九年級數學下冊考點必刷練精編講義（人教版）基礎第26章《反比例函數》26.2實際問題與反比例函數知識點01：根據實際問題列反比例函數關系式（2021?饒平縣校級模擬）如果等腰三角形的面積為10,底邊長為x,底邊上的高為y,則y與X的函數關系式為（ ）λ10 5 20 K?-y=Tb?y=7c?y=Td?y=Ξ0解：???等腰三角形的面積為10,底邊長為χ,底邊上的高為y,.Jxy=10,.?.y與X的函數關系式為：y=g?故選：C.（2020?莫旗一模）一司機駕駛汽車從甲地去乙地，他以80千米/時的平均速度用了6小時到達目的地,當他按原路勻速返回時，汽車的速度v（千米/時）與時間t（小時）的函數關系為（）A.VTB.v+t=480C.VTD.VT解：由于以80千米/時的平均速度用了6小時到達目的地,米,???汽車的速度V（千米/時）與時間t（小時）的函數關系為那么路程為80X6=480千430V= t*故選：A.（2017秋?寶安區期末）今年，某公司推出一款的新手機深受消費者推崇，但價格不菲.為此,某電子商城推出分期付款購買新手機的活動,一部售價為9688元的新手機,前期付款2000元，后期每個月分別付相同的數額，則每個月的付款額y（元）與付款月數X（X為正整數）之間的函數關系式是（ ）y=遐殳+2000-2000C76S8C.y= KD.y=≡解：由題意可得：y=9638-Ξ00076B8X*故選：C（2021秋?長安區期末）如圖，某校園藝社計劃利用已有的一堵長為10m的墻，用籬笆圍一個面積為12m2的矩形園子.⑴設矩形園子的相鄰兩邊長分別為xm,ym,y關于X的函數表達式為 y=衛（不寫自變量取值范圍）;（2）當y≥4m時，X的取值范圍為 1.2≤x≤3（3）當一條邊長為7.5m時，另一條邊的長度為 1.6m.解：（1）依題意得：xy=12,???y=四K.故答案為：y=?.(2)?.?4≤y≤10,即4≤--≤10,Λ1.2≤x≤3.??.x的取值范圍為1.2≤x≤3.故答案為：1.2≤x≤3.12(3)當x=7.5時，y=-.?=1.6;7.519當y=7.5時，-匕=7.5,X解得：x=1.6.???當一條邊長為7.5m時，另一條邊的長度為1.6m.故答案為：1.6.（2021?株洲模擬）如圖，矩形ABCD中，AB=3,BC=4,動點P從B點出發，在BC上移動至點C停止.記PA=X，點D到直線PA的距離為y,則y關于X的函數解析式是y12.解：如圖，記AP邊上的高為DE,???矩形ABCD中，AD〃BC,.?.∠DAE=∠APB,?.?∠B=∠AED=90°,.?.△ABPMDEA,.DEAD? ，ABAP-X=A? ，3M故答案為：y=—.K(2020?棗陽市校級模擬)如圖所示，小華設計了一個探究杠桿平衡條件的實驗：在一根勻質的木桿中點O左側固定位置B處懸掛重物A,在中點O右側用一個彈簧秤向下拉，改變彈簧秤與點O的距離X(Cm)，觀察彈簧秤的示數y(N)的變化情況.實驗數據記錄如下：X(Cm)…10 15 20 25 30 …y(N)???30 20 15 12 10 …猜測y與X之間的函數關系，并求出函數關系式為_了二300.?I解：由圖象猜測y與X之間的函數關系為反比例函數，二?設y=-（k≠0）,把x=10,丫=30代入得：k=300???y=等將其余各點代入驗證均適合，，y與X的函數關系式為：y=W里.κ故答案為：y=-.（2021春?海州區期末）近視眼鏡的度數y（度）與鏡片焦距X（米）成反比例，已知400度近視鏡片的焦距為0?2米,則眼鏡度數y與鏡片焦距X之間的函數關系式是y=毀解：根據題意近視眼鏡的度數y（度）與鏡片焦距X（米）成反比例，設y=N由于點（0.2,400）在此函數解析式上，.?.k=0.2×400=80,故答案為：Yq甲、乙兩地相距100km，一輛汽車從甲地開往乙地，把汽車到達乙地所用的時間t（h）表示為汽車速度v（km/h）的函數，并說明t是V的什么函數.解：?二路程為100,速度為v,???時間t=平L，t是V的反比例函數.（2021?東勝區一模）A、B兩地相距400千米，某人開車從A地勻速到B地，設小汽車的行駛時間為t小時，行駛速度為V千米/小時，且全程限速，速度不超過100千米/小時.（1）寫出V關于t的函數表達式；（2）若某人開車的速度不超過每小時80千米，那么他從A地勻速行駛到B地至少要多長時間？（3）若某人上午7點開車從A地出發，他能否在10點40分之前到達B地？請說明理由．解：（1）根據題意，路程為400，設小汽車的行駛時間為t小時，行駛速度為V千米/小時，則V關于t的函數表達式為V=①也；t（2）設從A地勻速行駛到B地要t小時，則空W80,t解得：t≥5,??