五年級上冊知識點一、小數除法小數除法的計算方法：計算除數是小數的除法，先去掉除數的小數點，看原來除數是幾位小數，被除數的小數點也向右移動幾位，然后按除數是整數的小數除法計算。（1）小數除以整數，按照整數除法計算法則，商的小數點要和被除數的小數點對齊，有余數時在余數的后面添0繼續除。（2）整數除以整數，個位上的數除完還有余數，要先在商的個位的右下角點上小數點，0繼續除。當整數部分不夠商1時，要商0占位，并在0的右下角點0繼續除。再在余數的后面添上小數點，同時要在被除數個位的右下角點上小數點，添例題豎式計算。（帶△的算式要驗算）（1）0.63÷0.6=（4）0.56÷14=（2）12.24÷0.34=（5）17.85÷0.7=△（3）12.24÷0.34=二、倍數與因數(一）自然數、整數1、自然數的概念：2、整數的概念：3、最小的自然數是（），（)最大的自然數。4、我們只在自然數的范圍內研究因數和倍（二）如果a×b＝c（a、b、c是非零自然數），那么a、b是c的因數，c是a、b的倍數。因數和倍數是相互依存的。不能單獨說誰是因數，誰是倍數。要說明誰是誰的因數，1誰是誰的倍數。例題：1、3×9=27，27是______和______倍數，______和______是27的因數2、如果a、b、c是三個不等于零的自然數，那么在a÷b=c中，（）和（）是（）的因數，（）是（）和（）的倍數。（三）1、一個數的倍數的個數是無限的。一個數最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。2、一個數的因數的個數是有限的。一個數最小的因數是1，最大的因數是它本身。（四）找因數的方法（注意有序思考）列乘法算式：例120=1×120=2×60=3×40=4×30=5×24=6×20=8×15=10×12（有序思考，以防遺漏）列除法算式：用這個數除以非零自然數，商是整數而沒有余數，除數和商都是這個數的因數。★一個數的因數的應用［書上３８頁第４題］把４８塊月餅裝在盒子里，每個盒子裝得同樣多，有幾種裝法？每種裝法各需要幾個盒子？如果有４７塊月餅呢？規范解答：４８＝１×４８＝２×２４＝３×１６＝4×12=6×8答；48塊月餅有10種裝法。47=1×47每盒1塊需要48個盒子，每盒2塊需要24個盒子，每盒3塊需要16個盒子，每盒4塊需要12個盒子，每盒6塊需要8個盒子，每盒8塊需要6個盒子，每盒12塊需要4個盒子，每盒16塊需要3個盒子，每盒24塊需要2個盒子，每盒48塊需要1個盒子。47塊月餅有2種裝法：每盒1塊需要47個盒子，每盒47塊需要1個盒子。例題：1、100以內16的倍數有（），其中最小的倍數是（）。216的全部因數有（），其中最小的因數是（），最大的因數是（）。2、一個數既是16的倍數，又是16的因數，這個數是（）。16=（）=（）=（）3、一個數最小的一個因數是______，最大的因數是______．最小的倍數是______，這個無限的．4、48名學生排隊，要求每行的人數相同，可以排成幾行？有幾種排法？（每行最少2人）（五）2.3.5倍數的特征2的倍數的5的倍數的3的倍數的×（）×（）×（）數的倍數的個數是特征：個位上的數字是0，2，4，6，8。位上的數字是0或5。字之和能被3整除。字之和能被9整除。特征：個特征：各個數位上的數9的倍數的特征：各個數位上的數例題1、在下面的橫線里填上一個適當的數字．（1）既是2的倍數，又是3的倍數．47______2（2）既有因數（3）既是2的倍數，又是（4）同時是2、3、5的倍數．（5）同時是3、5的倍數3，又有因數5．4______1______5的倍數．529______7______12______5（6）有因數2，同時又是3的倍數．3______8．2、判斷對錯（1）一個數既是2的倍數，又是5的倍數，這個數的個位一定是0．______．（2）在小于20的自然數中，既是2的倍數又是3的倍數的數有3個．______（3）一個3的倍數．______．