山東省濟南市鐵路第一中學高一數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在一水平的桌面上放半徑為的四個大小相同的球體，要求四個球體兩兩相切，則最上面的球體的最高點到水平桌面的距離為（

）A.

B.

C.

6

D.

參考答案：A略2.如果函數在區間上是減少的，那么實數的取值范圍是（

）A、

B、

C、

D、

參考答案：C略3.設角的終邊經過點P（-3，4），那么sin+2cos=（

） A． B． C． D．參考答案：C略4.如圖所示，在正四棱錐S-ABCD中，是的中點，P點在側面△SCD內及其邊界

上運動，并且總是保持．則動點的軌跡與△組成的相關圖形最有可有

是圖中的

()參考答案：A略5.如圖，三個邊長為2的等邊三角形有一條邊在同一條直線上，邊B3C3上有10個不同的點P1，P2，…P10，記mi=（i=1，2，…，10），則m1+m2+…+m10的值為（）

A．180 B． C．45 D．參考答案：A【考點】平面向量數量積的運算．【分析】由題意可得，然后把mi=轉化為求得答案．【解答】解：由圖可知，∠B2AC3=30°，又∠AC3B3=60°，∴，即．則，∴m1+m2+…+m10=18×10=180．故選：A．【點評】本題考查平面向量的數量積運算，考查了三角形中邊角關系的運用，考查了數學轉化思想方法，是中檔題．6.已知，若，則下列不等式成立的是()A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據不等式的性質對每一個選項進行證明，或找反例進行排除.【詳解】解：選項A：取，此時滿足條件，則，顯然，所以選項A錯誤；選項B：取，此時滿足條件，則，顯然，所以選項B錯誤；選項C：因為，所以，因為，所以，選項C正確；選項D：取，當，則，所以，所以選項D錯誤；故本題選C.【點睛】本題考查了不等式的性質，熟知不等式的性質是解題的關鍵.7.（5分）設a，b∈R集合{a，1}={0，a+b}，則b﹣a=（） A． 1 B． ﹣1 C． 2 D． ﹣2參考答案：A考點： 集合的相等．專題： 集合．分析： 根據集合{a，1}={0，a+b}，可得a=0，a+b=1，解得即可．解答： ∵集合{a，1}={0，a+b}，∴a=0，a+b=1，解得a=0，b=1．∴b﹣a=1．故選：A．點評： 本題考查了集合的性質、相等，屬于基礎題．8.若點A（2，-3）是直線和的公共點，則相異兩點和所確定的直線方程為

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C9.若一個橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數列，則該橢圓的離心率是（

）w_ww.k#s5_u.co*m（）

A．

B．

C．

D．參考答案：B10.若函數的定義域為,值域為,則實數的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設集合M＝{(x，y)|x＋y<0，xy>0}和P＝{(x，y)|x<0，y<0}，那么M與P的關系為________．參考答案：M＝P解析：因為xy>0，所以x，y同號，又x＋y<0，所以x<0，y<0，即集合M表示第三象限內的點，而集合P也表示第三象限內的點，故M＝P.12.設函數f（x）=的值域為R，則實數a的取值范圍為．參考答案：[0，1]【考點】函數的值域．【專題】計算題；函數思想；轉化法；函數的性質及應用．【分析】根據分段函數的表達式，分別求出每一段上函數的取值范圍進行求解即可．【解答】解：當x≥2時，f（x）=x+a2≥2+a2，當x＜2時，f（x）=﹣x2+2x+a+1=﹣（x﹣1）2+a+2≤a+2，∵f（x）=的值域為R，∴2+a2≤a+2，即a2﹣a≤0，解得0≤a≤1，故答案為：[0，1]【點評】本題主要考查分段函數的應用，根據函數值域的關系建立不等式關系是解決本題的關鍵．13.計算

