省直轄縣級行政區劃潛江市竹根灘高級中學2022年高一數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知是等差數列，，，則該數列前8項和等于（

）A．72 B．64 C．100 D．120參考答案：B2.等差數列中，已知前15項的和，則等于（

）． A． B．12 C． D．6參考答案：D3.下列命題中錯誤的是（

）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則參考答案：D【分析】根據不等式的性質、對數函數和指數函數的單調性，對選項逐一分析，由此得出正確選項.【詳解】對于A選項，根據不等式傳遞性可知，A選項命題正確.對于B選項，由于在定義域上為增函數，故B選項正確.對于C選項，由于在定義域上為增函數，故C選項正確.對于D選項，當時，命題錯誤.故選D.【點睛】本小題主要考查不等式的性質，考查指數函數和對數函數的單調性，屬于基礎題.4.下列各組函數中表示同一函數的是

（

）①與；②與；③與；④與.A．①②

B．②③

C．③④

D．①④參考答案：C5.點(x，y)在直線x＋3y－2＝0上移動時，z＝3x＋27y＋3的最小值為()A.

B．3＋2

C．6

D．9參考答案：D6.設一隨機試驗的結果只有A和,且A發生的概率為m，令隨機變量，則（

）A.1

B.

C.

D.參考答案：C7.在△ABC中角A、B、C的對邊分別是，已知,那么△ABC一定是(

)A.等腰三角形

B.直角三角形

C.等腰直角三角形

D.正三角形參考答案：A8.a=log2，b=（）0.2，c=2，則(

)A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．a＜b＜c參考答案：D【考點】對數值大小的比較．【專題】轉化思想；數學模型法；函數的性質及應用．【分析】利用指數函數與對數函數的單調性即可得出．【解答】解：∵a=log2＜0，0＜b=（）0.2＜1，c=2＞1，∴c＞b＞a，故選：D．【點評】本題考查了指數函數與對數函數的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．9.“”是“”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B【分析】利用特殊值法和不等式的基本性質來判斷出“”是“”的必要不充分條件.【詳解】取，，成立，但不成立，則“”“”.當，則，由不等式的性質得，，即“”“”.因此，“”是“”的必要不充分條件.故選：B.【點睛】本題考查必要不充分條件的判斷，涉及了不等式性質的應用，考查推理能力，屬于中等題.10.若偶函數f(x)在區間(－∞，－1]上是增函數，則（

）A．f(-)<f(-1)<f(2)

B．f(-1)<f(-)<f(2)

C．f(2)<f(-1)<f(-)

D．f(2)<f(-)<f(-1)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，，則

.參考答案：2，∴.

12.求值：

參考答案：413.某公司當月購進A、B、C三種產品，數量分別為2000、3000、5000，現用分層抽樣的方法從A、B、C三種產品中抽出樣本容量為n的樣本，若樣本中A型產品有20件，則n的值為_______．參考答案：100.【分析】利用分層抽樣每層抽樣比和總體的抽樣比相等，列等式求出的值.【詳解】在分層抽樣中，每層抽樣比和總體的抽樣比相等，則有，解得，故答案為：.【點睛】本題考查分層抽樣中的相關計算，解題時要充分利用各層抽樣比與總體抽樣比相等這一條件列等式求解，考查運算求解能力，屬于基礎題.14.在函數①；②；③中，滿足性質的是函數

（填寫所有滿足要求的函數序號）。參考答案：②③15.已知點M在的內部，，,，，,則CM的長是___________。

參考答案：略16.在等比數列中，已知，則_________.參考答案：17.；

．參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，內角的對邊分別為．已知．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若為鈍角，，求的取值范圍.參考答案：19.已知α的終邊過點P.(1)

求sinα的值;求式子的值。參考答案：(1)-3/5

(2)5/420.銳角△ABC的三個內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，，則____，邊長c的取值范圍是____.參考答案：

(1).4

(2).【分析】利用可得，結合正弦定理可得，結合銳角三角形和可得范圍.【詳解】因，所以，由正弦定理得，所以；因為是銳角三角形，所以，,所以，所以.【點睛】本題主要考查正弦定理求解三角形及邊長的范圍，解三角形常用策略是邊角互化，側重考查數學運算的核心素養.21.已知直線l經過點(0，－2)，其傾斜角是60°．(1)求直線l的方程；(2)求直線l與兩坐標軸圍成三角形的面積．參考答案：

22.某商品在近30天內每件的銷售價格p（元）與時間t（天）的函數關系是p=，該商品的日銷售量Q（件）與時間t（天）的函數關系是Q=﹣t+40（0＜t≤30，t∈N），求這種商品的日銷售金額的最大值，并指出日銷售金額最大的一天是30天中的第幾天？參考答案：【考點】分段函數的應用．【分析】設日銷售金額為y（元），則y=p?Q，對每段化簡和配方，根據二次函數的性質，分別求解每段函數的最大值，由此能求出商品的日銷售額y的最大值．【解答