2017-2018學年安徽省黃山市休寧縣六校聯(lián)考八年級（上）期中數(shù)學試卷一、選擇題（每小題4分，共40分）1．（4分）（2017春?常州期末）剪紙藝術是中華文化的瑰寶，下列剪紙圖案中，既不是中心對稱圖形也不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（4分）（2008?福州）已知三角形的兩邊長分別為4cm和9cm，則下列長度的四條線段中能作為第三邊的是（）A．13cm B．6cm C．5cm D．4cm3．（4分）（2017秋?休寧縣期中）如圖，△ABC≌△ADE，∠B=70°，∠C=26°，∠DAC=30°，則∠EAC=（）A．27° B．54° C．30° D．55°4．（4分）（2017秋?休寧縣期中）到三角形的三邊距離相等的點是（）A．三角形三條高的交點B．三角形三條內角平分線的交點C．三角形三條中線的交點D．無法確定5．（4分）（2017秋?休寧縣期中）平面直角坐標系中，點A（m，﹣2）、B（1，n﹣m）關于x軸對稱，則m、n的值為（）A．m=1，n=1 B．m=﹣1，n=1 C．m=1，n=3 D．m=1，n=﹣36．（4分）（2010春?蕭山區(qū)校級期末）如圖，點D、E分別在AC、AB上，已知AB=AC，添加下列條件，不能說明△ABD≌△ACE的是（）A．∠B=∠C B．AD=AE C．∠BDC=∠CEB D．BD=CE7．（4分）（2017秋?臨沂期中）多邊形每一個內角都等于150°，則從此多邊形一個頂點發(fā)出的對角線有（）A．7條 B．8條 C．9條 D．10條8．（4分）（2017秋?休寧縣期中）在△ABC中，∠B，∠C的平分線交于點O，D是外角與內角平分線交點，E是外角平分線交點，若∠BOC=120°，則∠D=（）度．A．15° B．20° C．25° D．30°9．（4分）（2017秋?休寧縣期中）如圖，在3×3網(wǎng)格中，已知點A，B是網(wǎng)格頂點（也稱格點），若點C也是圖中的格點，且使得△ABC為等腰三角形，則滿足條件的點C的個數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．610．（4分）（2017秋?休寧縣期中）等腰三角形一腰上的高等于腰長的一半，則這個三角形的頂角為（）A．30°或150° B．75°或15° C．75° D．30°二、填空題（每小題5分，共20分）11．（5分）（2013春?洛江區(qū)期末）等邊三角形有條對稱軸．12．（5分）（2017秋?休寧縣期中）如圖，若AB=DE，，BE=CF，則根據(jù)“SSS”可得△ABC≌△DEF．13．（5分）（2017秋?休寧縣期中）如果將長度為a﹣2，a+5和a+2的三根線段首尾順次相接可以得到一個三角形，那么a的取值范圍是．14．（5分）（2017秋?休寧縣期中）如圖，點P在∠AOB內，點M、N分別是點P關于直線OA、OB的對稱點，線段MN交OA、OB于E、F，若∠EPF=α，則∠AOB=．三、解答題15．（8分）（2017秋?休寧縣期中）如圖，含30°角的直角三角尺DEF放置在△ABC上，30°角的頂點D在邊AB上，DE⊥AB于點D，若∠B為銳角，BC∥DF，求∠B的度數(shù)．16．（8分）（2017秋?休寧縣期中）如圖，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，求證：BE=CD．17．（8分）（2017秋?休寧縣期中）在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，若M為DE上的點，且BM平分∠ABC，CM平分∠ACB，若△ADE的周長為20，BC=8，求△ABC的周長．18．（8分）（2013?郴州）在圖示的方格紙中（1）作出△ABC關于MN對稱的圖形△A1B1C1；（2）說明△A2B2C2是由△A1B1C1經(jīng)過怎樣的平移得到的？19．（10分）（2017秋?休寧縣期中）AD是角平分線，E是AB上一點AE=AC，EF∥BC交AC于F．求證：CE平分∠DEF．20．（10分）（2017春?東平縣期末）如圖，已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC=BE，AE=BD，（1）△AEC≌△BDE嗎，請說明理由；（2）試猜想線段CE與DE大小與位置關系，說明理由．