空間線面關系的判定市名師優質課比賽一等獎市公開課獲獎課件_第1頁
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空間線面關系的判定第1頁復習回顧：1、充要條件是

2、設向量夾角為，則3、共面向量定理假如兩個向量不共線，那么向量與向量共面充要條件是存在有序實數組，使得：4、直線方向向量是平面法向量與位置關系是第2頁思索：

我們能不能用直線方向向量和平面法向量來刻畫空間線面位置關系？第3頁

設空間兩條直線方向向量為兩個平面法向量分別為平行垂直第4頁OBDCA

例1、如圖，是平面一條斜線，為斜足，，為垂足，，且求證：

在平面內一條直線，假如它和這個平面一條斜線射影垂直，那么它也和這條斜線垂直。（三垂線定理）第5頁變式練習：寫出三垂線定理逆定理，并用向量方法加以證實。三垂線定理：在平面內一條直線，假如它和這個平面一條斜線射影垂直，那么它也和這條斜線垂直。

三垂線定理逆定理：在平面內一條直線，假如它和這個平面一條斜線垂直，那么它也和這條斜線射影垂直。第6頁OBDCA已知：如圖，是平面一條斜線，為斜足，，為垂足，，且求證：第7頁例2、證實：假如一條直線和平面內兩條相交直線垂直，那么這條直線垂直于這個平面。（直線與平面垂直判定定理）已知：如圖，求證：

第8頁分析：要證實直線與平面垂直，只要證實該直線垂直于平面內任意一條直線。相交不共線又共面存在有序實數組使得，第9頁例3、如圖，在直三棱柱-中，是棱中點，求證：

第10頁證實：在直三棱柱-中，因為，所以

因為，而所以，所以在中，因為所以所以因為，，且是棱中點，所以，所以第11頁所以：所以：即，第12頁

思索：還有其它證實方法嗎？

第13頁利用相同形與線面垂直分析：連結交于點因為所以，要證就是證即證1、利用相同能夠證實，從而2、利用知道，即第14頁

你能試著建立適當空間直角坐標系，用坐標表示向量，再證實它們相互垂直嗎？第15頁第16頁證實：分別以所在直線為軸，軸，軸，建立空間直角坐標系圖中對應點坐標為：所以：所以：即，第17頁三種方法比較：

證法一是幾何向量法，要熟練掌握向量加減運算及所滿足運算律。

證法二是向量坐標運算法，關鍵是要恰當地建立空間直角坐標系，探求出各點坐標。證法三是幾何向量法和立體幾何法綜合利用。

最終都是應用向量數量積為0來證實線線垂直。第18頁課堂小結：

本節課主要研究了用向量方法判定空間線線、線面垂直關系。假如要判定兩條直線垂直，能夠經過證實它們方向向量，數量積為0實現第19頁謝謝指導第20頁同時練習（用坐標運算方法）

如圖，在正方體中，相交于點，求證：第21頁同時練習：（兩平面垂直性質定理）已知：平面平面，直線，且求證：第22頁同時練習：

如圖，在正方體中，相交于點，求證：第23頁OBDCA證實：因為所以

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