三位數各個數位上的數字都相同，這個數一定是3（4）15的倍數一定也是3的倍數______（5）3的倍數一定是奇數______3、用0、5、8、4組成三位數：（1）這個三位數有因數2：______（2）這個三位數有因數5：______（3）這個三位數有因數3：______（4）這個三位數既有因數2，又有因數5：______（5）這個三位數既有因數2，又有因數3：______（6）這個三位數既有因數2和5，又有因數3：______．4、既有因數2，又有因數3的最小數是（）；既有因數2，又有因數5的最小的數是（），既有因數3，又有因數5的最小數是（）。5、商店運來45個柚子，如果每2個裝一袋，能正好裝完嗎？如果每5個裝一袋，能正好裝完嗎？如果每3個裝一袋，能正好裝完嗎？為什么？（六）偶數：在自然數中，能被2整除的數，叫做偶數；奇數:不能被2整除的數是奇數。奇數偶數性質：偶數±偶數=偶數奇數=偶數=奇數奇數×奇數=奇數=偶數奇數=偶數±奇數偶數偶數例題±奇數×偶數×偶數1、選出兩張數字卡片，按要求組成一個數．3045（1）奇數：______（3）5的倍數：______（2）偶數：______（4）3的倍數：______4（5）既是2的倍數，又是3的倍數：______2、判斷對錯（6）同時是2、3、5的倍數：______．（1）圓圓說：“所有的自然數不是奇數就是偶數．”______．（2）一個自然數數．______．（3）兩個奇數的（4）1既是質數．______3、寫出相鄰的4、寫出相鄰的不是奇數就是偶數，所以所有的偶數都是合數，所有的奇數都是質積可能是奇數，也可能是偶數．______．奇數也是三個奇數三個偶數5、（1）有5個連續自然數之和是135，這5個連續自然數是______．之和是135，這5個連續奇數是______．頑皮的弟弟按了15下開關，燈是______著的，燈是______著的．（8、把一張卡片正面朝上放在桌上，翻動20次仍正面朝上．______．(七)質數、1、一個數只有1和它本身兩個因數，2、一個數除了1和它本身外還有別的3、判斷6、（2）有5個連續奇數7、晚上，小明正開著燈在吃晚飯，這時如果再按50下，這時填“開”或“關”）合數這個數叫作質數。因數，這個數叫作合數。一個數是質數還是合數，主要看這個數的因數的個數。只有兩個因數的數是質數；有兩個以上因數的數是合數。4、1既不是質數也不是合數。最小的質數是2，最小的合數是4。例題：1、20以內的2、最小的是偶數又是全部質數有（）自然數是（），最小的奇數是（），最小的偶數是（），既質數的數是（），最小的質數是（），最小的合數是（），（）5既不是質數也不是合數。3、在括號里填上合適的質數8=（）+（）24=（）+（）20=（）+（）28=（）+（）4、分一分在17、22、29、7、37、87、93、96、41、58、61、14、57、19中奇數：______偶數：______質數：______合數：______．5、王老師的QQ號碼是第一位數：既是偶數又是質數．最小的自然數．第三位數：是4的倍數4的因數．第四位數：既是2的倍數又是3的倍數．第五位數：是奇數又是合數．一個六位數．第二位數：是，又是第六位數：既是質數，又是奇數，并且是12的因數．你知道王老師的QQ號碼是多少嗎？三、軸對稱圖形、平移、多邊形面積以及組合圖形面積（一）軸對稱圖形1、軸對稱圖形的意義：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形。折痕所在的直線就是圖形的對稱軸。2、軸對稱圖形的特點：軸對稱圖形沿對稱軸對折后，兩側能夠完全重合。3、畫軸對稱圖形的另一半，要找準關鍵點。（二）平移1、物體或圖形沿著直線移動的運動現象叫作平移。決定平移后圖形的位置的因素有兩6個：一是平移的方向，二是平行移的距離。2、平移不改變圖形的大小和方向。例題1、畫出圖形的另一半，使它成為一個軸對稱圖形。2、3、（三）多邊形面積1、三角形面積（1）三角形面積=底×高÷2（2）已知三角形面積、三角形的底，求三角形的高×2÷底三角形的高=三角形面積（3）已知三角形面積、三角形的高，求三角形的底三角形的底=三角形面積×2÷高72、平行四邊形的面積（1）平行四邊形面積=底×高（2）已知平行四邊形面積、平行四邊形的底的高=平行四邊形面積（3）已知平行四邊形面積、平行四邊形的=平行四邊形面積÷高3、梯形的面積（1）梯形的面積=（上底（2）已知梯形面積、梯形上底、梯形下底，求梯形的高。