18.2.1矩形(1)第1頁(yè)兩組對(duì)邊分別平行四邊形是平行四邊形ABCD四邊形ABCD假如AB∥CDAD∥BCBDABCDAC平行四邊形性質(zhì)：邊平行四邊形對(duì)邊平行；平行四邊形對(duì)邊相等；角平行四邊形對(duì)角相等；平行四邊形鄰角互補(bǔ)；對(duì)角線平行四邊形對(duì)角線相互平分；溫故知新第2頁(yè)平行四邊形判定：邊兩組對(duì)邊分別平行四邊形；兩組對(duì)邊分別相等四邊形；角兩組對(duì)角分別相等四邊形；對(duì)角線對(duì)角線相互平分四邊形；一組對(duì)邊平行且相等四邊形；平行四邊形判定定理：第3頁(yè)定義：把連接三角形兩邊中點(diǎn)線段叫做三角形中位線

三角形中位線平行于三角形第三邊，且等于第三邊二分之一中位線定理：溫故知新第4頁(yè)一個(gè)角是直角兩組對(duì)邊分別平行平行四邊形矩形情景創(chuàng)設(shè)我們已經(jīng)知道平行四邊形是特殊四邊形，所以平行四邊形除含有四邊形性質(zhì)外，還有它特殊性質(zhì)，一樣對(duì)于平行四邊形來(lái)說(shuō)有特殊情況即特殊平行四邊形，也，這堂課我們就來(lái)研究一個(gè)恃殊平行四邊形——

矩形第5頁(yè)有一個(gè)角是直角平行四邊形是矩形矩形定義：平行四邊形矩形有一個(gè)角是直角矩形是特殊平行四邊形第6頁(yè)生活中的實(shí)例第7頁(yè)第8頁(yè)具備平行四邊形全部性質(zhì)ABCDO角邊對(duì)角線對(duì)邊平行且相等對(duì)角相等,鄰角互補(bǔ)對(duì)角線相互平分矩形普通性質(zhì)：第9頁(yè)探索新知:

矩形是一個(gè)特殊平行四邊形，除了含有平行四邊形全部性質(zhì)外，還有哪些特殊性質(zhì)呢？猜測(cè)1：矩形四個(gè)角都是直角．猜測(cè)2：矩形對(duì)角線相等．ABCD對(duì)稱性：矩形是軸對(duì)稱圖形．第10頁(yè)１：矩形四個(gè)角都是直角已知：四邊形ABCD是矩形,∠B=90°求證：∠A=∠B=∠C=∠D=90°DCBA證實(shí)：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠B=90°∴∠B=∠D=90°∠B+∠C=180°∴∠B+∠A=180°

∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°性質(zhì)命題第11頁(yè)已知：四邊形ABCD是矩形，求證：AC=BDABCD證實(shí)：在矩形ABCD中∵∠ABC=∠DCB=90°又∵AB=DC，BC=CB∴△ABC≌△DCB∴AC=BD

2：矩形對(duì)角線相等．性質(zhì)命題第12頁(yè)矩形

兩條對(duì)角線相互平分矩形兩組對(duì)邊分別相等矩形兩組對(duì)邊分別平行矩形四個(gè)角都是直角矩形

兩條對(duì)角線相等邊對(duì)角線角數(shù)學(xué)語(yǔ)言∵四邊形ABCD是矩形∴AD=BC，CD=AB∴AD∥BC，CD∥AB∴AC=BD

ABCDO∴AO=CO，OD=OB矩形的性質(zhì)第13頁(yè)邊角對(duì)角線對(duì)稱性平行四邊形矩形比一比,知關(guān)系對(duì)邊平行且相等對(duì)角相等鄰角互補(bǔ)對(duì)角線互相平分中心對(duì)稱圖形對(duì)邊平行且相等四個(gè)角為直角對(duì)角線相互平分且相等中心對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形O這是矩形所特有性質(zhì)第14頁(yè)練習(xí)：如圖，在矩形ABCD中，找出相等線段與相等角。ADCBO小試牛刀第15頁(yè)ODCBA相等線段：AB=CDAD=BCAC=BDOA=OC=OB=OD=AC=BD相等角：∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°∠AOB=∠DOC,∠AOD=∠BOC∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB等腰三角形有：△OAB△OBC△OCD△OAD直角三角形有：Rt△ABCRt△BCDRt△CDARt△DAB全等三角形有：Rt△ABC≌Rt△BCD≌Rt△CDA≌Rt△DAB△OAB≌△OCD△OAD≌△OCB已知四邊形ABCD是矩形第16頁(yè)