21．（12分）（2017秋?休寧縣期中）（1）如圖，D是等邊三角形△ABC邊BA上任意一點（D與A、B不重合），連接DC，以DC為邊在BC邊上方作等邊三角形△DCE，連接AE，∠ABC與∠EAC有怎樣數(shù)量關系直接寫出結論．（2）如圖2，D是等邊三角形△ABC邊BA延長線上一點，連接DC，以DC為邊在BC邊上方作等邊三角形△DCE，連接AE，求證：∠ABC=∠EAC．22．（12分）（2015秋?道真縣校級期末）在△ABC中，AB=AC．（1）如圖1，如果∠BAD=30°，AD是BC上的高，AD=AE，則∠EDC=（2）如圖2，如果∠BAD=40°，AD是BC上的高，AD=AE，則∠EDC=（3）思考：通過以上兩題，你發(fā)現(xiàn)∠BAD與∠EDC之間有什么關系？請用式子表示：（4）如圖3，如果AD不是BC上的高，AD=AE，是否仍有上述關系？如有，請你寫出來，并說明理由．23．（14分）（2017秋?休寧縣期中）如圖，△ABC是邊長為6的等邊三角形，P是AC邊上一動點，由A向C運動（與A、C不重合），Q是CB延長線上一點，與點P同時以相同的速度由B向CB延長線方向運動（Q不與B重合），過P作PE⊥AB于E，連接PQ交AB于D．（1）當∠BQD=30°時，求AP的長；（2）證明：在運動過程中，點D是線段PQ的中點；（3）當運動過程中線段ED的長是否發(fā)生變化？如果不變，求出線段ED的長；如果變化請說明理由．2017-2018學年安徽省黃山市休寧縣六校聯(lián)考八年級（上）期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題4分，共40分）1．（4分）（2017春?常州期末）剪紙藝術是中華文化的瑰寶，下列剪紙圖案中，既不是中心對稱圖形也不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【解答】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不合題意，故此選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，符合題意，故此選項正確；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，不合題意，故此選項錯誤；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不合題意，故此選項錯誤．故選：B．【點評】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．2．（4分）（2008?福州）已知三角形的兩邊長分別為4cm和9cm，則下列長度的四條線段中能作為第三邊的是（）A．13cm B．6cm C．5cm D．4cm【分析】此題首先根據(jù)三角形的三邊關系，求得第三邊的取值范圍，再進一步找到符合條件的數(shù)值．【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關系，得：第三邊應大于兩邊之差，且小于兩邊之和，即9﹣4=5，9+4=13．∴第三邊取值范圍應該為：5＜第三邊長度＜13，故只有B選項符合條件．故選：B．【點評】本題考查了三角形三邊關系，一定要注意構成三角形的條件：兩邊之和＞第三邊，兩邊之差＜第三邊．3．（4分）（2017秋?休寧縣期中）如圖，△ABC≌△ADE，∠B=70°，∠C=26°，∠DAC=30°，則∠EAC=（）A．27° B．54° C．30° D．55°【分析】根據(jù)三角形內角和定理求出∠BAC，根據(jù)全等得出∠DAE=∠BAC=54°，即可得出答案．【解答】解：∵∠B=70°，∠C=26°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=84°，∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE=∠BAC=84°，∵∠DAC=30°，∴∠EAC=84°﹣30°=54°，故選B．【點評】本題考查了全等三角形的性質和三角形內角和定理的應用，注意：全等三角形的對應角相等，對應邊相等．4．（4分）（2017秋?休寧縣期中）到三角形的三邊距離相等的點是（）A．三角形三條高的交點B．三角形三條內角平分線的交點C．