九年級數學·下新課標[人]第二十八章銳角三角函數

學習新知檢測反饋28.2銳角三角函數（第2課時）第1頁學習新知問題思索觀察兩個大小不一樣三角板，當角是30°，45°，60°時，它們鄰邊與斜邊、對邊與鄰邊比有什么規律?談談你看法.第2頁【思索】

在不一樣直角三角形中，當銳角A度數相同時，它們鄰邊與斜邊比、對邊與鄰邊比是同一個固定值嗎?已知:如圖所表示，在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∠C=∠C'=90°，∠A=∠A'=α.證實:因為∠C=∠C'=90°，∠A=∠A'=α，所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C'，【思索】

大家能不能得出銳角B度數一定時，∠B鄰邊與斜邊、∠B對邊與鄰邊比是不是一個固定值呢?第3頁1.在直角三角形中，當銳角度數一定時，不論這個直角三角形大小怎樣，這個角鄰邊與斜邊比都是一個固定值.

2.在直角三角形中，當銳角度數一定時，不論這個直角三角形大小怎樣，這個角對邊與鄰邊比都是一個固定值.第4頁如圖所表示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，當銳角A確定時，∠A對邊與斜邊比就隨之確定，此時，其它邊之間比是否也確定了呢？為何？ABC鄰邊b對邊a斜邊c

當銳角A大小確定時，∠A鄰邊與斜邊比、∠A對邊與鄰邊比也分別是確定，我們把∠A鄰邊與斜邊比叫做∠A余弦（cosine），記作cosA，即

把銳角A對邊與鄰邊比叫做∠A正切（tangent），記作tanA，即

銳角A正弦、余弦、正切都叫做∠A銳角三角函數．第5頁(教材例2)如圖所表示,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,BC=6,求sin

A,cos

A,tan

A值.【思索】

(1)依據余弦、正切定義,要求cosA,tanA值必須求出哪條邊長?

(2)怎樣求出AC長?第6頁(補充拓展)如圖所表示，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，sin

A=，求cos

A，tan

B值.【解析】(1)已知sinA和BC值，依據正弦定義，能夠求出三角形哪條邊長?(2)你能不能求出三角形第三條邊長?

(3)依據余弦、正切定義，你能求出cos

A，tan

B值嗎?第7頁(4)當用三個字母表示角時，角符號“∠”不能省略，如tan∠ABC.[知識拓展]

(1)余弦和正切都是一個比值，沒有單位.（2)余弦值和正切值只與角大小相關，而與三角形大小無關.(3)cos

A，tan

A都是一個整體符號，不能寫成cos·A，tan·A.第8頁檢測反饋1.已知Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=1，則cos

A值是(

)

A.

B.

C.

D.4解析:依據余弦定義可得cos

A=.故選B.B2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，則以下選項正確是(

)A.sin

A=

B.cos

A=

C.tan

A=

D.以上都不對解析:由勾股定理可得BC==5，∴sin

A=

，cos

A=

，tan

A=

.故選B.B第9頁3.如圖所表示，A，B，C三點在正方形網格線交點處，網格中，小正方形邊長均為1，若將△ACB繞著點A逆時針旋轉得到△AC'B'，則tan

B'值為

.

解析:由旋轉可得∠B'=∠B，所以tan

B'=tan

B=.故填.4.如圖所表示，在△ABC中，∠C=90°，cos

A=

，AB=12，求△ABC面積.解:∵cos

A=