第1頁（共1頁）2020年陜西省西安市蓮湖區(qū)益新中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模試卷一.選擇題（本大題共10小題，共30.0分）1．（3分）20160的值為（）A．0 B．1 C．2016 D．﹣20162．（3分）如圖是一個(gè)正方體被截去兩個(gè)角后的幾何體，它的俯視圖為（）A． B． C． D．3．（3分）如圖，已知AB∥CD，∠DFE＝135°，則∠ABE的度數(shù)為（）A．30° B．45° C．60° D．90°4．（3分）若一個(gè)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過A（3，﹣6），B（m，﹣4）兩點(diǎn)，則m的值為（）A．2 B．8 C．﹣2 D．﹣85．（3分）下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）A．6x6÷2x3＝3x2 B．x2+x2＝x4 C．﹣2x2y（x﹣y）＝﹣2x3y+2x2y2 D．（﹣3xy2）3＝﹣9x3y66．（3分）如圖，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，DE⊥AB，垂足為E．若DE＝1，則BC的長為（）A．2 B． C．2 D．37．（3分）將直線y＝2x+1向下平移n個(gè)單位長度得到新直線y＝2x﹣1，則n的值為（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．28．（3分）如圖，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，EB∥DF且BE與DF之間的距離為3，則AE的長是（）A． B． C． D．9．（3分）如圖，已知∠OBA＝20°，且OC＝AC，則∠BOC的度數(shù)是（）A．70° B．80° C．40° D．60°10．（3分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的y與x的部分對應(yīng)值如下表：x﹣1013y﹣3131下列結(jié)論：①拋物線的開口向下；②其圖象的對稱軸為x＝1；③當(dāng)x＜1時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大；④方程ax2+bx+c＝0有一個(gè)根大于4．其中正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）11．（3分）在實(shí)數(shù)，﹣（﹣1），，，313113113，中，無理數(shù)有個(gè)．12．（3分）若正六邊形的邊長為3，則其面積為．13．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形ODEF和四邊形ABCD都是正方形，點(diǎn)F在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在邊DE上，反比例函數(shù)y（k≠0，x＞0）的圖象過點(diǎn)B，E．若AB＝2，則k的值為．14．（3分）如圖，已知正方形ABCD的邊長為8，點(diǎn)E是正方形內(nèi)部一點(diǎn)，連接BE，CE，且∠ABE＝∠BCE，點(diǎn)P是AB邊上一動點(diǎn)，連接PD，PE，則PD+PE的長度最小值為．三.解答題（本大題共11小題，共78分）15．（5分）先化簡，再求值：，其中．16．（5分）計(jì)算：（）﹣1﹣||17．（5分）如圖，已知線段AB．（1）僅用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作一個(gè)以AB為腰、底角等于30°的等腰△ABC．（保留作圖痕跡，不要求寫作法）（2）在（1）的前提下，若AB＝2cm，則等腰△ABC的外接圓的半徑為cm．18．（5分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB邊上的中線，過點(diǎn)B作BE∥CD，過點(diǎn)C作CE∥AB，BE，CE相交于點(diǎn)E．求證：四邊形BDCE是菱形．19．（7分）閱讀對人成長的影響是巨大的，一本好書往往能改變?nèi)说囊簧磕甑?月23日被聯(lián)合國教科文組織確定為“世界讀書日”．藍(lán)天中學(xué)為了解八年級學(xué)生本學(xué)期的課外閱讀情況，隨機(jī)抽查部分學(xué)生對其課外閱讀量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖示信息，解答下列問題：（1）求被抽查學(xué)生人數(shù)，課外閱讀量的眾數(shù)，扇形統(tǒng)計(jì)圖中m的值；并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）若規(guī)定：本學(xué)期閱讀3本以上（含3本）課外書籍者為完成目標(biāo)，據(jù)此估計(jì)該校600名學(xué)生中能完成此目標(biāo)的有多少人？