三角形三條中線的交點D．無法確定【分析】首先確定到兩邊距離相等的點的位置，再確定到另外兩邊的位置，根據(jù)到角的兩邊的距離相等的點在它的平分線上，O為△ABC三個角平分線的交點．【解答】解：∵OD=OE，∴OC為∠ACB的平分線．同理，OA為∠CAB的平分線，OB為∠ABC的平分線．所以，到三角形三邊距離相等的點是三角形三個角平分線的交點，故選：B．【點評】此題主要考查了角平分線的性質；分別思考找出滿足條件的交點是正確解答本題的關鍵．5．（4分）（2017秋?休寧縣期中）平面直角坐標系中，點A（m，﹣2）、B（1，n﹣m）關于x軸對稱，則m、n的值為（）A．m=1，n=1 B．m=﹣1，n=1 C．m=1，n=3 D．m=1，n=﹣3【分析】根據(jù)“關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)”列方程求解即可．【解答】解：∵點A（m，﹣2）、B（1，n﹣m）關于x軸對稱，∴m=1，n﹣m=2，解得m=1，n=3．故選C．【點評】本題考查了關于x軸、y軸對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：（1）關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；（2）關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)．6．（4分）（2010春?蕭山區(qū)校級期末）如圖，點D、E分別在AC、AB上，已知AB=AC，添加下列條件，不能說明△ABD≌△ACE的是（）A．∠B=∠C B．AD=AE C．∠BDC=∠CEB D．BD=CE【分析】要使△ABD≌△ACE，則需對應邊相等，夾角相等，可用兩邊夾一角，也可用兩角夾一邊判定全等．【解答】解：已知條件中AB=AC，∠A為公共角，A中∠B=∠C，滿足兩角夾一邊，可判定其全等，A正確；B中AD=AE兩邊夾一角，也能判定全等，B也正確；C中∠BDC=∠CEB，即∠ADB=∠AEC，又∠A為公共角，∴∠B=∠C，所以可得三角形全等，C對；D中兩邊及一角，但角并不是夾角，不能判定其全等，D錯．故選D．【點評】本題考查了全等三角形的判定；熟練掌握全等三角形的判定方法，是正確解題的前提；做題時要按判定全等的方法逐個驗證．7．（4分）（2017秋?臨沂期中）多邊形每一個內角都等于150°，則從此多邊形一個頂點發(fā)出的對角線有（）A．7條 B．8條 C．9條 D．10條【分析】多邊形的每一個內角都等于150°，多邊形的內角與外角互為鄰補角，則每個外角是30度，而任何多邊形的外角是360°，則求得多邊形的邊數(shù)；再根據(jù)不相鄰的兩個頂點之間的連線就是對角線，則此多邊形從一個頂點出發(fā)的對角線共有（n﹣3）條，即可求得對角線的條數(shù)．【解答】解：∵多邊形的每一個內角都等于150°，∴每個外角是30°，∴多邊形邊數(shù)是360°÷30°=12，則此多邊形從一個頂點出發(fā)的對角線共有12﹣3=9條．故選C．【點評】本題主要考查了多邊形的外角和定理，已知外角求邊數(shù)的這種方法是需要熟記的內容．多邊形從一個頂點出發(fā)的對角線共有（n﹣3）條．8．（4分）（2017秋?休寧縣期中）在△ABC中，∠B，∠C的平分線交于點O，D是外角與內角平分線交點，E是外角平分線交點，若∠BOC=120°，則∠D=（）度．A．15° B．20° C．25° D．30°【分析】根據(jù)角平分線的定義有∠ABC=2∠1，∠ACB=2∠2，根據(jù)三角形內角和定理得2∠2+2∠1+∠A=180°，即有∠2+∠1=90°﹣∠A，再根據(jù)三角形內角和定理得到∠2+∠1+∠BOC=180°，于是有∠BOC=90°+∠A，即可得到∠BOC的度數(shù)，三角形外角的性質有∠FCD=∠D+∠DBC，∠ACF=∠ABC+∠A，則2∠D+2∠DBC=∠ABC+∠A，即可得到∠D=∠A，于是得到∠D．【解答】解：∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠ABC=2∠1，∠ACB=2∠2，又∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°，∴2∠2+2∠1+∠A=180°，∴∠2+∠1=90°﹣∠A，又∵∠2+∠1+∠BOC=180°，∴90°﹣∠A+∠BOC=180°，∴∠BOC=90°+∠A=120°，而∠A=60°，∵∠DCF=∠D+∠DBC，∠ACF=∠ABC+∠A，BD平分∠ABC，DC平分∠ACF，∴∠ACF=2∠DCF，∠ABC=2∠DBC，∴2∠D+2∠DBC=∠ABC+∠A，∴2∠D=∠A，即∠D=∠A．