1.4充分條件與必要條件（精練）1．（2023·河北）的一個必要條件是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】因為，所以，所以是的一個必要條件，若不能得到，，故選：A2．（2022秋·寧夏銀川）設(shè)a，，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】因為“”的充要條件為“或”，所以“”是“”的充分不必要條件，故選：A．3．（2023·云南）王昌齡是盛唐著名的邊塞詩人，被譽為“七絕圣手”，其詩作《從軍行》中的詩句“青海長云暗雪山，孤城遙望玉門關(guān)．黃沙百戰(zhàn)穿金甲，不破樓蘭終不還”傳誦至今．由此推斷，其中最后一句“返回家鄉(xiāng)”是“攻破樓蘭”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由題意，“不破樓蘭終不還”即“不破樓蘭”是“不還”的充分條件，即“不破樓蘭”可以推出“不還”，但是反過來“不還”的原因有多種，比如戰(zhàn)死沙場；即如果已知“還”，一定是已經(jīng)“破樓蘭”，所以“還”是“破樓蘭”的充分條件故選：A4．（2023·上海寶山）若為實數(shù)，則“”是“”的（

）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分又非必要條件【答案】A【解析】由已知，為實數(shù)，條件為，結(jié)論為，充分性，若，則成立，所以滿足充分性；必要性，若時，當(dāng)，時，滿足；當(dāng)，時，不滿足；當(dāng)，時，，所以不滿足必要性；所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A.5．（2023·北京）“”是“”的（

）A．充分必要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件【答案】D【解析】由，可得，故“”是“”的既不充分也不必要條件故選：D5．（2023·河南）“”是“”的（

）條件A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要【答案】B【解析】若，則為假命題，所以“”是“”的不充分條件；若，則為真命題，所以“”是“”的必要條件；所以“”是“”的必要不充分條件；故選：B6．（2023·天津河西）不等式“”成立，是不等式“”成立的（

）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件【答案】D【解析】由，但，所以由“”不能推出“”；又，但，所以由“”不能推出“”，即不等式“”成立，是不等式“”成立的既不充分也不必要條件.故選：D7．（2023·四川遂寧）明——羅貫中《三國演義》第49回“欲破曹公，宜用火攻;萬事倶備，只欠東風(fēng)”，比喻一切都準(zhǔn)備好了，只差最后一個重要的條件.你認(rèn)為“東風(fēng)”是“赤壁之戰(zhàn)東吳打敗曹操”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】“東風(fēng)”是“赤壁之戰(zhàn)東吳打敗曹操”的必要條件，但不是充分條件.故選：B.8．（2022秋·新疆昌吉）設(shè)：“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】D【解析】由得.成立時，不一定成立，所以“”是“”的非充分條件；成立時，不一定成立，所以“”是“”的非必要條件.所以“”是“”的既不充分也不必要條件.故選：D9．（2023·天津南開）命題是命題的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．既不充分也不必要條件 D．充要條件【答案】C【解析】若則或者，所以得不到，即充分性不成立.當(dāng)時則所以必要性不成立.故選：C10．（2023·北京）（多選）有以下四種說法，其中說法正確的是（

）A．“是實數(shù)”是“是有理數(shù)”的必要不充分條件B．“”是“”的充要條件C．“”是“”的充分不必要條件D．“”是“”的必要不充分條件【答案】AC【解析】當(dāng)是實數(shù)時，可能為有理數(shù)，可能為無理數(shù)，而當(dāng)為有理數(shù)時，一定為實數(shù)，所以“是實數(shù)”是“是有理數(shù)”的必要不充分條件，A正確；當(dāng)時，成立，而當(dāng)時，有可能，所以“”是“”的充分不必要條件，B錯誤；當(dāng)時，成立，而當(dāng)時，或，所以“”是“”的充分不必要條件，C正確；當(dāng)時，成立，而當(dāng)時，有可能，所以“”是“”的充分不必要條件，D錯誤；故選：AC11．（2023·廣東）（多選）下列說法正確的是（

