江西省吉安市南溪中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，，若在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)與軸有3個不同的交點，則實數(shù)的取值范圍是（

）A、 B、

C、 D、參考答案：C2.如圖所示，當n≥2時，將若干點擺成三角形圖案，每條邊(包括兩個端點)有個點，若第個圖案中總的點數(shù)記為，則＝()A．145

B．135

C．136

D．140參考答案：C3.設(shè)f（x）是定義域為R，最小正周期為的函數(shù)，若，則等于（）A． B．1 C．0 D．參考答案：A【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【專題】計算題．【分析】先根據(jù)函數(shù)的周期性可以得到=f（）=f（），再代入到函數(shù)解析式中即可求出答案．【解答】解：∵，最小正周期為=f（）=f（）=sin=故選A．【點評】題主要考查函數(shù)周期性的應(yīng)用，考查計算能力，分段函數(shù)要注意定義域，屬于基礎(chǔ)題．4.已知向量,,則 （）A．1 B． C．2 D．4參考答案：C5.函數(shù)的圖像如圖所示，則的解析式為A． B．C． D．參考答案：C略6. 直線的傾斜角為（

）A． B． C． D．參考答案：B略7.已知均為非零實數(shù)，集合，則集合的元素的個數(shù)為（

）。

A、2

B、3

C、4

D、5參考答案：A略8.若函數(shù)上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：A由題意知，對稱軸x＝1－a≥4，∴a≤－3.9.（5分）sin（）的值等于（） A． B． C． D． 參考答案：D考點： 運用誘導(dǎo)公式化簡求值．分析： 運用誘導(dǎo)公式即可化簡求值．解答： sin（）=sin（）=sin（）=﹣sin=﹣．故選：D．點評： 本題主要考查了運用誘導(dǎo)公式化簡求值，屬于基礎(chǔ)題．10.如圖：曲線對應(yīng)的函數(shù)是：A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是

.參考答案：12.己知函數(shù)(其中)的值域為，則a=______.參考答案：13.已知為銳角，且cos=,cos=，則的值是__________參考答案：14.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1．若C=，則=． 參考答案：【考點】正弦定理的應(yīng)用． 【分析】由條件利用二倍角公式可得sinAsinB+sinBsinC=2sin2B，再由正弦定理可得ab+bc=2b2，即a+c=2b，由此可得a，b，c成等差數(shù)列．通過C=，利用c=2b﹣a，由余弦定理可得（2b﹣a）2=a2+b2﹣2abcosC，化簡可得5ab=3b2，由此可得的值． 【解答】解：在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c， ∵已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1， ∴sinAsinB+sinBsinC=2sin2B． 再由正弦定理可得ab+bc=2b2，即a+c=2b，故a，b，c成等差數(shù)列． C=，由a，b，c成等差數(shù)列可得c=2b﹣a， 由余弦定理可得（2b﹣a）2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2+ab． 化簡可得5ab=3b2，∴=． 故答案為：． 【點評】本題主要考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，二倍角公式、余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題．15.已知x>1，y>1，且lgx＋lgy＝4，則lgx·lgy的最大值是________．參考答案：416.執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出的i=

．參考答案：4【考點】EF：程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序，依次寫出每次循環(huán)得到的S，i的值，當S=時，滿足條件S＜1，退出循環(huán)，輸出i的值為4．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得S=100，i=1第一次執(zhí)行循環(huán)體后，S=20，i=2不滿足條件S＜1，再次執(zhí)行循環(huán)體后，S=4，i=3不滿足條件S＜1，再次執(zhí)行循環(huán)體后，S=，i=4滿足條件S＜1，退出循環(huán)，輸出i的值為4．故答案為：4．17.已知兩點A（－1，0），B（2，3），點C滿足2＝，則點C的坐標是______，＝______。參考答案：（0，1）；6

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知=（5cosx，cosx），=（sinx，2cosx），函數(shù)f（x）=?+||2（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（2）當≤x≤時，求函數(shù)f（x）的值域；（3）求滿足不等式f（x）≥6的x的集合．參考答案：考點： 平面向量數(shù)量積的運算；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．專題： 計算題；三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；平面向量及應(yīng)用．分析： 運用平面向量的數(shù)量積的坐標表示和向量模的公式，及二倍角的正弦和余弦公式，以及兩角和的正弦公式，化簡f（x），再由周期公式和正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可得到所求的值域和x的取值集合．解答： 由于f（x）=f（x）=?+||2=5sinxcosx+2cos2x+sin2x+4cos2x=5sinxcosx+sin2x+6cos2x=sin2x++3（1+cos2x）=sin2x+cos2x+=5sin（2x+）+，（1）f（x）的最小正周期T==π；（2）由≤x≤，則則﹣．即有1≤f（x）≤即f（x）的值域為；（3）由f（x）≥6，即有sin（2x+），即為2kπ+≤2k，k∈Z，則有kπ≤x≤kπ+（k∈Z）．則滿足不等式f（x）≥6的x的集合為（k∈Z）．點評： 本題考查平面向量的數(shù)量積的坐標表示和性質(zhì)，考查三角函數(shù)的化簡和求值，考查正弦函數(shù)的周期和值域，考查運算能力，屬于中檔題．19.（本小題14分）如圖，長方體中，，，點為的中點。（1）求證：直線∥平面；（2）求證：平面平面；（3）求證：直線平面。

參考答案：解：（1）設(shè)AC和BD交于點O，連PO，由P，O分別是，BD的中點，故PO//，所以直線∥平面--（4分）

（2）長方體中，，底面ABCD是正方形，則ACBD又面ABCD，則AC，所以AC面，則平面平面

-------------------------（9分）

（3）PC2=2，PB12=3，B1C2=5，所以△PB1C是直角三角形。PC，同理PA，所以直線平面。--（14分）

略20.已知函數(shù)f（x）=2﹣2cos2（+x）﹣cos2x （1）求函數(shù)f（x）在x∈[0，π]時的增區(qū)間； （2）求函數(shù)f（x）的對稱軸； （3）若方程f（x）﹣k=0在x∈[，]上有解，求實數(shù)k的取值范圍． 參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象． 【分析】（1）由條件化簡得到f（x）=1+2sin（2x﹣），求出f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間，得出結(jié)論． （2）根據(jù)對稱軸的定義即可求出． （3）由題意可得函數(shù)f（x）的圖象和直線y=k在x∈[，]上有交點，根據(jù)正弦函數(shù)的定義域和值域求出f（x）的值域，可得k的范圍． 【解答】解：（1）f（x）=2﹣2cos2（+x）﹣cos2x=1+2sin（2x﹣）， 由2x﹣∈[﹣+2kπ，+2kπ]，k∈Z， 得x∈[﹣+kπ，+2kπ]，k∈Z， 可得函數(shù)f（x）在x∈[0，π]時的增區(qū)間為[0，]，[，π]， （2）由2x﹣=kπ+，k∈Z， ∴得函數(shù)f（x）的對稱軸為x=+，k∈Z， （3）∵x∈[，]， ∴≤2x﹣≤， 即2≤1+2sin（2x﹣）≤3， 要使方程f（x）﹣k=0在x∈[，]上有解，只有k∈[