∵∠A=60°，∴∠D=30°．故選D．【點評】本題考查了角平分線定義，三角形內角和定理的應用，熟知三角形的內角和等于180°是解答此題的關鍵．9．（4分）（2017秋?休寧縣期中）如圖，在3×3網(wǎng)格中，已知點A，B是網(wǎng)格頂點（也稱格點），若點C也是圖中的格點，且使得△ABC為等腰三角形，則滿足條件的點C的個數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根據(jù)等腰三角形的判定可得答案．【解答】解：如圖所示，滿足條件的點C的個數(shù)有5個，故選C．【點評】本題考查等腰三角形的判定，解題的關鍵是學會分類討論，注意不能漏解．10．（4分）（2017秋?休寧縣期中）等腰三角形一腰上的高等于腰長的一半，則這個三角形的頂角為（）A．30°或150° B．75°或15° C．75° D．30°【分析】本題要分兩種情況解答：當BD在三角形內部以及當BD在三角形外部．再根據(jù)等腰三角形的性質進行解答．【解答】解：本題分兩種情況討論：（1）如圖1，當BD在三角形內部時，∵BD=AB，∠ADB=90°，∴∠A=30°；（2）當如圖2，BD在三角形外部時，∵BD=AB，∠ADB=90°，∴∠DAB=30°，∠ABC=180°﹣∠DAB=30°=150°．故選A．【點評】此題考查的是等腰三角形及直角三角形的性質，在解答此題時要注意分兩種情況討論，不要漏解．二、填空題（每小題5分，共20分）11．（5分）（2013春?洛江區(qū)期末）等邊三角形有3條對稱軸．【分析】軸對稱就是一個圖形的一部分，沿著一條直線對折，能夠和另一部分重合，這樣的圖形就是軸對稱圖形，這條直線就是對稱軸，依據(jù)定義即可求解．【解答】解：等邊三角形有3條對稱軸．故答案為：3．【點評】正確理解軸對稱圖形的定義是解決本題的關鍵，本題是一個基礎題．12．（5分）（2017秋?休寧縣期中）如圖，若AB=DE，AC=DF，BE=CF，則根據(jù)“SSS”可得△ABC≌△DEF．【分析】由BE=CF可得到BC=EF，結合條件可再加一組邊相等即可證明三角形全等．【解答】解：可添加AC=DF，利用SSS來證明三角形全等，理由如下：∵BE=CF，∴BC=EF，且AB=DE，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS）．故答案是：AC=DF．【點評】本題主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL是解題的關鍵．13．（5分）（2017秋?休寧縣期中）如果將長度為a﹣2，a+5和a+2的三根線段首尾順次相接可以得到一個三角形，那么a的取值范圍是a＞5．【分析】先判斷三邊的大小，再根據(jù)三角形的三邊關系：較小兩邊之和大于第三邊，列不等式求解．【解答】解：因為﹣2＜2＜5，所以a﹣2＜a+2＜a+5，所以由三角形三邊關系可得a﹣2+a+2＞a+5，解得：a＞5．則不等式的解集是：a＞5．故答案為：a＞5．【點評】此題主要考查了三角形三邊關系，此題關鍵一要注意三角形的三邊關系，二要熟練解不等式．14．（5分）（2017秋?休寧縣期中）如圖，點P在∠AOB內，點M、N分別是點P關于直線OA、OB的對稱點，線段MN交OA、OB于E、F，若∠EPF=α，則∠AOB=90°﹣α．【分析】連接OP、OM、ON，根據(jù)軸對稱的性質可得OP=PM=ON，∠OPE=∠OME，∠OPF=∠ONF，∠POE=∠MOE，∠POF=∠NOF，然后求出∠OME+∠ONF=∠EPF=α，再根據(jù)三角形的內角和等于180°求出∠MON，然后求解即可．【解答】解：如圖，連接OP、OM、ON，∵點M、N分別是點P關于直線OA、OB的對稱點，∴OP=PM=ON，∠OPE=∠OME，∠OPF=∠ONF，∠POE=∠MOE，∠POF=∠NOF，∴∠OME+∠ONF=∠OPE+∠OPF=∠EPF=α，在△OMN中，∠MON=180°﹣（∠OME+∠ONF）=180°﹣α，∵∠MON=∠MOE+∠POE+∠POF+∠NOF=2（∠POE+∠POF）=2∠AOB，∴∠AOB=∠MON=（180°﹣α）=90°﹣α．