）A．是的必要不充分條件B．（U是全集）是的充分不必要條件C．是的充分不必要條件D．是的充要條件【答案】AD【解析】對于A，若，則可能且，不能推出，若，則必有，故是的必要不充分條件，故A正確；對于B，若,則，故（U是全集）是的既不充分也不必要條件，故B錯誤；對于C，若，取,則，若，取，則，故是的既不充分也不必要條件，故C錯誤；對于D，因為，所以是的充要條件，故D正確.故選:AD.12．（2023·江蘇）（多選）對任意實數(shù)a，b，c，下列命題中真命題是（）A．是的充要條件B．“是無理數(shù)”是“a是無理數(shù)”的充要條件C．是的充要條件D．是的必要條件【答案】BD【解析】∵若則，但當(dāng)c＝0時，“”?“”為假命題，故“”是“”的充分不必要條件，故A為假命題；∵“是無理數(shù)”?“a是無理數(shù)”為真命題，“a是無理數(shù)”?“是無理數(shù)”也為真命題，故“是無理數(shù)”是“a是無理數(shù)”的充要條件，故B為真命題；∵“”不一定得到“”，“”也不一定得到“”，故“”是“”的既不充分又不必要條件，故C為假命題；∵，故“”是“”的必要不充分條件，故D為真命題．故選：BD.13．（2023·廣東深圳）已知是的充分條件，則實數(shù)的取值范圍是__________.【答案】【解析】由題意得：，故，解得：,故實數(shù)的取值范圍是.故答案為：14．（2023·寧夏銀川）已知各個命題，，，，若是的充分不必要條件，是的必要不充分條件，是的充分必要條件，試問是的____條件（填“充分不必要”“必要不充分”“充分必要”“既不充分也不必要”）．【答案】必要不充分【解析】由已知得，，BA，，CB，，所以，，DA所以，是A的必要不充分條件.故答案為：必要不充分.15．（2023·江蘇揚州）已知集合，．(1)若“”是“”的充分條件，求實數(shù)m的取值范圍；(2)若“”是“”的必要條件，求實數(shù)m的取值范圍．【答案】(1)(2)【解析】（1）由題可知，所以，解得，所以實數(shù)m的取值范圍為.（2）由題可知，當(dāng)時，，即，此時滿足題意；當(dāng)時，，解得，綜上所述，實數(shù)m的取值范圍為．16．（2023春·江西新余·）已知：關(guān)于的方程有實數(shù)根，：．(1)若命題是真命題，求實數(shù)的取值范圍；(2)若是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍．【答案】(1)；(2).【解析】（1）因為命題是真命題，則命題是假命題，即關(guān)于的方程無實數(shù)根，因此，解得，所以實數(shù)的取值范圍是.（2）由（1）知，命題是真命題，即，因為命題是命題的必要不充分條件，則，因此，解得，所以實數(shù)的取值范圍是.17．（2023·河南洛陽）已知.(1)是否存在實數(shù)，使是的充要條件?若存在，求出的取值范圍;若不存在，請說明理由;(2)是否存在實數(shù)，使是的必要條件?若存在，求出的取值范圍;若不存在，請說明理由.【答案】(1)不存在(2)【解析】（1）要使是的充要條件，則即，此方程組無解.所以不存在實數(shù)，使是的充要條件.（2）要使是的必要條件，則，當(dāng)時，，解得當(dāng)時，，解得要使，則有，解得，所以綜上可得，當(dāng)時，是的必要條件.18．（2023·全國·高一專題練習(xí)）設(shè)集合，命題，命題(1)若是的充要條件，求正實數(shù)的取值范圍；(2)若是的充分不必要條件，求正實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2).【解析】（1）由條件，是的充要條件，得，即，解得，所以實數(shù)的取值范圍是.（2）由是的充分不必要條件，得真包含于，所以，或，解得，綜上實數(shù)的取值范圍是.19．（2023·全國·高一假期作業(yè)）已知，是實數(shù)，求證：成立的充要條件是.【答案】證明見解析【解析】先證明充分性：若，則成立．所以“”是“”成立的充分條件；再證明必要性：若，則，即，，，，，即成立．所以“”是“”成立的必要條件.綜上：成立的充要條件是．20．（2023陜西）已知，求證：成立的充要條件是.【答案】證明見解析【解析】證明：（1）充分性（條件→結(jié)論）因為，而，所以成立；（2）必要性（結(jié)論→條件）因為，而，又，所以且，從而，且.所以，所以成立.綜上：成立的充要條件是.21．（2022秋·甘肅臨夏·高一校考階段練習(xí)）已知條件集合，條件非空集合．(1)若是的必要條件，求實數(shù)的取值范圍．(2)若是的必要條件，求實數(shù)的取值范圍．(3)否存在實數(shù)，使是的充要條件．【答案】(1)；(2)；(3)不存在.【解析】（1）因為是的必要條件，所以，又，，所以，解得，即實數(shù)的取值范圍是；（2）若是的必要條件，則?，所以，又或，或，所以，解得，故實數(shù)的取值范圍；（3）若是的充要條件，則，所以，方程組無解，故不存在實數(shù)，使是的充要條件．22．（2023云南）設(shè)集合或，或.(1)設(shè)，，且是的充分而不必要條件，求實數(shù)的取值范圍；(2)是否存在實數(shù)a，使得“”是“”的充要條件？若存在，求出實數(shù)a的值；若不存在，請說明理由.【答案】(1)(2)不存在，理由見解析【解析】(1)因集合或，或，且，，則中的取值構(gòu)成的集合為，中的取值構(gòu)成的集合為，又是的充分而不必要條件，于是得，則有，解得：，所以實數(shù)的取值范圍為.(2)根據(jù)充要條件的定義知，“”是“”的充要條件當(dāng)且僅當(dāng)，而集合A中可以取到端點值-2，3，集合B中不能取到端點值2a，-a，于是得無論取何值，都有，所以不存在實數(shù)，使得“”是“”的充要條件.23．（2023山東）已知，.（I）是否存在m，使得p是q的充要條件？若存在，求m的值，若不存在，請說明理由：（II）從下面三個條件中任選一個，求m的取值范圍.①p是q的必要條件