20．（7分）數(shù)學(xué)實(shí)踐小組想利用鏡子的反射測量池塘邊一棵樹的高度AB．測量和計(jì)算的部分步驟如下：①如圖，樹與地面垂直，在地面上的點(diǎn)C處放置一塊鏡子，小明站在BC的延長線上，當(dāng)小明在鏡子中剛好看到樹的頂點(diǎn)A時(shí)，測得小明到鏡子的距離CD＝2米，小明的眼睛E到地面的距離ED＝1.5米；②將鏡子從點(diǎn)C沿BC的延長線向后移動10米到點(diǎn)F處，小明向后移動到點(diǎn)H處時(shí)，小明的眼睛G又剛好在鏡子中看到樹的頂點(diǎn)A，這時(shí)測得小明到鏡子的距離FH＝3米；③計(jì)算樹的高度AB；21．（7分）我們知道，海拔高度每上升1千米，溫度下降6℃．某時(shí)刻，吉首市地面溫度為20℃，設(shè)高出地面x千米處的溫度為y℃．（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）已知吉首市區(qū)最高峰蓮臺山高出地面約965米，這時(shí)山頂?shù)臏囟却蠹s是多少℃？（3）此刻，有一架飛機(jī)飛過吉首市上空，若機(jī)艙內(nèi)儀表顯示飛機(jī)外面的溫度為﹣34℃，求飛機(jī)離地面的高度為多少千米？22．（7分）四張卡片，除一面分別寫有數(shù)字2，2，3，6外，其余均相同，將卡片洗勻后，寫有數(shù)字的一面朝下扣在桌面上，隨機(jī)抽取一張卡片記下數(shù)字后放回，洗勻后仍將寫有數(shù)字的一面朝下扣在桌面上，再抽取一張．（1）用列表或畫樹狀圖的方法求兩次都恰好抽到2的概率；（2）小貝和小晶以此為游戲，游戲規(guī)則是：第一次抽取的數(shù)字作為十位，第二次抽取的數(shù)字作為個(gè)位，組成一個(gè)兩位數(shù)，若組成的兩位數(shù)不小于32，小貝獲勝，否則小晶獲勝．你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？請說明理由．23．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、E在⊙O上，∠B＝2∠ACE，在BA的延長線上有一點(diǎn)P，使得∠P＝∠BAC，弦CE交AB于點(diǎn)F，連接AE．（1）求證：PE是⊙O的切線；（2）若AF＝2，AE＝EF，求OA的長．24．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A（﹣3，0）、B（1，0），與y軸交于點(diǎn)D（0，3），過頂點(diǎn)C作CH⊥x軸于點(diǎn)H（1）求拋物線的解析式和頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）連結(jié)AD、CD，若點(diǎn)E為拋物線上一動點(diǎn)（點(diǎn)E與頂點(diǎn)C不重合），當(dāng)△ADE與△ACD面積相等時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)P為拋物線上一動點(diǎn)（點(diǎn)P與頂點(diǎn)C不重合），過點(diǎn)P向CD所在的直線作垂線，垂足為點(diǎn)Q，以P、C、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ACH相似時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．25．（12分）問題提出（1）如圖①，在矩形ABCD中，AB＝2AD，E為CD的中點(diǎn)，則∠AEB∠ACB（填“＞”“＜”“＝”）；問題探究（2）如圖②，在正方形ABCD中，P為CD邊上的一個(gè)動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P位于何處時(shí)，∠APB最大？并說明理由；問題解決（3）如圖③，在一幢大樓AD上裝有一塊矩形廣告牌，其側(cè)面上、下邊沿相距6米（即AB＝6米），下邊沿到地面的距離BD＝11.6米．如果小剛的睛睛距離地面的高度EF為1.6米，他從遠(yuǎn)處正對廣告牌走近時(shí)，在P處看廣告效果最好（視角最大），請你在圖③中找到點(diǎn)P的位置，并計(jì)算此時(shí)小剛與大樓AD之間的距離．