故答案為：90°﹣α．【點評】本題考查了軸對稱的性質，對應點的連線與對稱軸的位置關系是互相垂直，對應點所連的線段被對稱軸垂直平分，對稱軸上的任何一點到兩個對應點之間的距離相等，對應的角、線段都相等．三、解答題15．（8分）（2017秋?休寧縣期中）如圖，含30°角的直角三角尺DEF放置在△ABC上，30°角的頂點D在邊AB上，DE⊥AB于點D，若∠B為銳角，BC∥DF，求∠B的度數(shù)．【分析】先根據(jù)平角的定義得出∠ADF的度數(shù)，再由平行線的性質即可得出結論．【解答】解：∵DE⊥AB，∠EDF=30°，∴∠ADF=180°﹣90°﹣30°=60°．∵BC∥DF，∴∠B=∠ADF=60°．【點評】本題考查的是平行線的性質，用到的知識點為：兩直線平行，同位角相等．16．（8分）（2017秋?休寧縣期中）如圖，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，求證：BE=CD．【分析】首先利用等式的性質證明∠BAE=∠DAC，然后再利用SAS判定△BAE≌△CAD，再根據(jù)全等三角形的性質可得BE=CD．【解答】證明：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC+∠CAE=∠DAE+∠CAE，即∠BAE=∠DAC，在△ABE和△CAD中，∴△BAE≌△CAD（SAS），∴BE=CD．【點評】此題主要考查了全等三角形的判定和性質，全等三角形的判定是結合全等三角形的性質證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關鍵是選擇恰當?shù)呐卸l件．17．（8分）（2017秋?休寧縣期中）在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，若M為DE上的點，且BM平分∠ABC，CM平分∠ACB，若△ADE的周長為20，BC=8，求△ABC的周長．【分析】分別利用角平分線的性質和平行線的性質，說明DB=DM，EM=EC．把求△ABC的周長轉化為△ADE的周長+BC邊的長．【解答】解：∵BM平分∠ABC，∴∠ABM=∠CBM，∵DE∥BC，∴∠CBM=∠DMB，∴∠ABM=∠DMB，∴DB=DM．同理可證EM=CE∴AB+AC=AD+DB+AE+EC=AD+DM+ME+AE=AD+DE+AE∵△ADE的周長為20∴AB+AC=20∴△ABC的周長=AB+AC+BC=20+8=28．答：△ABC的周長為28．【點評】此題主要考查了平行線的性質，角平分線的性質及等腰三角形的判定．本題的關鍵是利用平行線和角平分線的性質將△ABC的周長轉化為△ADE的周長+BC邊的長．18．（8分）（2013?郴州）在圖示的方格紙中（1）作出△ABC關于MN對稱的圖形△A1B1C1；（2）說明△A2B2C2是由△A1B1C1經(jīng)過怎樣的平移得到的？【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結構找出點A、B、C關于MN的對稱點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；（2）根據(jù)平移的性質結合圖形解答．【解答】解：（1）△A1B1C1如圖所示；（2）向右平移6個單位，再向下平移2個單位（或向下平移2個單位，再向右平移6個單位）．【點評】本題考查了利用軸對稱變換作圖，利用平移變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結構準確找出對應點的位置以及變化情況是解題的關鍵．19．（10分）（2017秋?休寧縣期中）AD是角平分線，E是AB上一點AE=AC，EF∥BC交AC于F．求證：CE平分∠DEF．【分析】根據(jù)角平分線的定義可得∠BAD=∠CAD，然后利用“邊角邊”證明△ADC和△ADE全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得CD=DE，根據(jù)等邊對等角可得∠CED=∠ECD，【解答】解：∵AD是角平分線，∴∠BAD=∠CAD，在△ADC和△ADE中，，∴△ADC≌△ADE（SAS），故①正確；∴CD=DE，∴∠CED=∠ECD，∵EF∥BC，∴∠ECD=∠CEF，∴∠CED=∠CEF，∴CE平分∠DEF．