梯形的高=梯形的面積×2÷（上底+下底）（3）已知梯形面積、高，求梯形上底與下底的和。上底+下底=梯形的面積×2÷高，求平行四邊形的高平行四邊形÷底高，求平行四邊形的底平行四邊形的底+下底）×高÷2梯形的（4）已知梯形面積、梯形的高、梯形上底，求梯形下底。下底=梯形的面積×2÷高－上底（5）已知梯形面積、÷高－下底例題梯形的高、梯形下底，求梯形上底。上底=梯形的面積×2多邊形底高面積1.5cm0.6cm2.1m三角形8.4平方米1.7dm13.6平方分米5.6米4.2米平行四邊形5.1厘米25.5平方厘米6.15平方分米1.23分米8上底下底高1.2厘米3.4厘米5厘米2.1分米4分米面積梯形10平方分米9.6平方分米27.9米1.7分米5分米1.9米4.3米2、一塊平行四邊形鋼板，底是12.5米、高是6.2米，這塊鋼板重多少千克？（每平方米鋼板重16.5千克）3、一批同樣的圓木堆成的橫截面是梯形，上層是5根，下層是10根，一共堆6層，這堆圓木共多少根？如果這批圓木共重26.1噸，每根圓木重多少噸？稻田，底長32米，高25米，平均每平方米收稻谷1.2千克，這塊稻田可4、一塊三角形收稻谷多少千克？5、一個三角形的面積是22平方米，高是4米，它的底邊長多少？6、有一塊平行四邊形的麥田，底275米，高60米，共收小麥19.8噸。這塊麥田有多少公頃？平均每公頃收小麥多少噸？7、一個三角形苗圃，底長80m，高35m，在圃中栽種菊花苗，每棵菊花苗占地0.2平方米，這塊花圃共需多少棵菊花苗？8、用籬笆圍成一個梯形養雞場（如圖），其中一邊利用房屋墻壁。已知籬笆長80m，求養雞場的占地面積。（四）組合圖形的面積1、組合圖形面積的計算方法：求組合圖形面積，可以先通過分割、添補等方法，使圖形變成已學過的規則圖形，再計算它的面積。2、不規則圖形面積的計算方法：9（1）數方格（2）轉化成規則圖形再求面積。例題1、一個洗浴中心的指示牌（如下圖所示），求它的面積。2、小麗家買了新住房，計劃在客廳鋪地板（客廳形狀如下圖），請你算一算至少要買多大面積的地板。（至少用兩種不同的算法）3、求下面各圖形面積（單位分米）4、下面是一塊正方形空心地磚，它實際占地面積是多少？（五）面積單位1平方厘米：邊長為1厘米的正方形的面積為1平方厘米，寫成算式:1厘米×1厘米=1平方厘米1平方分米：邊長為1分米的正方形的面積為1平方分米，寫成算式:1分米×1分米=1平方分米1平方米：邊長為1平方米，寫成算式:1米×1米=1平方米1公頃：邊長為100米的正方形面積為=1公頃1平方千米：邊長為1000米的正方形面積為1米的正方形的面積為1公頃，寫成算式：100米×100米=10000平方米1平方千米，寫成算式：1000米×1000米10=1000000平方米=1平方千米單位換算：1平方千米=100公頃=1000000平方米1公頃=10000平方米1平方米=100平方分米★天安門廣場的面積約是40公頃，400米的跑道所圍成的操場的面積大約是1公頃；一間教室的面積約是50平方米，2001公頃。1平方分米=100平方厘米1平方千米比兩個天安門廣場的占地面積還要大。間教室的面積約是例題：1、計算土地面積常用（）和（）作單位。2、1公頃指的是邊長（）米的正方形土地面積；1平方千米指的是邊長（）米的正方形土地面積。3、單位換算5公頃=（）平方米3.5平方千米=（）公頃2400000平方米=（）平方千米=（）公頃四、分數的意義（一）分數的再認識1、同一個分數，對應的整體不同，表示的具體數量也不同。（整體“1”可以是一個物體，也可以是一些物體。）對應的整體大，表示的具體數量就大；對應的整體小，表示的具體數量就小；反過來也成立。2、把一個整體平分母就是3、把單位一平均分成若干份，其中的一份或幾份，可以用分數表示。平均分成幾份，幾；取了幾份，分子就是幾。均分成若干份，表示其中一份的數叫做分數單位。像1/2、1/3、1/4、1/5……這樣的分數。11例題1、5/9表示把整體“1”平均分成（）份，取這樣的（）份的數。2、3/4的分數單位是（），它有（）個這樣的分數單位。