兩個變量？同一問題中的變量之間有什么聯系？也就是說當其中一個變量確定一個值時，另一個變量是否隨之確定一個值呢？探究新知

變化過程（1）有兩個變量x、y，當x取定一個值時，y有唯一確定的值與其對應．變化過程（2）有兩個變量r、S，當t取定一個值時，S有唯一確定的值與其對應．變化過程（3）有兩個變量x、y，當x取定一個值時，y有唯一確定的值與其對應．探究新知

（1）下圖是體檢時的心電圖．其中橫坐標x表示時間，縱坐標y表示心臟部位的生物電流，它們是兩個變量．在心電圖中，對于x的每個確定的值，y都有唯一確定的對應值嗎？對于x的每個確定值，y都有唯一確定的值與其對應．生物電流y時間x探究新知

（2）在下面的我國人口數統計表中，年份與人口數可以記作兩個變量x與y．對于表中每個確定的年份x，都對應著一個確定的人口數y嗎？

對于表中每個確定的年份x，都對應著一個確定的人口數y．中國人口數統計表年份人口數/億198410.34198911.06199411.76199912.52201013.71探究新知

一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就說x是自變量，y是x的函數．如果當x=a時，y=b，那么b叫做當自變量的值為a時的函數值．探究新知

下圖是一只螞蟻在豎直的墻面上的爬行圖，請問：螞蟻離地高度h是離起點的水平距離t的函數嗎？為什么？

螞蟻離起點的水平距離t是離地高度h的函數嗎？為什么？水平距離t/cm離地高度h/cm123456654321

當t取定一個值時，h有多個值與其對應．不是是當h取定一個值時，t有唯一確定的值與其對應．探究新知例1一水管以均勻的速度向容積為100立方米的空水池中注水，注水的時間t與注入的水量Q如下表：請從表中找出t與Q之間的函數關系式，且求當t＝5分15秒時，水池中的水量Q的值．t(分鐘)2468……Q（立方米）481216……例題解析即當t為5分15秒時，水量為立方米．解：∵水管是勻速流出水于池中，速度是(4÷2)＝2，即每分鐘2立方米，∴函數解析式為Q＝2t，自變量t為非負數．又∵水池容積為100立方米，時間不能超過100÷2＝50(分鐘)，∴0≤t≤50．當t＝5分15秒時，Q＝2×＝例題解析

例2汽車油箱中有汽油50

L．如果不再加油，那么油箱中的油量y（單位：L）隨行駛路程x（單位：km）的增加而減少，平均耗油量為0.1

L/km．（1）寫出表示y與x的函數關系的式子；

解：（1）行駛路程x是自變量，油箱中的油量y是x的函數．行駛路程為x時耗油為：0.1x．油箱中的油量為：50－0.1x．所以函數關系式為：y＝50－0.1x．例題解析

例2汽車油箱中有汽油50

L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（單位：L）隨行駛路程x（單位：km）的增加而減少，平均耗油量為0.1

L/km．（2）指出自變量x的取值范圍；

解：（2）僅從式子y＝50－0.1x看，x可以取任意實數，但是考慮到x代表的實際意義是行駛路程，所以不能取負數，并且行駛中耗油量為0.1x，它不能超過油箱中現有汽油50

L，即0.1x≤50，x≤500．

因此自變量x的取值范圍是：0