他從A地勻速行駛到B地至少要5小時；(3)?.?v≤100,400≤100,t解得：t≥4,??某人從A地出發最少用4個小時才能到達B地，7點至10點40分，是3?∣■小時，??他不能在10點40分之前到達B地.10.我們學習過反比例函數，例如，當矩形面積一定時，長a是寬b的反比例函數，其函數關系式可以寫為a=?（S為常數，sW0）.b請你仿照上例另舉一個在日常生活、生產或學習中具有反比例函數關系的量的實例，并寫出它的函數關系式．實例：三角形的面積S一定時，三角形底邊長y是高X的反比例函數；函數關系式：一咚—（S為常數，s≠0）?解：本題通過范例，再聯系日常生活、生產或學習當中可以舉出許許多多與反比例函數有關的例子來，例如：實例1,三角形的面積S一定時，三角形底邊長y是高X的反比例函數，其函數關系式可,一，Ps 以寫出V= （S為常數，s≠0）.X實例2,甲、乙兩地相距100千米，一輛汽車從甲地開往乙地，這時汽車到達乙地所用時間y（小時）是汽車平均速度（千米/小時）的反比例函數，其函數關系式可以寫出Fj≡知識點02：反比例函數的應用（2022?牡丹區三模）當溫度不變時，氣球內氣體的氣壓P（單位：kPa）是氣體體積V（單位：m3）的函數，下表記錄了一組實驗數據:V（單位：m3）11.522.53P（單位：96644838.432kPa）P與V的函數關系可能是（ ）A.P=96V B.P=-16V+112C.P=y- D.P=I6V2-96V+176解：觀察發現：VP=1×96=1.5×64=2×48=2.5×38.4=3×32=96,故P與V的函數關系式為P=干，故選：C.12.（2022?南寧模擬）學校的自動飲水機，通電加熱時水溫每分鐘上升10℃，加熱到100℃時，自動停止加熱，水溫開始下降.此時水溫y（C）與通電時間X（min）成反比例關系.當水溫降至20。C時，飲水機再自動加熱，若水溫在20。C時接通電源，水溫y與通電時間X之間的關系如圖所示，則水溫要從20。C加熱到100℃,所需要的時間為（ ）乂5A.6min B.7min C.8min D.10min解：???通電加熱時每分鐘上升10℃,???水溫從20。C加熱到IOOC,所需時間為：10°^20=8（min）,故選：C.（2022?皇姑區二模）研究發現，近視鏡的度數y（度）與鏡片焦距X（米）成反比例函數關系，小明佩戴的400度近視鏡片的焦距為0.25米，經過一段時間的矯正治療加之注意用眼健康，現在鏡片焦距為0.4米，則小明的近視鏡度數可以調整為（ ）A.300度 B.500度 C.250度 D.200度解：設函數的解析式為y=區（X>O）,7400度近視眼鏡鏡片的焦距為0.25米，.?.k=400×0.25=100,???解析式為y=衛2,?當丫.04時二迎一250(聲)0.4答：小明的近視鏡度數可以調整為250度，故選：C(2022春?海州區校級期末)滑草是同學們喜歡的一項運動，滑道兩邊形如兩條雙曲線.如圖，點A0A/A……在反比例函數y=f?(x>0)的圖象上，點BJB/Bβ,一反比例函IL ,,數y=}(k>l,x>0)的圖象上，AB1,//AB2……〃y軸，已知點A「A……的橫坐標分別為1、2……,令四邊形ABB月、A&耳耳…的面積分別為S0S2……，若Su=21,則k的值為221.解：?.?A1B4A2B2…〃y軸，???A1和B1的橫坐標相等，A2和B2的橫坐標相等，…，An和Bn的橫坐標相等，?點A1,A2???的橫坐標分別為1,2,…，???點B1,B2…的橫坐標分別為1,2,…，?點A1,A2,A3…在反比例函數y=[(x>0)的圖象上，點B1,B2,耳…反比例函數y=區(k>1,x>0)的圖象上，X??A]B1=k-1,A2B2="^^^-τj-,.?.S=

1.L×1×(J?—L+k_1)=_L(_3卜_且)=旦(k-1),

2 22 22 2 4同理得：A3B3=∣-1=∣(k-1),A4B4=∣(k-1)，…，.?.S2??×1×[?-(k-1)+?(k-1)]??×-^-(k-1),S3??×1×[-?-(k-1)+?(k-1)]??×1Ξ(k-1)…，λs??xX÷l)(k-1),VS10=21,解得：k=221,?×≡1Γ×(I)=21,故答案為：221．(2022?山西)根據物理學知識，在壓力不變的情況下，某物體承受的壓強P(Pa)是它的受力面積S(m2)的反比例函數，其函數圖象如圖所示.當S=0.25m2時，該物體承受的壓強P的值為400Pa.30-002∞0-IOOO 解：設P=號,Lj???