2020年陜西省西安市蓮湖區(qū)益新中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一.選擇題（本大題共10小題，共30.0分）1．【解答】解：20160＝1．故選：B．2．【解答】解：它的俯視圖為，故選：A．3．【解答】解：∵∠DFE＝135°，∴∠CFE＝180°﹣135°＝45°，∵AB∥CD，∴∠ABE＝∠CFE＝45°．故選：B．4．【解答】解：設(shè)正比例函數(shù)解析式為：y＝kx，將點(diǎn)A（3，﹣6）代入可得：3k＝﹣6，解得：k＝﹣2，∴正比例函數(shù)解析式為：y＝﹣2x，將B（m，﹣4）代入y＝﹣2x，可得：﹣2m＝﹣4，解得m＝2，故選：A．5．【解答】解：∵6x6÷2x3＝3x3，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；∵x2+x2＝2x2，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；∵﹣2x2y（x﹣y）＝﹣2x3y+2x2y2，故選項(xiàng)C正確；∵（﹣3xy2）3＝﹣27x3y6，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選：C．6．【解答】解：過點(diǎn)D作DF⊥AC于F如圖所示，∵AD為∠BAC的平分線，且DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE＝DF＝1，在Rt△BED中，∠B＝30°，∴BD＝2DE＝2，在Rt△CDF中，∠C＝45°，∴△CDF為等腰直角三角形，∴CDDF，∴BC＝BD+CD＝2，故選：A．7．【解答】解：由“上加下減”的原則可知：直線y＝2x+1向下平移n個(gè)單位長度，得到新的直線的解析式是y＝2x+1﹣n，則1﹣n＝﹣1，解得n＝2．故選：D．8．【解答】解：如圖所示：過點(diǎn)D作DG⊥BE，垂足為G，則GD＝3．∵∠A＝∠G，∠AEB＝∠GED，AB＝GD＝3，∴△AEB≌△GED．∴AE＝EG．設(shè)AE＝EG＝x，則ED＝4﹣x，在Rt△DEG中，ED2＝GE2+GD2，x2+32＝（4﹣x）2，解得：x．故選：C．9．【解答】解：連接OA，如圖，∵OC＝AC＝OA，∴△OAC為等邊三角形，∴∠OAC＝60°，∵OB＝OA，∴∠OAB＝∠OBA＝20°，∴∠BAC＝60°﹣20°＝40°，∴∠BOC＝2∠BAC＝80°．故選：B．10．【解答】解：由表格可知，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c有最大值，當(dāng)x時(shí)，取得最大值，∴拋物線的開口向下，故①正確，其圖象的對稱軸是直線x，故②錯(cuò)誤，當(dāng)x時(shí)，y隨x的增大而增大，故③正確，方程ax2+bx+c＝0的一個(gè)根大于﹣1，小于0，則方程的另一個(gè)根大于3，小于3+1＝4，故④錯(cuò)誤，故選：B．二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）11．【解答】解：在所列實(shí)數(shù)中，無理數(shù)有，這2個(gè)，故答案為：2．12．【解答】解：∵此多邊形為正六邊形，∴∠AOB60°；∵OA＝OB，∴△OAB是等邊三角形，∴OA＝AB＝3，∴OG＝OA?cos30°＝3，∴S△OABAB×OG3，∴S六邊形＝6S△OAB＝6．故答案為：．．13．【解答】解：設(shè)E（x，x），∴B（2，x+2），∵反比例函數(shù)y（k≠0，x＞0）的圖象過點(diǎn)B、E．∴x2＝2（x+2），解得x1＝1，x2＝1（舍去），∴k＝x2＝6+2，故答案為6+2．14．【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，∴∠ABE+∠CBE＝90°，∵∠ABE＝∠BCE，∴∠BCE+∠CBE＝90°，∴∠BEC＝90°，∴點(diǎn)E在以BC為直徑的半圓上移動，如圖，設(shè)BC的中點(diǎn)為O，作正方形ABCD關(guān)于直線AB對稱的正方形AFGB，則點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)是F，連接FO交AB于P，交半圓O于E，則線段EF的長即為PD+PE的長度最小值，OE＝4，∵∠G＝90°，F(xiàn)G＝BG＝AB＝8，∴OG＝12，∴OF4，∴EF＝44，∴PD+PE的長度最小值為44，故答案為：44．三.解答題（本大題共11小題，共78分）15．【解答】解：原式，當(dāng)時(shí)，原式．16．【解答】解：原式＝22﹣（1）＝2211．17．【解答】解：（1）如圖，△ABC為所作；（2）∵△ABD和△BCD為等邊三角形，∴DA＝DB＝DC＝AB，∴等腰△ABC的外接圓的半徑為2故答案為2．18．【解答】證明：∵BE∥CD，CE∥AB，∴四邊形BDCE是平行四邊形．∵∠ACB＝90°，CD是AB邊上的中線，∴CD＝BD，∴平行四邊形BDCE是菱形．19．