電力變壓器直流偏磁的電路-磁路模型

0電力變壓器直流偏磁模型電力壓力系統是連接不同電壓等級的能源系統的重要元件。目前，在設計階段施加在電力變壓器上的激勵電壓被認為是標準的工頻正弦波。實際運行中的電力變壓器，其端部電壓可能受到外來干擾的影響，其中一種干擾是混入在交流電壓中的直流電壓。產生直流干擾電壓的機制主要有2方面：1）當太陽磁暴周期性地產生時，會在大地表面產生一個甚低頻(小于0.01Hz，可近似為直流)的電位分布；2）直流輸電系統以單極大地回線方式運行時，也會在數千km半徑范圍內的大地上產生一個直流電位分布。位于上述區域內的電力變壓器，其端部電壓會遭受直流偏置干擾的影響，特別是對于具有三相星型聯結繞組且中性點直接接地的電力變壓器。直流偏置電壓的引入將使電力變壓器的運行性能降低。變壓器鐵心產生磁飽和，繞組漏磁增加，進而使變壓器局部發生過熱，鐵心和繞組的振動與噪聲加劇，即發生直流偏磁現象。電力變壓器在直流偏磁工況運行不僅對其連接電網產生危害，嚴重時甚至可對變壓器本體造成永久性損壞。針對電力變壓器直流偏磁現象的研究工作已開展了很多，主要成果包括：直流偏置時鐵磁材料磁特性的測量，變壓器結構件發熱的測量，變壓器直流偏磁工況時激磁電流的諧波分析，變壓器直流偏磁抑制措施等。描述電力變壓器電磁過程的模型主要有3種：1）第1種模型忽略不同變壓器繞組和鐵心結構的差異，通過正序實驗和零序實驗確定變壓器端口阻抗參數，這種模型主要用于穩態計算。2）第2種模型將每一心柱的多個繞組表示為星型聯結電路，通過零序磁阻將表示不同心柱的電路連接。這種模型的局限性是負值電阻的出現和數值不穩定性。3）第3種模型基于變壓器的鐵心結構，通過對偶性原理建立變壓器的綜合電路模型。這種模型只使用一個電路即可表示整個變壓器的電磁行為。由于對偶性理論只適用于具有平面磁拓撲結構的變壓器，這限制了該模型的應用。為分析直流偏磁工況對電力變壓器電磁性能的影響，需要考慮下列因素：鐵心的非線性和飽和特性，線圈的漏磁和空間耦合，渦流的影響，繞組的連接方式，變壓器端口的負載特性。本文提出了一種電力變壓器直流偏磁的電路–磁路模型。該模型根據變壓器鐵心和繞組的幾何結構，建立變壓器的磁路結構；同時，鐵心磁阻的計算考慮了鐵磁材料中渦流效應的作用，并利用網絡綜合方法建立了鐵心磁阻的等效磁路模型，從而實現了電力變壓器直流偏磁時的時域仿真計算。在一臺三相電力變壓器模型上進行了實驗研究和仿真計算，實驗結果和計算結果的吻合驗證了本文模型的有效性。1電路-磁路模型1.1鐵心磁路模型描述處于直流偏磁狀態的電力變壓器需要考慮2方面的主要因素：1）變壓器外部激勵和負載的影響，包括交流工頻激勵和直流偏置激勵；2）變壓器內部鐵心非線性特性的影響。對于一臺三相五柱雙繞組心式電力變壓器的直流偏磁工況而言，電路模型如圖1所示。變壓器三角型繞組連接正弦工頻電源，星型繞組連接負載。直流偏置電流通過星型繞組流入變壓器。變壓器繞組出線端口外部電路方程為式中：R為激勵源內阻；Rload和Lload為負載；Udc為直流偏置激勵；iA、iB和iC為原邊繞組電流；ia、ib和ic為副邊繞組電流。繞組的電磁感應方程為式中：Rcoil和Rc′oil為變壓器繞組電阻；Ni為繞組匝數，i=A,B,C,a,b,c；Φi為繞組交鏈磁通，i=A,B,C,a,b,c。為反映變壓器鐵心的非線性特性，需要建立對應的磁路方程。在考慮繞組的部分漏磁時，單個心柱對應的磁路模型如圖2所示。