內蒙古自治區呼和浩特市第十九中學高二數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若隨機變量X服從兩點分布，且成功的概率，則和分別為（

）A.0.5和0.25 B.0.5和0.75 C.1和0.25 D.1和0.75參考答案：A【分析】先由隨機變量X服從兩點分布，且成功的概率p＝0.5，作出X的概率分布，然后再求E（X）和D（X）．【詳解】∵X服從兩點分布，∴X的概率分布為∴E（X）＝0×0.5+1×0.5＝0.5，D（X）＝0.52×0.5+（1﹣0.5）2×0.5＝0.25．故選：A．【點睛】本題考查離散型隨機變量的概率分布，解題時要注意兩點分布的性質和應用．2.設f(x)在(－∞,+∞)上是減函數，且a+b≤0，則下列各式成立的是

（

）

（A）f(a)+f(b)≤0

（B）f(a)+f(b)≥0

（C）f(a)+f(b)≤f(－a)+f(－b)

（D）f(a)+f(b)≥f(－a)+f(－b)參考答案：C3.3科老師都布置了作業，在同一時刻4名學生都做作業的可能情況有（

）（A）43種

（B）4×3×2種

（C）34種

（D）

1×2×3種參考答案：C

4.從任何一個正整數n出發，若n是偶數就除以2，若n是奇數就乘3再加1,如此繼續下去…,現在你從正整數3出發，按以上的操作，你最終得到的數不可能是

A

1

B

2

C

3

D

4參考答案：C5.如果執行右面的框圖，輸入N=5，則輸出的數等于（A）（B）（C）（D）參考答案：D6.在一個幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如圖所示，則相應的側視圖可以為參考答案：D7.設的展開式的二項式系數和為64，則展開式中常數項為（）A．375 B．﹣375 C．15 D．﹣15參考答案：A【考點】DB：二項式系數的性質．【分析】由題意可得：2n=64，解得n=6．再利用的通項公式即可得出．【解答】解：由題意可得：2n=64，解得n=6．∴的通項公式為：Tr+1=（5x）6﹣r=（﹣1）r56﹣r，令6﹣=0，解得r=4．∴展開式中常數項為T5=52×=375．故選：A．8.直線L1:2x＋(m＋１)y＋4＝０與直線Ｌ2：mx＋3y－2=0平行，則m的值為（

）A．2

B.-3

C.2或-3

D.-2或-3參考答案：C9.已知點A的坐標是(1-t,1-t,t),點B的坐標是(2,t,t),則A與B兩點間距離的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.方程x3﹣6x2+9x﹣10=0的實根個數是（）A．3 B．2 C．1 D．0參考答案：C【分析】令f（x）=x3﹣6x2+9x﹣10，將方程x3﹣6x2+9x﹣10=0的實根轉化為函數圖象與x軸的交點．【解答】解：令f（x）=x3﹣6x2+9x﹣10，則f'（x）=3x2﹣12x+9=3（x﹣1）（x﹣3），∵f（1）=﹣6，f（3）=﹣10，則f（x）=x3﹣6x2+9x﹣10的簡圖如下：故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若關于實數x的不等式|x﹣5|+|x+3|＜a無解，則實數a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，8]【考點】R5：絕對值不等式的解法．【分析】利用絕對值的意義求得|x﹣5|+|x+3|最小值為8，由此可得實數a的取值范圍．【解答】解：由于|x﹣5|+|x+3|表示數軸上的x對應點到5和﹣3對應點的距離之和，其最小值為8，再由關于實數x的不等式|x﹣5|+|x+3|＜a無解，可得a≤8，故答案為：（﹣∞，8]．【點評】本題主要考查絕對值的意義，絕對值不等式的解法，求得|x﹣5|+|x+3|最小值為8，是解題的關鍵，屬于中檔題．12.用秦九韶算法計算多項式

當時的值為_________。參考答案：013.如圖，△ABC及其內部的點組成的集合記為D，P（x，y）為D中任意一點，則z=x﹣4y的最大值為

．參考答案：1【考點】簡單線性規劃．【專題】數形結合；數形結合法；不等式的解法及應用．【分析】利用線性規劃的知識，通過平移即可求z的最大值和最小值．【解答】解：由z=x﹣4y，得y=，平移直線y=，由圖象可知當直線y=經過點B（1，0）時，直線y=的截距最小，此時z最大．此時z的最大值為z=1﹣4×0=1．故答案為：1【點評】本題主要考查線性規劃的應用，利用數形結合是解決線性規劃題目的常用方法．注意目標函數的幾何意義．14.以雙曲線的中心為頂點，且以該雙曲線的右焦點為焦點的拋物線方程是

▲

．參考答案：略15.已知拋物線上一點P到焦點F的距離是10,則P點的坐標是

參考答案：略16.曲線C：y=xlnx在點M（e，e）處的切線方程為．參考答案：y=2x﹣e【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】先求導函數，求曲線在點（e，e）處的切線的斜率，進而可得曲線y=xlnx在點（e，e）處的切線方程【解答】解：求導函數，y′=lnx+1∴當x=e時，y′=2∴曲線y=xlnx在點（e，e）處的切線方程為y﹣e=2（x﹣e）即y=2x﹣e故答案為：y=2x﹣e．17.已知變量滿足約束條件，則的最大值為

參考答案：11三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.一個長方體的各頂點均在同一個球的球面上，且一個頂點上的三條棱的長分別為1,2,3，求此球的表面積與體積（12分）

參考答案：解：設球體的半徑為R，則,解得半徑R=故

球的表面積S===

球的體積V===17、（本小題滿分12分）

設銳角三角形的內角的對邊分別為，且b=（1）求的大小；（2）若，求。參考答案：（Ⅰ）由，根據正弦定理得:，因為在三角形中所以，由為銳角三角形得．…………分

（2）根據余弦定理，得所以……………………分20.（本題滿分14分）如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為8，M，N，P分別是A1B1，AD，BB1的中點．（1）畫出過點M，N，P的平面與平面ABCD的交線以及與平面BB1C1C的交線；（2）設平面PMN與棱BC交于點Q，求PQ的長．參考答案：（1）略

（2）PQ21.在平面直角坐標系中，已知曲線，以平面直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，已知直線.（1）將曲線上的所有點的橫坐標、縱坐標分別伸長為原來的、倍后得到曲線，試寫出直線的直角坐標方程和曲線的參數方程；（2）在曲線上求一點，使點到直線的距離最大，并求出此最大值.參考答案：解：（1），的參數方程是為參數）（2）上一點到直線的距離為，所以，當時，取得最大值，此時22.已知復數，，其中（1）若復數為實數，求m的取值范圍；（2）求的最小值。參考答案：（1）；（2）【分析】（1）由復數為實數，則，即可求解的取值范圍；（