11-2024年東城區初三數學一模答案東城區2024-2024學年度第一次模擬檢測

初三數學試題參考答案及評分標準2024.5

二、填空題（本題共16分，每小題2

分）

9.1x

≥10.()()22nmm+-11.812.2x13.②③

14.2yx=+15.答案不唯一，理由須支撐推斷結論16.正方形的對角線相等且相互平分，圓的定義

三、解答題（本題共68分，17-24題，每題5分，第25題6分，26-27題，每小題7分，第28題8分）

=217.解：原式分

分

18.解：4+6,23

xxxx??

?+??①②＞≥，

由①得，-x＞2，------------------1分

由②得，1x≤，------------------2分∴不等式組的解集為-1x2＜≤.

全部整數解為-1,0,1.---------------------5分

19.證明：∵∠BAC=90°，

∴∠FBA+∠AFB=90°.-------------------1分∵AD⊥BC，

∴∠DBE+∠DEB=90°．----------------2分∵BE平分∠ABC,

∴∠DBE=∠FBA.-------------------3分

∴∠AFB=∠DEB.-------------------4分∵∠DEB=∠FEA，∴∠AFB=∠FEA.

∴AE=AF.-------------------5分

20.（1）證明：()()2=+3-42mm?+()2

=+1m∵()2

+10m≥，

∴無論實數m取何值，方程總有兩個實根.-------------------2分（2）解：由求根公式，得()()1,231=2

mmx+±+，

∴1=1x，2=+2xm.∵方程有一個根的平方等于4，∴()2+24m=.

解得=-4m，或=0m.-------------------5分21.(1)證明：∵平行四邊形ABCD，∴=ABDC，ABDC∥.

∵AB=AE，

∴=AEDC，AEDC∥.

∴四邊形ACDE為平行四邊形.-------------------2分(2)∵=ABAC，∴=AEAC.

∴平行四邊形ACDE為菱形.∴AD⊥CE.∵ADBC∥，∴BC⊥CE.

在Rt△EBC中，BE=6,1

cos3

BCBBE==,∴=2BC.

依據勾股定理，求得BC分

22.解：（1）∵點()3,An在函數()3

0yxx

=＞的圖象上，∴=1n，點()3,1A.

∵直線()20yaxa=-≠過點()3,1A，∴321a-=.

解得1a=.----------------------2分(2)易求得()0,2B-.

如圖，12AOBASOBx=?△，1

=2ABCASBCx?△

∵=2ABCAOBSS△△，

∴=24BCOB=.

∴()10,2C,或()20,6C-.----------------------5分23.（1）證明：連接OC.∵CDCB=

∴∠1=∠3.∵OAOC=，∴∠1=∠2.∴∠3=∠2.∴AEOC∥.∵AEEF⊥，∴OCEF⊥.

∵OC是O的半徑，

∴EF是O的切線.----------------------2分（2）∵AB為O的直徑，∴∠ACB=90°.

依據勾股定理，由AB=5,BC=3,可求得AC=4.∵AEEF⊥，∴∠AEC=90°.∴△AEC∽△ACB.∴

AEAC

ACAB=.∴

4

45

AE=.∴16

5

AE=

.----------------------5分24.解：(I)：56.8%；----------------------1分

(II)折線圖；----------------------3分

(III)答案不唯一，預估的理由須支撐預估的數據，參考數據61%左右.--------5分

25.解：（1）4.5.--------------------2分（2）

--------------------4分

(3)4.2，點P是AD與CE的交點.--------------------6分

26.解：(1)∵點()0,0O在拋物線上，∴320a-=，2

3

a=.--------------------2

分

(2)①對稱軸為直線2x=；

②頂點的縱坐標為2a--.--------------------4分(3)（i）當0a＞時，

依題意，-20320.aa-??-?

＜，

≥

解得2

.3

a≥

（ii）當0a＜時，依題意，-20320.aa-??-?

＞，≤

解得a＜-2.

綜上，2a-＜，或2

3a≥.--------------------7分

27.（1）①75B∠=?，45ACB∠=?；--------------------2分

②作DE⊥AC交AC于點E.

Rt△ADE中，由30DAC∠=?，AD=2可得DE=1，AE=.Rt△CDE中，由45ACD∠=?，DE=1，可得EC=1.

∴AC1.

Rt△ACH中，由30DAC∠=?，可得AH=

；--------------4分

（2）線段AH與AB+AC之間的數量關系：2AH=AB+AC

證明：延長AB和CH交于點F，取BF中點G，連接GH.

易證△ACH≌△AFH.

∴ACAF=,HCHF=.∴GHBC∥.∵ABAD=，

∴ABDADB∠=∠.∴AGHAHG∠=∠.∴AGAH=.

∴()2222ABACABAFABBFABBGAGAH+=+=+=+==.--------------7分28.解：（1）C；--------------2分（2）①60°；

②△MNE是等邊三角形，點E的坐標為)

；--------------5分

③直線2yx=+交y軸于點K（0，2），交x軸于點()

T0.

∴2OK=，OT=.∴60OKT∠=?.

作OG⊥KT于點G,連接MG.∵()M0，1，∴OM=1.

∴M為OK中點.∴MG=MK=OM=1.

∴∠MGO=∠MOG=30°，OG

∴3.2G?????

，∵120MON∠