【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質，平行線的性質，到線段兩端點距離相等的點在線段的垂直平分線上的性質，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關鍵．20．（10分）（2017春?東平縣期末）如圖，已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC=BE，AE=BD，（1）△AEC≌△BDE嗎，請說明理由；（2）試猜想線段CE與DE大小與位置關系，說明理由．【分析】（1）兩三角形全等，根據(jù)題意利用SAS即可得證；（2）CE與DE垂直，理由為：由（1）的三角形全等，得到對應角相等，利用同角的余角相等即可得證．【解答】解：（1）△AEC≌△BDE，理由為：∵AC⊥AB，DB⊥AB，∴∠CAE=∠DBE=90°在△AEC和△BDE中，，∴△AEC≌△BDE；（2）CE=DE，CE⊥DE，理由為：由（1）可知，△AEC≌△BDE，∴CE=DE，∠C=∠DEB，在Rt△AEC中，∠C+∠CEA=90°，∴∠DEB+∠CEA=90°，∴∠CED=90°，則CE⊥DE．【點評】此題考查了全等三角形的判定與性質，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解本題的關鍵．21．（12分）（2017秋?休寧縣期中）（1）如圖，D是等邊三角形△ABC邊BA上任意一點（D與A、B不重合），連接DC，以DC為邊在BC邊上方作等邊三角形△DCE，連接AE，∠ABC與∠EAC有怎樣數(shù)量關系直接寫出結論∠ABC=∠EAC．（2）如圖2，D是等邊三角形△ABC邊BA延長線上一點，連接DC，以DC為邊在BC邊上方作等邊三角形△DCE，連接AE，求證：∠ABC=∠EAC．【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質得到AB=AC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，利用SAS可證明△BCD≌△ACE，繼而得出結論；（2）同①的方法判斷出△BCD≌△ACE即可；【解答】（1）證明：△ABC、△CDE是等邊三角形，∴AB=AC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCD=∠ACE，∵在△BCD和△ACE中，，△BCD≌△ACE（SAS），∴∠ABC=∠EAC；故答案為：∠ABC=∠EAC；（2）解：結論∠ABC=∠EAC仍成立；理由如下：∵△ABC、△CDE是等邊三角形，∴AB=AC，CD=CE，∠BCA=∠DCE=60°，∴∠BCD=∠ACE，在△BCD和△ACE中，，∴△BCD≌△ACE（SAS），∴∠ABC=∠EAC；【點評】此題是三角形綜合題，主要考查了等邊三角形的性質，等腰三角形的性質，相似三角形的判定與性質、全等三角形的判定與性質，解答本題的關鍵是仔細觀察圖形，找到全等（相似）的條件，利用全等（相似）的性質證明結論．22．（12分）（2015秋?道真縣校級期末）在△ABC中，AB=AC．（1）如圖1，如果∠BAD=30°，AD是BC上的高，AD=AE，則∠EDC=15°（2）如圖2，如果∠BAD=40°，AD是BC上的高，AD=AE，則∠EDC=20°（3）思考：通過以上兩題，你發(fā)現(xiàn)∠BAD與∠EDC之間有什么關系？請用式子表示：∠EDC=∠BAD（4）如圖3，如果AD不是BC上的高，AD=AE，是否仍有上述關系？如有，請你寫出來，并說明理由．【分析】（1）等腰三角形三線合一，所以∠DAE=30°，又因為AD=AE，所以∠ADE=∠AED=75°，所以∠DEC=15°．（2）同理，易證∠ADE=70°，所以∠DEC=20°．（3）通過（1）（2）題的結論可知，∠BAD=2∠EDC（或∠EDC=∠BAD）．（4）由于AD=AE，所以∠ADE=∠AED，根據(jù)已知，易證∠BAD+∠B=2∠EDC+∠C，而B=∠C，所以∠BAD=2∠EDC．【解答】解：（1）∵在△ABC中，AB=AC，AD是BC上的高，∴∠BAD=∠CAD，∵∠BAD=30