章末歸納整合第1頁第2頁專題一不等式基本性質(zhì)與應(yīng)用不等式性質(zhì)是本章內(nèi)容理論基礎(chǔ)，是不等式證實和解不等式主要依據(jù)，比較兩個實數(shù)或代數(shù)式大小經(jīng)常用作差法，對差式進行變形并判斷差符號．第3頁【例1】第4頁規(guī)律方法上述這種先平方后比較大小，然后再利用開方回到原數(shù)方法不能不說是聰明之舉，可謂是輾轉(zhuǎn)比較兩數(shù)大小一個妙法．然而，此題假如要是能想到分子有理化技巧，其實求解會愈加簡單．第5頁一元二次方程、二次函數(shù)、一元二次不等式這三部分內(nèi)容是高中數(shù)學(xué)中應(yīng)用最廣泛知識點，也是初高中數(shù)學(xué)銜接點．這三個二次式之間不論是在知識上還是在方法上都是相互關(guān)聯(lián)、相互依存．在處理相關(guān)問題時，相互轉(zhuǎn)化，則可化難為易、化繁為簡，現(xiàn)舉例說明以下．專題二

一元二次不等式解法與三個“二次”之

間關(guān)系第6頁設(shè)關(guān)于x一元二次方程ax2＋x＋1＝0(a＞0)有兩個實根x1，x2，求證：x1＜－1且x2＜－1.【例2】∴函數(shù)f(x)圖像與x軸交點中左側(cè)一個在直線x＝－1左側(cè)．又f(－1)＝a－1＋1＝a＞0，∴交點中右側(cè)那個也在直線x＝－1左側(cè)．而函數(shù)f(x)與x軸交點橫坐標分別為方程ax2＋x＋1＝0兩根x1，x2，∴x1＜－1，且x2＜－1.第7頁規(guī)律方法二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)圖像與x軸交點橫坐標就是對應(yīng)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)實數(shù)根．這么，就能夠使二次函數(shù)圖像、性質(zhì)與一元二次方程根、判別式相互轉(zhuǎn)化．第8頁對含有參數(shù)不等式求解，需要依據(jù)問題實際情況對字母取值進行分類討論．含參數(shù)一元二次不等式能夠從下面三個方面考慮分類討論：(1)二次項系數(shù)為正、負、零；(2)判別式Δ符號；(3)兩根大小．專題三含參數(shù)不等式解法第9頁【例3】第10頁規(guī)律方法當含參數(shù)一元二次不等式二次項系數(shù)為常數(shù)，且與之對應(yīng)一元二次方程一定有兩解，但不知道兩個解大小時，需要對解大小進行討論．第11頁(1)在所求最值代數(shù)式中，各變量均應(yīng)是正數(shù)(如不是，則需進行變號轉(zhuǎn)換)；(2)各變量和或積必須為常數(shù)，以確保不等式一邊為定值，如不是，則要進行拆項或分解，務(wù)必使不等式一邊和或積為常數(shù)；(3)各變量有相等可能，即相等時，變量有實數(shù)解，且在定義域內(nèi)，如無，則需拆項、分解以使其滿足上述條件或改用其它方法．專題四

利用基本不等式求最值，把握三個條件第12頁[思緒探索]由lgx＋lgy＝1知，xy為定值，直接利用基本不等式求解．【例4】第13頁第14頁[思緒探索](1)將原函數(shù)變形，利用基本不等式求解．(2)利用函數(shù)單調(diào)性求解．【例5】第15頁第16頁第17頁專題五

簡單線性規(guī)劃問題第18頁某企業(yè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)每一噸產(chǎn)品所需勞動力、煤和電耗以下表：

【例6】產(chǎn)品品種勞動力(個)煤(噸)電(千瓦)A產(chǎn)品394B產(chǎn)品1045已知生產(chǎn)每噸A產(chǎn)品利潤是7萬元，生產(chǎn)每噸B產(chǎn)品利潤是12萬元，現(xiàn)因條件限制，該企業(yè)僅有勞動力300個，煤360噸，而且供電局只能供電200千瓦，試問該企業(yè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品各多少噸，才能取得最大利潤？[審題指導(dǎo)]第19頁z＝7x＋12y作出可行域，如圖陰影所表示．當直線7x＋12y＝0向右上方平行移動時，經(jīng)過M(20,24)時z取最大值．∴該企業(yè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品分別為20噸和24噸時，才能取得最大利潤．第20頁規(guī)律方法依據(jù)問題所給可行域情況，一個目標函數(shù)最值可能有一個或多個，也可能沒有．假如目標函數(shù)存在一個最優(yōu)解，則最優(yōu)解通常在可行域頂點處取得；假如目標函數(shù)存在多個最優(yōu)解，則最優(yōu)解普通在可行域邊界上．

第21頁高考中，對不等式關(guān)系考查，主要放在不等式性質(zhì)上．題型多為選擇或填空題，屬輕易題．單獨命題情況偶有出現(xiàn)，但更多綜合考查，將不等式性質(zhì)與充要條件結(jié)合起來，這種命題方式及難度，普通不會改變．基本不等式高考命題，重點考查是基本不等式，單純對基本不等式命題，主要出現(xiàn)在選擇或填空題中，重點用于求函數(shù)最值，普通難度不大，但假如考查基本不等式變形，難度會大幅度提升．上述命題方式，近幾年，不會有大改變．命題趨勢1．2．第22頁高考命題中，對不等式及不等式組解法考查，若選擇、填空題出現(xiàn)，則或?qū)Σ坏仁街苯忧蠼猓蚪?jīng)常地與集合運算、充要條件相結(jié)合，難度都不大．若在解答題中出現(xiàn)，普通會與參數(shù)相關(guān)，或?qū)?shù)分類討論，或求參數(shù)范圍，難度上以中等題為主，今后幾年高考若對本節(jié)知識進行命題，則在方式、方法上不會有太大出入．線性規(guī)劃問題在命題時多以選擇、填空題形式出現(xiàn)，題型以輕易題、中等題為主．考查：(1)求給定可行域最優(yōu)解(包含最大、最小值及最優(yōu)整數(shù)解)；(2)求給定可行域面積；(3)給出可行域最優(yōu)解，求目標函數(shù)中參數(shù)范圍．3．4．第23頁近幾年絕大多數(shù)試卷考查了上述內(nèi)容(1)部分試卷考查了(2)