四個(gè)學(xué)生正在做投圈游戲,他們分別站在一個(gè)矩形四個(gè)頂點(diǎn)處，目標(biāo)物放在對(duì)角線交點(diǎn)處,這么隊(duì)形對(duì)每個(gè)人公平嗎?為何？OABCD公平,因?yàn)镺A=OC=OB=OD生活鏈接---投圈游戲第17頁(yè)如圖，在任意矩形ABCD中，ＡＣ，ＢＤ相交于O，那么BO與AC有怎樣數(shù)量關(guān)關(guān)系？Rt⊿ABC中，BO是一條什么線？由此你能得到什么結(jié)論？ABCDO還能得到什么結(jié)論？第18頁(yè)直角三角形性質(zhì)：

直角三角形斜邊上中線等于斜邊二分之一。

在Rt三角形ABC中

∵∠ABC=90°

BO是AC邊中線

ABCO第19頁(yè)小明小亮

芳草哭泣:新民學(xué)校在建設(shè)綠色校園過(guò)程中修建了一塊長(zhǎng)８米，寬６米矩形綠草地，為方便師生參觀，沿對(duì)角線修筑了一條卵石小道．不過(guò)……唉!８米６米第20頁(yè)例:如圖，矩形ABCD兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形對(duì)角線長(zhǎng)？

解：∵四邊形ABCD是矩形∴AC與BD相等且相互平分∴OA=OB∵∠AOB=60°∴△AOB是等邊三角形∴OA=AB=4(㎝)∴矩形對(duì)角線長(zhǎng)AC=BD=2OA=8(㎝)DCBAO已知對(duì)角線長(zhǎng)是8cm，兩對(duì)角線一個(gè)夾角∠AOD是120°，

求矩形長(zhǎng)BC與寬AB.變式：

方法小結(jié):假如矩形兩對(duì)角線夾角是60°或120°,

則其中必有等邊三角形.第21頁(yè)矩形含有而普通平行四邊形不含有性質(zhì)是(）A.對(duì)角相等B.對(duì)邊相等C.對(duì)角線相等D.對(duì)角線相互平分C小試身手第22頁(yè)四邊形ABCD是矩形1.若已知AB=8㎝，AD=6㎝，則AC＝_______㎝OB=_____㎝2.若已知AC＝10㎝，BC=6㎝，則矩形周長(zhǎng)＝____cm

矩形面積＝_______㎝23.若已知∠DOC=120°，AD＝6㎝，則AC=_____cmODCBA510124828小試身手第23頁(yè)DCBA┓4.已知△ABC是Rt△，∠ABC=900，BD是斜邊AC上中線若BD=3㎝則AC＝㎝2若∠C=30°，AB＝5㎝，則AC＝㎝，

BD＝㎝，6510小試身手第24頁(yè)┓HEFDCBA如圖，在△ABC中，D，E，F(xiàn)，分別是BC、AC、AB邊中點(diǎn)，AH⊥BC于H，F(xiàn)D=8㎝，則HE＝8㎝小試身手第25頁(yè)1.為了慶賀五一勞動(dòng)節(jié)，新民學(xué)校八年級(jí)（13）班同學(xué)要在廣場(chǎng)上布置一個(gè)矩形花壇，計(jì)劃用“串紅”擺成兩條對(duì)角線，假如一條對(duì)角線用了38盆“串紅”，還需要從花房里運(yùn)來(lái)多少盆“串紅”？為何？假如一條對(duì)角線用了49盆呢？為何？生活鏈接第26頁(yè)2.如圖,用8塊相同長(zhǎng)方形地磚拼成一個(gè)矩形地面,則每塊長(zhǎng)方形地磚長(zhǎng)和寬分別是()（A）48cm,12cm;（B）48cm,16cm;（C）44cm,16cm;（D）45cm,15cm.60cmD第27頁(yè)已知：如左圖，矩形ABCD兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形對(duì)角線長(zhǎng).解：∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=OB∵∠AOB=60°∴AB=BO=4∴BD=2BO=2×4=8(cm).∴△ABO為等邊三角形，∴AC=BD（矩形對(duì)角線相等）.∵AB=4第28頁(yè)