圖中：Φc為鐵心中磁通，對應磁阻為Rmc；Φci、Φio和Φo為繞組間的漏磁通，對應的磁阻分別為Rmi、Rmio和Rmo；磁路的激勵是繞組的安匝數，FLV為低壓繞組的磁動勢，FHV為高壓繞組的磁動勢，而三相變壓器的磁動勢為Fi,i=A,B,C,a,b,c。圖3為一個完整的三相五柱雙繞組心式電力變壓器對應的磁路模型。由改進節點分析法可得對應的磁路方程，寫成矩陣形式為式中：T為節點磁導矩陣；Am為磁動勢關聯矩陣；Pn為節點磁位列向量；Φs為磁路激勵對應的磁通列向量；Fs為磁動勢列向量。聯立式(1)～(3)可得分析電力變壓器直流偏磁工況的狀態方程，寫成矩陣形式有式中：X(t)為系統狀態變量，包括電路動態變量、變壓器繞組電流和繞組鉸鏈磁通；U(t)為系統激勵列向量，由交流電路電壓源和直流偏置源組成；Y(t)為輸出列向量；A(t)和B(t)分別為狀態方程的系數矩陣和控制矩陣，主要由變壓器外部電路元件和變壓器繞組匝數確定；C(t)、D(t)分別為輸出方程的系數矩陣和控制矩陣，主要由磁路參數確定。類似地也可得分析具有其他鐵心結構電力變壓器直流偏磁工況的數學模型。例如，三相三柱雙繞組心式電力變壓器的磁路模型如圖4所示，單相三柱心式電力變壓器組中單臺變壓器的磁路模型如圖5所示。1.2時域步步計算法由于變壓器磁路的非線性特性，式(4)為非線性微分–代數方程組。通過廣義θ積分法，可得式(4)的時域步進迭代計算式，寫成矩陣形式有式(5)為隱式關系式，計算時可迭代求解。θ取值為1時，為后向差分法；θ取值為1/2時，為Cranck-Nicholson法。通過選擇合適的θ取值，并通過與步長有效地配合，可保證求解過程的穩定性和收斂。2非線性頻率相關磁阻的時域仿真計算本節重點討論考慮渦流效應時鐵心磁阻的計算和實現。磁阻定義為磁管端面的磁位差與磁管內磁通的比值，當磁管內磁通分布均勻時，磁阻僅與磁管幾何尺寸和材料有關。磁路中繞組間漏磁通對應的磁阻可按式(6)計算，即式中：μ為磁管內部材料的磁導率；l為磁管的長度；S為磁管橫截面積。對處于時變磁場中的硅鋼片而言，其內部將感生渦流，渦流的抗磁性將使硅鋼片中磁通的分布不均勻，產生集膚現象。本文將在鐵心磁阻的計算中考慮渦流產生的上述影響。圖6為處于交變磁場中的硅鋼片，其內部磁場強度H的分布滿足下述定解問題式中：d為硅鋼片厚度；σ為硅鋼片電導率；μ為硅鋼片磁導率；ω為磁場交變角頻率。式(7)的解析解為硅鋼片中的磁通為式中S0為硅鋼片橫截面積。根據磁阻定義，考慮渦流效應時鐵心疊片的軸向單位長度磁阻為由式(10)可知，考慮渦流效應時，鐵心磁阻不僅是磁導率的函數，還與外加磁場頻率相關。圖7為考慮渦流效應時，厚度為0.30mm硅鋼片的縱向單位長度磁阻隨頻率和磁導率的變化關系。可以看出，考慮渦流效應后鐵心磁阻是非線性頻率相關的。為在前述數學模型中實現時域仿真計算，需要研究非線性頻率相關磁阻的時域處理方法。本文利用網絡綜合方法將其等效為一個正則的R、L磁網絡。正則網絡中的阻性元件對應磁阻的激磁分量，感性元件對應磁阻的損耗分量。將非線性頻率相關磁阻等效為網絡綜合理論中Foster網絡型式，Foster網絡有串聯和并聯2種型式，如圖8所示，圖中：RmR0和RmL0構成網絡的零階結構；RmR1和RmL1構成網絡的一階結構；RmR2和RmL2構成網絡二階結構。2種網絡型式在數學上等價。本文采用二階串聯Foster網絡實現式(10)。圖8中串聯Foster網絡的輸入磁阻抗為求解等效磁網絡中元件參數時，在不同頻率點令串聯Foster網絡逼近式(10)的磁阻抗，得到如下的一組有理分式方程由于頻率點數常常遠多于等效網絡中的未知參數，式(12)一般為超定問題。