．參考答案：514.已知ABC滿足,則ABC的形狀是三角形。參考答案：直角三角形

解析：注意到已知等式關于A，B的對稱性，為便于推理，我們在這里不妨設A，B為銳角，

則有

故由此可得

∴cosC=0即C=90°∴ABC為Rt15.函數的單調遞增期間是

.參考答案：16.函數y=log2（x2﹣3x﹣4）的單調增區間是

．參考答案：（4，+∞）【考點】復合函數的單調性．【專題】函數的性質及應用．【分析】令t=x2﹣3x﹣4＞0，求得函數的定義域，根據y=log2t，本題即求二次函數t的增區間，再利用二次函數的性質可得函數t的增區間．【解答】解：令t=x2﹣3x﹣4＞0，求得x＜﹣1，或x＞4，故函數的定義域為（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞），且y=log2t，故本題即求二次函數t的增區間．再利用二次函數的性質可得函數t的增區間為（4，+∞），故答案為：（4，+∞）．【點評】本題主要考查復合函數的單調性，二次函數的性質，體現了轉化的數學思想，屬于基礎題．17.若函數y=x2+2ax+1在（﹣∞，5]上是減函數，則實數a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣5]考點：二次函數的性質．專題：函數的性質及應用．分析：求函數y=x2+2ax+1的對稱軸，根據二次函數的單調性即可求出a的取值范圍．解答：解：原函數的對稱軸為x=﹣a；∵該函數在（﹣∞，5]上是減函數；∴﹣a≥5，a≤﹣5；∴實數a的取值范圍是（﹣∞，﹣5]．故答案為：（﹣∞，﹣5]．點評：考查二次函數的對稱軸，以及二次函數的單調性．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）求下列代數式值：，（2）求函數的最值．參考答案：（1）（2），．（1）．（2），，令原函數可變為，當時，當時．19.已知函數f（x）=lg（3+x）+lg（3﹣x）．（1）求函數f（x）的定義域；（2）判斷函數f（x）的奇偶性．參考答案：【考點】函數奇偶性的判斷；函數的定義域及其求法．【專題】函數的性質及應用．【分析】（1）欲使f（x）有意義，須有，解出即可；（2）利用函數奇偶性的定義即可作出判斷；【解答】解：（1）依題意有，解得﹣3＜x＜3，所以函數f（x）的定義域是{x|﹣3＜x＜3}．（2）由（1）知f（x）定義域關于原點對稱，∵f（x）=lg（3+x）+lg（3﹣x）=lg（9﹣x2），∴f（﹣x）=lg（9﹣（﹣x）2）=lg（9﹣x2）=f（x），∴函數f（x）為偶函數．【點評】本題考查函數定義域的求解及函數奇偶性的判斷，屬基礎題，定義是解決函數奇偶性的基本方法．20.設是R上的奇函數（1）求實數a的值；（2）判定f（x）在R上的單調性并證明；（3）若方程f（x2﹣2x﹣a）=0在（0，3）上恒有解，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】函數單調性的判斷與證明；函數奇偶性的性質．【專題】計算題；函數思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】（1）由f（x）在R上為奇函數便可得到f（0）=0，從而可以求出a=1；（2）分離常數得到，可看出f（x）在R上單調遞增，根據增函數的定義，設任意的x1，x2∈R，且x1＜x2，然后作差，通分，根據指數函數的單調性證明f（x1）＜f（x2）便可得出f（x）在R上單調遞增；（3）可設g（x）=x2﹣2x﹣a，可看出g（x）的對稱軸為x=1，從而有g（1）≤g（x）＜g（0），或g（1）≤g（x）＜g（3），這樣根據f（x）在R上單調遞增便有f[g（1）]≤f[g（x）]＜f[g（0）]，或f[g（1）]≤f[g（x）]＜f[g（3）]，而要使方程f（x2﹣2x﹣a）=0在（0，3）上恒有解，則需，這樣即可求出實數a的取值范圍．【解答】解：（1）f（x）為R上的奇函數；∴f（0）=；∴a=1；（2）=，f（x）在R上單調遞增，證明如下：設x1，x2∈R，且x1＜x2，則：=；∵x1＜x2；∴，；又；∴f（x1）＜f（x2）；∴f（x）在R上單調遞增；（3）設g（x）=x2﹣2x﹣a，g（x）的對稱軸為x=1，則：g（1）≤g（x）＜g（0），或g（1）≤g（x）＜g（3）；f（x）在R上單調遞增；∴f[g（1）]≤f[g（x）]＜f[g（0）]，或f[g（1）]≤f[g（x）]＜f[g（3）]；∵方程f（x2﹣2x﹣a）=0在（0，3）上恒有解；∴；∴；解得﹣1≤a＜3；∴實數a的取值范圍為[﹣1，3）．【點評】考查奇函數的定義，奇函數在原點有定義時，在原點處的函數值為0，分離常數法的運用，增函數的定義，以及根據增函數的定義判斷并證明一個函數為增函數的方法和過程，二次函數的對稱軸，二次函數的最值，清楚方程的解和函數的零點的關系，要熟悉二次函數的圖象．21.若集合A={x|ax2﹣3x+2=0，a∈R}有且僅有兩個子集，求實數a的取值范圍．參考答案：【考