機載直線機制下多普勒頻移的計算

多普勒頻移可用于定位和測量，但單一直徑距離中輸出的多普勒頻移公式僅與直徑方向的速度有關。為了建立定解方程，我們通常首先以極坐標形式表示多普勒頻移方程的前角、目標和運動平臺速度，然后以直角坐標系中的變量和坐標軸的重量來表示。因此，n維平面上生成了兩個未知方程。為了在n維平面上實現單站多普勒定位，有必要至少探測2個目標，并獲得2個非線性方程來進行計算。然而,現有的研究結果表明,對于勻速運動狀態,完全可以在極坐標下,通過對若干個測量節點上多普勒頻移值的連續測量,直接測算被測目標的飛行速度、前置角及徑向距離.此外,其還能用于直接探測被測信號的中心輻射頻率.這無疑拓展了多普勒方程的應用領域.如能用前一時刻若干個測量節點上的多普勒頻移等參數值,遞推出當前時刻的多普勒頻移值,則無疑能減少系統的探測次數、加快跟蹤測量速度.為此,本文初步研究探討多普勒頻移連續測量值的遞推問題.1探測節點前置角圖1所示為機載單站無源定位過程中的幾何關系.其中:S表示被測的靜止或低速運動的目標.根據圖1中的三角關系,利用余弦定理,可計算得在歷經Δt時刻后載機的斜距r:r=√r20+(vΔt)2-2r0vΔtcosθ0(1)其中:r0為對應于探測節點1處徑向距離;v為載機的飛行速度;θ0為載機在探測節點1處的前置角.其徑向速度:drdt=v2Δtr-vr0cosθ0r(2)利用正弦定理,將vΔtr=sinΔθsinθ0和r0r=sinθsinθ0代入式(2),并由:drdt=-vcosθ,可驗證式(2)成立.其中,θ為載機在探測節點2處的前置角.由距離變化與相位變化間的關系:df=2πldr,有:d?dt=2πλdrdt,可得到:fd=12πd?dt=1λdrdt=-(r0r)vcosθ0λ+v2Δtλr(3)其中:fd為多普勒頻移;λ為波長;?為信號的相位.將初始節點處的速度正交分解為:v2=v2r0+v2t0,并經簡單的變換,即可得到如式(4)所示包含有當前徑向距離r的多普勒頻移遞推公式:fd=(r0r)fd0+v2r0Δtλr+v2t0Δtλr=(r0r)[fd0+λΔtf2d0r0+f˙d0?Δt](4)其中:fd0=vcosθ0λ,為對應于初始徑向距離r0的多普勒頻率;f˙d0=-v2t0λr0,為對應于r0的多普勒頻率變換率.2啟動公式2.1節點間接觸比根據圖1所示的幾何關系,由正弦定理可得到兩徑向距離之比為:rr0=sinθ0sinθ=vsinθ0vsinθ=vt0vt(5)即在載機勻速運動的情況下,兩測量節點間的徑向距離之比等于其相應的切向速度之比.2.2多普勒頻移及變化率方程基于目標勻速運動的條件,在兩相鄰測量節點處的速度分量之間具有如下的恒等關系:v2=v2r0+v2t0=v2r+v2t(6)經變形整理,并代入多普勒頻移及變化率方程,有:λ(f2d0-f2d)=r0f˙d0[(vtvt0)2-1](7)于是有相鄰節點間切向速度之比:(vtvt0)2=λ(f2d0-f2d)r0f˙d0+1(8)2.3確定多元頻移fdm的公式將式(5)和(8)代入式(4)得:[λ(f2d0-f2d)r0f˙d0+1]f2d=[fd0+λ?Δt?f2d0r0+f˙d0?Δt]2(9)如設∶則由式(9)可得到如下一元二次方程:u2-[fd02+r0λf˙d0]u+r0λf˙d0A2=0(10)由此解出u,且由模擬計算得知,符號應取正,即:u=12[b+b2-4r0λf˙d0A2](11)式中:b=fd02+r0λf˙d0.最后,得到完全由前一時刻信息所確定的當前多普勒頻移fdm的遞推式:fdm=±12[b+b2-4r0λf˙d0A2](12)3角與徑向距離的多普勒頻移為驗證遞推公式的準確性,應用Matlab數學軟件,采取用理論值代替測量值的方式,進行數學模擬分析.預先設定λ,θ0,r0,v,Δt的值,且使得θ0在規定的區域內連續變化.由此,就能由基本的三角函數關系,按圖1所示的幾何關系,依次計算得到當前測量節點位置處的前置角和徑向距離.其中,當前的徑向距離按式(1)計算,前置角θ=sin-1(r0sinθ0/r).在此基礎上,由多普勒頻移方程計算出對應于各個前置角與徑向距離的多普勒頻移的理論值,并按f˙d0=-vt02/λr0計算初始點的多普勒變化率的理論值;然后將前一時刻的徑向距離、多普勒頻移及變化率等理論值代入當前時刻的測算式,并通過與理論給定值相比較得到相對誤差:ε=|fd-fdmfd|×100％(13)取波長λ=0.5m,徑向距離r0=100km,載機速度v=100m/s,探測時間間隔Δt=10s(其等同于目標移動距離d=vΔt).模擬計算表明遞推公式在整個360°周期范圍內都是有效的,且ε與波長無關.在0°≤θ0≤180°范圍內,模擬顯示多普勒頻移遞推值的相對誤差.結果表明,誤差曲線具有明顯的周期性和對稱性.圖2所示為不同歷經時間下的誤差曲線,由圖2可以看出,歷經時間較小時,遞推值具有更好的精確度.圖3所示為不同徑向距離下的誤差曲線,由圖3可以看出,多普勒遞推值的相對誤差隨著徑向距離的減小而增大.圖4所示為不同飛行速度下的誤差曲線,可以看出,多普勒遞推值的相對誤差將隨著速度的增大而增加.4運動后的多普勒頻移本文通過對勻速運動目標多普勒頻移值算式的推導和模擬分析得知,在考慮了載機相對于目標的旋轉運動后,所得的多普勒頻移不僅