練習(xí)：

如圖，矩形ABCD被兩條對(duì)角線分成四個(gè)小三角形，假如四個(gè)小三角形周長(zhǎng)和是86cm,對(duì)角線長(zhǎng)是13cm，那么矩形周長(zhǎng)是多少？ADBC解：∵

△AOB、△BOC、△COD和△AOD四個(gè)三角形周長(zhǎng)和為86cm,又∵AC=BD=13cm,∴

AB+BC+CD+DA=86－2(AC+BD)=86－4×13=34(cm)即矩形ABCD周長(zhǎng)等于34cm。Ｏ第29頁(yè)反思拓展：1、工人師傅做鋁合金窗框分下面三個(gè)步驟進(jìn)行：（1）先截出兩對(duì)符合規(guī)格鋁合金窗料（如圖1），使AB=CD,EF=GH;（2）擺放成如圖（2）四邊形，則這時(shí)窗框形狀是＿＿＿，依據(jù)數(shù)學(xué)道理是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（3）將直角尺靠緊窗框一個(gè)角（如圖3）調(diào)整窗框邊框，當(dāng)直角尺兩條直角邊與窗框無(wú)縫隙時(shí)（如圖4），說(shuō)明窗框合格，這時(shí)窗框是＿＿＿＿，依據(jù)數(shù)學(xué)道理是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。BACEDGFH1234平行四邊形兩組對(duì)邊分別相等四邊形是平行四邊形矩形有一個(gè)角是直角平行四邊形是矩形第30頁(yè)

3.過(guò)四邊形各個(gè)頂點(diǎn)分別作對(duì)角線平行線，若這四條平行線圍成一個(gè)矩形，則原四邊形一定是

2.下面性質(zhì)中，矩形不一定含有是

A．對(duì)角線相等

B．四個(gè)角都相等

C．是軸對(duì)稱圖形

D．對(duì)角線垂直A．對(duì)角線相等四邊形

B．對(duì)角線相互平分且相等四邊形C．對(duì)角線互垂直平分四邊形D．對(duì)角線垂直四邊形[][]DD第31頁(yè)

A．50°B．60°C．70°D．80°5.矩形ABCD中，AB=2BC，E在CD上，AE=AB，則∠BAE等于

A．30°B．45°C．60°D．120°[][]DA4.已知矩形一條對(duì)角線與一邊夾角是40°，則兩條對(duì)角線所夾銳角度數(shù)為第32頁(yè)能力提升：1.如圖，四邊形ABCD是矩形，找出相等線段和相等角．ABCDO2.如圖,矩形一條對(duì)角線長(zhǎng)為8cm,兩條對(duì)角線一個(gè)交角為120°,求矩形邊長(zhǎng).第33頁(yè)3、如圖，矩形ABCD被兩條對(duì)角線分成四個(gè)小三角形周長(zhǎng)和是86cm，對(duì)角線長(zhǎng)是13cm，那么矩形周長(zhǎng)是多少？4、已知：如圖4-30，矩形ABCD，AB長(zhǎng)8cm，對(duì)角線比AD邊長(zhǎng)4cm．求AD長(zhǎng)及A到BD距離AE長(zhǎng)．第34頁(yè)鄰邊：相互垂直四個(gè)角都是直角相互平分相等

（1）邊：（2）角：（3）對(duì)角線：ABCD對(duì)邊：平行相等

（共性）（共性）（個(gè)性）（個(gè)性）（個(gè)性）（共性）O矩形特征第35頁(yè)有一個(gè)內(nèi)角是直角1.矩