求解式(12)可得到考慮渦流后鐵心磁阻的等效磁路模型。對于厚度為0.30mm的硅鋼片，利用上述網絡綜合方法，可得到其軸向單位長度非線性頻率相關磁阻對應的等效磁網絡。該磁網絡中元件參數隨鐵磁材料相對磁導率的變化關系如圖9所示。3實驗結果與分析為深入研究電力變壓器直流偏磁問題，本文作者按照工業設計標準研制了一臺150kVA三相五柱雙繞組電力變壓器模型，并將其用于本文的實驗研究。該變壓器模型為三相五柱心式鐵心結構，主鐵心截面積為9605mm2，鐵軛截面積為5035mm2，心柱高度為605mm，銘牌參數如表1所示。繞組間空氣漏磁阻如表2所示。實驗中將該變壓器模型的星型繞組(原邊)連接到工頻交流電源，三角型繞組(副邊)開路，直流電源通過星型繞組串入電源回路。該變壓器模型的端口電壓和電流使用YOKOGAWA公司生產的WT3000型功率分析儀測量，量程精度為±0.04%，頻率范圍為0.1Hz～1MHz。實驗接線如圖10所示。圖中：Re為電源內阻；Sdcp為直流電源接入開關；Sdc為直流電源保護開關。首先，對變壓器模型進行正常空載實驗，測量的原邊三相繞組電流如圖11所示，同時給出了繞組電流的計算結果，其中：計算結果1不考慮渦流效應，鐵心磁阻按式(6)計算；計算結果2考慮了渦流效應，鐵心磁阻按式(10)計算。由圖11可以看出，B相繞組電流的峰值小于其他兩相，這是由于中間心柱的磁路長度較其他兩相的磁路長度短而產生的。計算結果也反映了這一現象；同時可以看出，考慮鐵磁材料中的渦流效應能更好地反映實際的測量情況。將直流電源接入實驗電源回路，如圖10所示。保持變壓器模型的原邊繞組端部對地電壓為額定電壓，分別注入總數為9,15和27A的直流電流(分配在變壓器模型每相繞組中的直流電流分別為空載電流峰值的60%、83%和150%)。圖12～14分別為變壓器模型在3種直流偏置時繞組電流的計算結果和測量結果。從圖中可以看出，繞組電流的計算結果和測量結果具有相同的變化趨勢，計算結果的峰值與測量結果相比較小。當變壓器模型發生直流偏磁時，其鐵心中同時存在軸向主磁通和橫向漏磁通，而磁路模型對橫向漏磁通的描述較為有限，計算結果較測量結果偏小。同時，計算結果和測量結果的對比說明本文模型可滿足變壓器模型直流偏磁工況的工程分析需要，更加精細的分析需要建立電路–磁場耦合模型。綜上所述，本文提出的模型可有效反映出變壓器模型在直流偏磁工況下的特性。針對變壓器模型，計算了在不同直流偏置下三相繞組電流的變化規律，并將所有電流值都以變壓器模型正常空載電流的平均峰值(圖11中三相電流測量值的平均)為基準進行歸一化，如圖15所示。由圖可知，隨著直流偏置電流值的增加，變壓器模型繞組電流的峰值呈現非線性的增長趨勢。在額定電壓下，當電源回路中直流偏置電流值達到正常空載電流峰值的2倍時，繞組電流的峰值可達正常空載電流峰值的約10倍。空載電流的增加將使電力變壓器的損耗升高、振動加劇和噪聲增大，由此產生的相關問題值得進一步的關注。4電力變壓器直流偏磁模型的建立為分析處于直流偏磁工況下的電力變壓器，本文提出一種電力變壓器直流偏磁的電路–磁路模型。該模型根據電力變壓器鐵心和繞組的空間幾何結構，考慮了繞組間的磁通鏈耦合和相線圈的漏磁，建立了電力變壓器的磁路結構。鐵磁材料中渦流效應的作用使得磁通分布不均勻。提出考慮渦流效應時鐵心的頻率相關非線性磁阻的計算公式，并利用網絡綜合方法建立了對應的等效磁路模型。通過廣義θ積分法，得到了描述電力變壓器直流偏磁工況的非線性代