第二章點、直線、平面之間的位置關系2.3直線、平面垂直的判定及其性質新疆奎屯市第一高級中學特級教師王新敞第二章點、直線、平面之間的位置關系2.3直線、平面垂直的判定2.3.1直線與平面垂直的判定新疆奎屯市第一高級中學特級教師王新敞2.3.1直線與平面垂直的判定新疆奎屯市第一高級中學AB新疆奎屯市第一高級中學特級教師王新敞AB新疆奎屯市第一高級中學特級教AB新疆奎屯市第一高級中學特級教師王新敞AB新疆奎屯市第一高級中學特級教AB新疆奎屯市第一高級中學特級教師王新敞AB新疆奎屯市第一高級中學特級教AB新疆奎屯市第一高級中學特級教師王新敞AB新疆奎屯市第一高級中學特級教AB新疆奎屯市第一高級中學特級教師王新敞AB新疆奎屯市第一高級中學特級教AB新疆奎屯市第一高級中學特級教師王新敞AB新疆奎屯市第一高級中學特級教AB新疆奎屯市第一高級中學特級教師王新敞AB新疆奎屯市第一高級中學特級教AB新疆奎屯市第一高級中學特級教師王新敞AB新疆奎屯市第一高級中學特級教AB新疆奎屯市第一高級中學特級教師王新敞AB新疆奎屯市第一高級中學特級教CC1B1AB新疆奎屯市第一高級中學特級教師王新敞CC1B1AB新疆奎屯市第一高級中學1.直線與平面垂直的定義：如果直線l與平面α內的任意一條直線都垂直，則稱直線l和平面α互相垂直,記作：l⊥α.

直線l叫做平面α的垂線,平面α叫做直線l的垂面.

直線與平面垂直時，它們唯一的公共點P叫做垂足.lPα直線l的垂面垂足平面α的垂線新疆奎屯市第一高級中學特級教師王新敞1.直線與平面垂直的定義：如果直線l與平面α內的任意思考（1）如果l⊥α，a

α，那么l⊥a嗎？（2）如果直線l與平面α內的一條直線垂直，那么l⊥α嗎？（3）如果直線l與平面α內的兩條直線垂直，那么l⊥α嗎？（4）如果直線l與平面α內的無數條直線垂直，那么

l⊥α嗎？abα新疆奎屯市第一高級中學特級教師王新敞思考（1）如果l⊥思考（5）過⊿ABC的頂點A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上(BD，DC與桌面接觸).

①折痕AD與桌面垂直嗎？

②如何翻折才能使折痕AD與桌面所在平面α垂直？αDBACABDC新疆奎屯市第一高級中學特級教師王新敞思考（5）2.直線與平面垂直的判定定理：

一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直．(線線垂直線面垂直)2條交線符號表示：a⊥ma⊥nmαnαm∩n=Pa⊥α新疆奎屯市第一高級中學特級教師王新敞2.直線與平面垂直的判定定理：一條直線與一個平面內的例1

如圖，已知a∥b，a⊥α，求證：b⊥α.分析：要證明線面垂直只需證明線線垂直，即在平面α內找兩條相交直線垂直于直線b

.mnb證明：作m∩n=P，且m

α，n

αP∵a⊥α，m

α，n

α∴a⊥m，a⊥n∵a∥b∴b⊥m，b⊥n∵m∩n=P，且m

α，n

α∴b⊥α新疆奎屯市第一高級中學特級教師王新敞例1如圖，已知a∥b，a⊥α，求證：b⊥α.分析：要證明線3.直線與平面所成的角：一條直線PA和一個平面α相交，但不和這個平面垂直，這條直線叫做這個平面的斜線,斜線和平面的交點A叫做斜足.過斜線上斜足以外的一點向平面引垂線PO，過垂足O和斜足A的直線AO叫做斜線在這個平面上的射影.

PO斜線垂線垂足斜足A射影新疆奎屯市第一高級中學特級教師王新敞3.直線與平面所成的角：一條直線PA和一個平面α相交平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角叫做這條直線和這個平面所成的角.3.直線與平面所成的角：一條直線垂直于平面，它們所成的角是直角；一條直線和平面平行，或在平面內，它們所成的角是0

的角。直線和平面所成角的范圍是[0

，90

]。新疆奎屯市第一高級中學特級教師王新敞平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角3.直線與例2

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，求直線A1B和平面A1B1CD所成的角.A1B1C1D1ABCD分析：找出直線A1B在平面A1B1CD內的射影，就可以求出A1B和平A1B1CD所成的角.證明：連結BC1，交B1C于O，連結A1O.

設正方體棱長為a.O求線面成角的三步：一作，二證，三計算。新疆奎屯市第一高級中學特級教師王新敞例2如圖，在正方體ABCD-A1B1C