點(diǎn)到直線距離第1頁(yè)問題2：求點(diǎn)P（－1，2）到直線

l：2x＋y－10=0距離。oxyPQl問題1：兩點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2)間距離公式是什么?d第2頁(yè)確定直線l斜率k求與l垂直直線斜率k′

求過點(diǎn)P垂直于l直線l′方程求l與l′交點(diǎn)Q求點(diǎn)P與點(diǎn)Q距離

得到點(diǎn)P到l距離d算法流程圖

第3頁(yè)P(yáng)OyxlQP（x0，y0）l:Ax+By+C=0問題3：求點(diǎn)P（x0,y0）到直線l：Ax+By+C=0距離。

法一：寫出直線PQ方程，與l聯(lián)立求出點(diǎn)Ｑ坐標(biāo)，然后用兩點(diǎn)間距離公式求得.（但這么做太繁瑣）PQ第4頁(yè)法二：P(x0,y0),l:Ax+By+C=0,設(shè)AB≠0,OyxldQPRS(x1,y0)(x0,y2)第5頁(yè)OyxldQPRS由三角形面積公式可得：

A=0或B=0，此公式也成立，但當(dāng)A=0或B=0時(shí)普通不用此公式計(jì)算距離．（如：點(diǎn)Ａ(-1,3)到直線x=6距離是________.)注：

在使用該公式前，須將直線方程化為普通式．7第6頁(yè)當(dāng)A=0，即L⊥y軸時(shí)PQxyoL此時(shí)L：y=又PQ//y軸A=0：返回第7頁(yè)B=0：PQxyoL返回當(dāng)B=0，即L⊥x軸時(shí)此時(shí)L：x=又PQ//x軸第8頁(yè)例1:求點(diǎn)P(-1,2)到直線①2x+y-10=0；②3x=2距離。解：①依據(jù)點(diǎn)到直線距離公式，得②如圖，直線3x=2平行于y軸，Oyxl:3x=2P(-1,2)用公式驗(yàn)證，結(jié)果怎樣？第9頁(yè)練習(xí)1:求以下點(diǎn)到直線距離:(1)O(0,0),3x+2y-26=0；(2)A(-2,3),3x+4y+3=0;(3)B(1,0),(4)C(1,-2),4x+3y=0.答案:第10頁(yè)2.點(diǎn)A(a,6)到直線3x-4y=2距離等于4,求a值.a=2或第11頁(yè)例2：求平行線2x-7y+8=0與2x-7y-6=0距離。Oyxl2:2x-7y-6=0l1:2x-7y+8=0P(3,0)兩平行線間距離處處相等在l2上任取一點(diǎn)，比如P(3,0)P到l1距離等于l1與l2距離?直線到直線距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線距離第12頁(yè)任意兩條平行直線都能夠?qū)懗梢韵滦问剑簂1:Ax+By+C1=0l2:Ax+By+C2=0Oyxl2l1PQ思索：任意兩條平行線距離是多少呢？②用兩平行線間距離公式須將方程中x、y系數(shù)化為對(duì)應(yīng)相同形式。注：①此公式可直接用；

（兩平行線間距離公式）第13頁(yè)例3.在拋物線y=4x2上求一點(diǎn)P,使P到直線l:y=4x-5距離最短,并求出這個(gè)最短距離.解:依題意設(shè)P(x,4x2),則P到直線l:4x-y-5=0距離為第14頁(yè)小結(jié)：（1）點(diǎn)到直線距離公式：，（2）兩平行直線間距離：，注意用該公式時(shí)應(yīng)先將直線方程化為普通式；注意用該公式時(shí)應(yīng)