高三“三角函數”專題復習分析與指導北京市0一中學2023/9/102023/9/10高三“三角函數”專題北京市0一中學2023/8/312023/9/10一、“三角函數”專題內容分析二、“三角函數”專題的典型考題結構三、“三角函數”專題的教學目標的分析與定位四、“三角函數”專題的教學實施建議五、“三角函數”專題的教學資源2023/8/3一、“三角函數”專題內容分析二、“三角函數”22023/9/10一、“三角函數”專題內容分析（一）“三角函數”專題知識體系的梳理在教學中，三角函數是描述周期現象的重要數學模型，它具有十分重要的地位，由于其思考性、方法性、技巧性和目的性都較強，對于提高學生數學素養，培養學生思維能力都有很重要的作用。從三角函數的起源來看，三角函數起源于生活中的天文學，被廣泛應用于解決航海通商問題，此后在自動控制、電子領域、工程領域等都有重要意義。從歷年高考的情況來看，三角恒等變換、三角函數的圖像和性質、正余弦定理與解三角形等都是高考的熱點問題，并常與其他交匯以解答題的形式考查，難度適中。2023/8/3一、“三角函數”專題內容分析（一）“三角函數32023/9/10知識網絡圖2023/8/3知識網絡圖42023/9/10函弦切余關注“角”ⅠⅡⅢⅣⅠⅡⅢⅣ誘導公式（用于統一角）2023/8/3函弦切余關注“角”ⅠⅡⅢⅣⅠⅡⅢⅣ誘導公式（5特殊角三角函數值三角函數值的符號同角三角函數基本關系式象限坐標坐標值MT特殊角三角函數值三角函數值的符號同角三角函數基本關系式象限坐62023/9/10關注“名”平方關系倒數關系商數關系統一函數名2023/8/3關注“名”平方關系統一函數名72023/9/102023/8/382023/9/10核心知識2023/8/3核心知識92023/9/10（二）“三角函數”專題中研究的核心問題1、問題類型①三角函數的圖像和性質綜合問題，常涉及三角恒等變換、圖像變換、周期性、單調性、對稱性和最值等；②解三角形問題，只要涉及兩角和與差的正、余弦公式、二倍角公式、正弦定理和余弦定理等；③三角函數性質與解三角形的綜合問題，其本質是解決有條件的三角恒等變換問題，因此注意角的范圍對變形過程的影響.2023/8/3（二）“三角函數”專題中研究的核心問題1、問102023/9/102、問題研究與解決2023/8/32、問題研究與解決112023/9/102、問題研究與解決2023/8/32、問題研究與解決122023/9/102、問題研究與解決2023/8/32、問題研究與解決132023/9/102、問題研究與解決④通過三角恒等變換解決三角求值問題，做到三變：“變角——變名——變式”給角求值：關鍵是轉化成特殊角或消去非特殊角；給值求值：現變同角再求值；給值求角：轉化為“給值求值”，注意角的范圍.⑤利用正、余弦定理解三角形的兩種途徑：“化邊為角”通過三角恒等變換得出三角形內角之間的關系；“化角為邊”通過解方程求邊；都要注意三角函數值的符號與角的范圍，防止出現增解、漏解.2023/8/32、問題研究與解決④通過三角恒等變換解決三角142023/9/10（三）“三角函數”專題蘊含的核心觀點、思想和方法1、學生學習三角函數的主要困難（1）知識、技能方面：①解題時存在背景知識與技能的激活障礙；②解題時多知識點之間的聯系存在障礙；③三角函數核心概念及方法理解有誤.2023/8/3（三）“三角函數”專題蘊含的核心觀點、思想和152023/9/10（三）“三角函數”專題蘊含的核心觀點、思想和方法1、學生學習三角函數的主要困難（2）方法、策略方面：①不能正確識別模式；②缺乏公式導致解題步驟增加，使可用的解題策略減少；③數形之間無法結合.2023/8/3（三）“三角函數”專題蘊含的核心觀點、思想和162023/9/10（三）“三角函數”專題蘊含的核心觀點、思想和方法1、學生學習三角函數的主要困難（3）心理、習慣、態度方面：①解題差錯無法自主發現；②方法知道但計算不對.2023/8/3（三）“三角函數”專題蘊含的核心觀點、思想和172023/9/102、三角函數知識的核心觀點①強調三角函數中的函數思想，三角函數已經不僅僅是解三角形的工具，而是一個重要的函數模型；②數形結合解決三角函數的圖形變換；③加強三角函數的應用意識，特別是用于解三角形問題.2023/8/32、三角函數知識的核心觀點①強調三角函數中的182023/9/103、核心思想方法與核心技能“三種思想”+“三個技能”：函數與方程的思想、化歸與轉化的思想、數形結合思想；★運算技能：對三角函數解析式的恒等變形以及轉化為型函數的運算，正余弦定理公式的合理選擇和化簡運算等；★作圖技能：根據任務需求繪制相應要求精度的三角函數圖象，五點法畫圖等；★推理技能：依據三角函數解析式的結構進行推理判斷運算方向，以及對三角形形狀的判斷2023/8/33、核心思想方法與核心技能“三種思想”+“三192023/9/10二、“三角函數”專題的典型考題結構（一）近年北京高考題中三角函數考察的內容2023/8/3二、“三角函數”專題的典型考題結構（一）近年202023/9/10（二）海淀區三次統考中三角函數考察的內容2023/8/3（二）海淀區三次統考中三角函數考察的內容21轉化與化歸（三）典型考題舉例轉化與化歸（三）典型考題舉例22函數的圖形變換函數的圖形變換232023/9/10變角——變式——變名2023/8/3變角——變式——變名24函數圖像函數圖像25函數思想函數思想26第二問公式的選擇第二問增解的原因第二問公式的選擇第二問增解的原因27邊角混合式的處理利用正余弦定理化邊或者化角邊角混合式的處理利用正余弦定理化邊或者化角28方程思想方程思想29函數思想函數思想302023/9/10三、“三角函數”專題的教學目標的分析與定位（一）高考考試要求2023/8/3三、“三角函數”專題的教學目標的分析與定位（312023/9/10（二）數學核心素養的培養2023/8/3（二）數學核心素養的培養322023/9/102023/8/3332023/9/102023/8/3342023/9/102023/8/3352023/9/102023/8/3362023/9/102023/8/3372023/9/10四、“三角函數”專題的教學實施建議2023/8/3四、“三角函數”專題的教學實施建議382023/9/10（二）教學