②q是p的充分條件

③是的充分條件【答案】（I）不存在，理由見解析；（II）【解析】（I）由，解得：，若p是q的充要條件，則，即，此時方程組無解，即不存在，使p是q的充要條件；（II）設(shè)命題對應(yīng)的集合為，命題對應(yīng)的集合為，若選①，p是q的必要條件，則，當(dāng)時，，即成立；當(dāng)時，且，解得：，綜上所述：；若選擇②，q是p的充分條件，則，當(dāng)時，，即成立；當(dāng)時，且，解得：，綜上所述：；若選擇③，是的充分條件，即q是p的充分條件，則，當(dāng)時，，即成立；當(dāng)時，且，解得：，綜上所述：.1．（2023·西藏）已知是r的充分不必要條件，q是r的充分條件，s是r的必要條件，q是s的必要條件，現(xiàn)有下列命題：①s是q的充要條件；②是q的充分不必要條件；③r是q的必要不充分條件；④r是s的充分不必要條件.正確的命題序號是（

）A．①④ B．①② C．②③ D．③④【答案】B【解析】因為是的的充分不必要條件，所以，推不出，因為是的的充分條件，所以，因為是的必要條件，所以，因為是的必要條件，所以，因為，，所以，又，，所以是的充要條件，命題①正確，因為，，，所以，推不出，故是的充分不必要條件，②正確；因為，，所以，是的充分條件，命題③錯誤；因為，，所以，又，所以是的充要條件，命題④錯誤；故選：B.2．（2023·湖南）已知有A、B、C、D四個命題，其中A為B的必要條件，B為C的充分條件，C為D的必要條件，D為A的必要條件.若增加條件使得A、B、C、D中的任意一個命題均為A、B、C、D四個命題的必要條件，則這個條件可以為（

）.A．B為C的必要條件 B．B為A的必要條件C．C為D的充分條件 D．B為D的必要條件【答案】A【解析】因為A為B的必要條件，B為C的充分條件，C為D的必要條件，D為A的必要條件，所以，即，對于A，若B為C的必要條件，即，則，所以A、B、C、D互為充要條件，則A、B、C、D中的任意一個命題均為A、B、C、D四個命題的必要條件，故A正確；對于B，若B為A的必要條件，即，則，易得不是的必要條件，故B錯誤；對于C，若C為D的充分條件，即，則，易得不是的必要條件，故C錯誤；對于D，若B為D的必要條件，即，則且，易得不是的必要條件，故D錯誤.故選：A3．（2023·廣東東莞）方程與有一個公共實數(shù)根的充要條件是（