【解答】解：（1）被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為10÷20%＝50人，閱讀3本的人數(shù)為50﹣（4+10+14+6）＝16，所以課外閱讀量的眾數(shù)是3本，則m%100%＝32%，即m＝32，補(bǔ)全圖形如下：（2）估計(jì)該校600名學(xué)生中能完成此目標(biāo)的有600432（人）．20．【解答】解：設(shè)AB＝x米，BC＝y(tǒng)米．∵∠ABC＝∠EDC＝90°，∠ACB＝∠ECD∴△ABC∽△EDC∴，∴，∵∠ABF＝∠GHF＝90°，∠AFB＝∠GFH，∴△ABF∽△GHF，∴，∴，∴，解得：y＝20，把y＝20代入中，得x＝15，∴樹的高度AB為15米．21．【解答】解：（1）由題意得，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝20﹣6x（x＞0）；（2）由題意得，x＝0.965kmy＝20﹣6×0.965＝14.21（℃）．答：這時(shí)山頂?shù)臏囟却蠹s是14.21℃．（3）由題意得，y＝﹣34℃時(shí)，﹣34＝20﹣6x，解得x＝9km．答：飛機(jī)離地面的高度為9千米．22．【解答】解：（1）畫樹狀圖如下：由樹狀圖知共有16種等可能結(jié)果，其中兩次都恰好抽到2的有4種結(jié)果，所以兩次都恰好抽到2的概率為．（2）這個(gè)游戲公平．因?yàn)镻（小貝獲勝）＝P（小晶獲勝）．23．【解答】解：（1）連接OE，∴∠AOE＝2∠ACE，∵∠B＝2∠ACE，∴∠AOE＝∠B，∵∠P＝∠BAC，∴∠ACB＝∠OEP，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠OEP＝90°，∴PE是⊙O的切線；（2）∵OA＝OE，∴∠OAE＝∠OEA，∵AE＝EF，∴∠EAF＝∠AFE，∴∠OAE＝∠OEA＝∠EAF＝∠AFE，∴△AEF∽△AOE，∴，∵AF＝2，AE＝EF，∴OA＝5．24．【解答】解：（1）把點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式得：，解得：，則拋物線的表達(dá)式為：y＝﹣x2﹣2x+3…①，函數(shù)的對稱軸為：x1，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣1，4）；（2）過點(diǎn)C作CE∥AD交拋物線于點(diǎn)E，交y軸于點(diǎn)H，則△ADE與△ACD面積相等，直線AD過點(diǎn)D，則其表達(dá)式為：y＝mx+3，將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入上式得：0＝﹣3m+3，解得：m＝1，則直線AD的表達(dá)式為：y＝x+3，CE∥AD，則直線CE表達(dá)式的k值為1，設(shè)直線CE的表達(dá)式為：y＝x+n，將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入上式得：4＝﹣1+n，解得：n＝5，則直線CE的表達(dá)式為：y＝x+5…②，則點(diǎn)H的坐標(biāo)為（0，5），聯(lián)立①②并解得：x＝﹣1或﹣2（x＝1為點(diǎn)C的橫坐標(biāo)），即點(diǎn)E的坐標(biāo)為（﹣2，3）；在y軸取一點(diǎn)H′，使DH＝DH′＝2，過點(diǎn)H′作直線E′E″∥AD，則△ADE′、△ADE′′與△ACD面積相等，同理可得直線E′E″的表達(dá)式為：y＝x+1…③，聯(lián)立①③并解得：x，則點(diǎn)E″、E′的坐標(biāo)分別為（，）、（，），點(diǎn)E的坐標(biāo)為：（﹣2，3）或（，）或（，）；（3）設(shè)：點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，n），n＝﹣m2﹣2m+3，把點(diǎn)C、D的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式：y＝kx+b得：，解得：，即直線CD的表達(dá)式為：y＝﹣x+3…④，直線AD的表達(dá)式為：y＝x+3，直線CD和直線AD表達(dá)式中的k值的乘積為﹣1，故AD⊥CD，而直線PQ⊥CD，故直線PQ表達(dá)式中的k值與直線AD表達(dá)式中的k值相同，同理可得直線PQ表達(dá)式為：y＝x+（n﹣m）…⑤，聯(lián)立④⑤并解得：x，即點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（，），則：PQ2＝（m）2+（n）（m+1）2?m2，同理可得：PC2＝（m+1）2[1+（m+1）2]，AH＝2，CH＝4，則AC＝2，當(dāng)△ACH∽△CPQ時(shí)，，即：