3、“一塊菜地的1/6種了黃瓜”中，把（）看作單位“1”，平均分成（）份，種黃瓜的是這樣的（）份。4、把8公頃地平均分成15份，每份是這塊地的（），每份是（）公頃。（二）真分數和假分數1、真分數:分子比分母小的分數，叫做真分數。真分數的分數值小于一。如：1/2，3/5，8/9等等。假分數:和真分數相對，分子大于或者等于分母的分數叫假分數，假分數大于1或等于1。帶分數：由整數部分和分數部分組成。2、帶分數、假分數和整數的互化：把假分數化成整數:要用分子去除以分母，能整除的，所得的商就是整數；把假分數化成帶分數:分子除以分母不能整除的，所得的商就是帶分數的整數部分，余數就是分數部分的分子，分母不變。把整數化成假分數:用指定的分母（0除外）作分母，用分母和整數（0除外）的乘積作分子。把帶分數化成假分數:用原來的分母作分母，用分子和整數的乘積再加上原來的分子作分子。3、分數與除法12用字母表示分數與除法的關系：baa÷b=(b≠0）例題1、當a＝（）時，分數b/a沒有意義．2、在9/8、11/4、12/3、18/6、100/99、6/9中，假分數有（成整數。），其中（）能化3、自然數b時，b/a＝1．4、把下面的6/5=3/2=3/3=90/6=23/8=9/9=20/12=5、把下面帶分數化成假分數。a和b，當a（）b時，b/a是真分數，當a（）b時，b/a是假分數；當a（）假分數化成整數或帶分數。18524522=1=2=43=35=38=131256、8的分數單位是（），它有（）這樣的單位，再添上（）個這樣的單位，結果是1。17、分數單位是7的真分數有（）。18、分數單位是9的最大真分數是（），最小假分數是（），最小帶分數是（）．19、9個組成的分數是（）它比1（），是（）分數．10131510、8個組成的分數是（），它比1（），是（）分數．（三）分數的基本性質分數的分子和分母同時乘或除以同一個不為零的數，分數的大小不變。分數基本性質是約分和通分的依據。1、把下面的分數化成分母是10而大小不變的分數．2、把下面的分數化成分子是4而大小不變的分數3、一個分數約分時，用2約了三次，用3約了一次，最后得38，原來這個分數是（）44+()=16=()=（）÷6=12÷（）4、==（）55+10()20÷（）5、媽媽買來12個蘋果，吃掉4個，幾分之幾？6、同6人采集9千克，7人采集8千克，第三組6人采集8千克，平均每人采集得多？7、水果店運來蘋果150千克、桃子250千克、香蕉100千克，三幾分之幾？（四）1、兩個或剩下的占蘋果總數的學們采集樹種，第一組第二組哪個組種水果的重量各占總重量的找最大公因數幾個數公有的因數叫作它們的公因數，其中最大的一個叫作最大公因數。2、找最大公因數的方法：先分別找出兩個數的因數，再從中找到它們公有的因數中最大的一個。或者用短除法求兩個數的最大公因數。例14例題：1、28的因數70的因數32的因數80的因數28和70的公因數28和70的最大的公因數是（）80和32的公因數80和32的最大公因數是（）2、A和B是兩個相鄰的非零的自然數，它們的最大公因數是（）。3、整數A除以整數B（A和B不為零），商是13，那么A和B的最大公因數是（）。4、所有非零的自然數的公因數是（5、求出下面每組數的最大公因數，填在括號里。）。20和48（）17和25（）69和115（）35和55（）18和32（）78和39（）24和30（）60和48（）6、五（1）班有36人，五（2）班有32人，現在分別要把兩個班的學生平均分成若干個小組，要使兩個班的各個小組人數相等，每組最多多少人？各分幾個小組？7、有兩根鐵絲，一根長26米，另一根長39米，現在要把它們截成相等的小段，每根不許有剩余，每小段最長多少米？一共可以截成多少段？8、一面墻長55dm，寬20dm，用正方形瓷磚正好把這面墻貼滿，這種瓷磚的邊長最長是多少分米？（五）約分151、把一個分數的分子、分母同時除以公因數，分數的值不變，這個過程叫作約分。約分就是把分數化簡成最簡分數。約分時一般用分子和分母的公因數（1除外）去除分數的分子和分母，通常要除到得出最簡分數為止。2、一個分數的分子和分母的公因數只有1，那么這個分數就叫作最簡分數。3、約分只改變分