）．A． B． C． D．【答案】D【解析】方程有實根，故，解得或.方程有實根，故，解得.綜上所述，，只有D選項符合.若方程與有一個公共實數(shù)根，設(shè)公共實根為，則，兩式相減得，由于，所以，所以.當(dāng)時，兩個方程分別為、，方程的兩個根為；方程的兩個根為；即方程與有一個公共實數(shù)根.綜上所述，方程與有一個公共實數(shù)根的充要條件是.故選：D4．（2023·云南曲靖）（多選）下列命題中敘述不正確的是（

）A．“關(guān)于的方程有實數(shù)根”的充要條件是“”B．“三角形為正三角形”是“三角形為等腰三角形”的必要而不充分條件C．“”的一個充分不必要條件可以是“”D．若集合，則“”是“”的充分而不必要條件【答案】BCD【解析】由關(guān)于的方程有實數(shù)根可得，由可得關(guān)于的方程有實數(shù)根，所以“關(guān)于的方程有實數(shù)根”的充要條件是“”，A正確；由三角形為正三角形可得該三角形為等腰三角形，所以“三角形為正三角形”是“三角形為等腰三角形”的充分條件，B錯誤；由不能推出，所以“”不是“”的充分條件，C錯誤；當(dāng)時，若，則，若，則，所以“”是“”的充要條件，所以若集合，則“”可能是“”的充要條件，D錯誤；故選：BCD.5．（2023·河北邯鄲）（多選）在下列所示電路圖中，下列說法正確的是（

）A．如圖所示，開關(guān)閉合是燈泡亮的充分不必要條件B．如圖所示，開關(guān)閉合是燈泡亮的必要不充分條件C．如圖所示，開關(guān)閉合是燈泡亮的充要條件D．如圖所示，開關(guān)閉合是燈泡亮的必要不充分條件【答案】ABC【解析】對于選項A，由圖①可得，開關(guān)閉合，燈泡亮；而燈泡亮?xí)r，開關(guān)不一定閉合，所以開關(guān)閉合是燈泡亮的充分不必要條件，選項A正確.對于選項B，由圖②可得，開關(guān)閉合，燈泡不一定亮；而燈泡亮?xí)r，開關(guān)必須閉合，所以開關(guān)閉合是燈泡亮的必要不充分條件，選項B正確.對于選項C，由圖③可得，開關(guān)閉合，燈泡亮；而燈泡亮?xí)r，開關(guān)必須閉合，所以開關(guān)閉合是燈泡亮的充要條件，選項C正確.對于選項D，由圖④可得，開關(guān)閉合，燈泡不一定亮；而燈泡亮?xí)r，開關(guān)不一定閉合，所以開關(guān)閉合是燈泡亮的既不充分也不必要條件，選項D錯誤.故選：ABC.6．（2023·云南玉溪）（多選）下列說法正確的是（

）A．若a，，則“”是“不全為0”的充要條件B．“”是“”的既不充分也不必要條件C．是的既不充分也不必要條件D．“”是“”的充要條件【答案】ABC【解析】A．a(chǎn)，，則“，則必有不全為0，則充分性成立；若不全為0，則同樣有，則必要性成立，故A正確；B．不能推出，比如，但是；不能推出，比如，，所以“”是“”的既不充分也不必要條件，故B正確；C．因為，取，，故滿足，但是此時，不成立，所以，充分性不成立；若成立，可取，則可以有，所以，必要性不成立；故C正確；D．不能推出，比如，滿足，但是不滿足，所以必要性不滿足，故D錯誤；故選：ABC.7．（2022秋·四川南充·高一?？茧A段練習(xí)）已知非空集合，集合，命題.命題.(1)當(dāng)實數(shù)為何值時，是的充要條件；(2)若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)【解析】1）因為集合解得.集合解得.是的充要條件,故,即與是方程的兩個根，所以.（2）是的充分不必要條件，故集合是集合的真子集.由（1）知當(dāng)時，即或，，故或解得.當(dāng)時，即，，故或解得.當(dāng)時，即或，滿足集合是集合的真子集，故或.綜上所述：的取值范圍為8．（2023·江蘇蘇州）求證：方程有兩個同號且不相等的實根的充要條件是.【答案】證明見解析【解析】先證明充分性：若，設(shè)方程的兩個實根為，，則，，，故方程有兩