函數圖象經過(0.1,1000),wo'-.?.k=100,.*.p=當S=O.25m?時，物體所受的壓強p="第=400(Pa),U.25故答案為：400.16.(2022?岳麓區校級模擬)一杠桿裝置如圖,桿的一端吊起一桶水,水桶對桿的拉力的作用點到支點的桿長固定不變.甲、乙、丙、丁四位同學分別在桿的另一端豎直向下施加壓力F甲、F^F丙、F丁，將相同重量的水桶吊起同樣的高度，若F乙＜F丙＜F甲＜F丁，則這四位同學對桿的壓力的作用點到支點的距離最遠的是乙同學.解：根據杠桿平衡原理：阻力X阻力臂=動力X動力臂可得，???阻力X阻力臂是個定值，即水桶的重力和水桶對桿的拉力的作用點到支點的桿長固定不變，???動力越小，動力臂越大，即拉力越小，壓力的作用點到支點的距離越遠，.”乙最小，???乙同學到支點的距離最遠.故答案為：乙．(2022?青島一模)如圖，一輛汽車勻速通過某段公路，所需時間t(h)與行駛速度V(km/h)的圖象為雙曲線的一段，若這段公路行駛速度不得超過80km∕h,則該汽車通過這段公路最少需要—]—hINh)V(km/h)解：設雙曲線的解析式為V=X

tVA(40,1)在雙曲線上，.?.k=40,???雙曲線的解析式為v=±&V-≤80,???t≥,即該汽車通過這段公路最少需要∕h.故答案為：?(2022?福州模擬)密閉容器內有一定質量的二氧化碳，在溫度不變的情況下，當容器的體積V(單位：m3)變化時，氣體的密度P(單位：kg∕m3)隨之變化，已知密度P是體積V的反比例函數關系，它的圖象如圖所示，則當P=3.3kg∕m3時，相應的體積V是Um3.fp∕(??τ)b?解：設P■,把(5,1.98)代入得:k=5×1.98=9.9,9.9故P=OO則當P=3.3kg∕m3時，相應的體積V=晟q=3(m?).Ul■Ul故答案為：3．(2022秋?萊陽市期中)某種氣球內充滿了一定質量的氣體，當溫度不變時，氣球內氣體的壓強P(Pa)與氣球體積V(m3)之間成反比例關系，其圖象如圖所示.(1)求P與V之間的函數表達式;(2)當V=2.5m3時，求P的值;(3)當氣球內的氣壓大于40000Pa時，氣球將爆炸，為確保氣球不爆炸，氣球的體積應不小于多少？IbOOO解：(1)設這個函數解析式為：P=y,代入點A的坐標(1.5,16000)得，-?=16000,1.5Λk=24000,VZm3這個函數的解析式為P=駕^(2)由題可得，V=2.5m3,???P=型Ξ.5=9600(Pa),???氣球內氣體的壓強是9600帕;（3）：氣球內氣體的壓強大于40000Pa時，氣球將爆炸，，為了安全起見，P≤40000kPa,?24000≤40000,.*.V三看m3,??.為了安全起見，氣球的體積不少于?∣立方米.（2022秋?中山區期中）已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數關系，它的圖象如圖所示，當R=9Ω時，I=4A.（1）求蓄電池的電壓；.?.U=36,???電壓36V.(2)由題意，y-<10.?.36≤10R,.?.R≥3.6,???可變電阻R的變化范圍是R≥3.6.（2022秋?歷下區期中）1896年，挪威生理學家古德貝發現，每個人有一條腿邁出的步子比另一條腿邁出的步子長的特點，這就導致每個人在蒙上眼睛行走時，雖然主觀上沿某一方向直線前進，但實際上走出的是一個大圓圈！這就是有趣的“瞎轉圈”現象.經研究，某人蒙上眼睛走出的大圓圈的半徑y/米是其兩腿邁出的步長之差χ/厘米(χ>0)的反比例函數，y與X之間有如表關系：x/厘米 12 3 5y/米 14 7 生 2.8請根據表中的信息解決下列問題：(D直接寫出y與X之間的函數表達式是y=-；(2)當某人兩腿邁出的步長之差為0.5厘米時，他蒙上眼睛走出的大圓圈的半徑為，8米；(3)若某人蒙上眼睛走出的大圓圈的半徑不小于35米，則其兩腿邁出的步長之差最多是多少厘米？解：(1)設y與X之間的函數表達式為y=邑X,,7-^2.?.k=14,???y與X之間的函數表達式為y=γ(2)當x=0.5時，y=/?=28米，???當某人兩腿邁出的步長之差為0.5厘米時，他蒙上眼睛走出的大圓圈的半徑為28米;(3)當y≥35時，即1±≥35,Λx≤0.4,???某人蒙上眼睛走出的大圓圈的半徑不小于35米，則其兩腿邁出的步長之差最多是0.4厘米，故答案為：(1)y=昔；(2)28.(2022秋?天橋區期中)把一定體積的鋼錠拉成鋼絲，鋼絲的總長度y(m)是其橫截面積X(ι≡)的反比例函數，其圖象如圖所示.(1)求y與X的函數關系式；(2)當鋼絲總長度不少于80m時，鋼絲的橫截面積最多