福建省泉州市蒼湖中學高二數學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，其中為虛數單位，則（

）A． B． C． D．參考答案：B略2.函數f(x)=x3+x2+mx+1是R上的單調函數，則實數m的取值范圍是（）A．

B．

C．

D．

參考答案：D3.在△ABC中，角A、B、C所對應的邊分別為a、b、c，已知bcosC+ccosB=2b，則=(

)A．2 B． C． D．1參考答案：A【考點】正弦定理．【專題】解三角形．【分析】利用正弦定理把已知等式中的邊轉化成角的正弦，進而利用兩角和公式對等號左邊進行化簡求得sinA和sinB的關系，進而利用正弦定理求得a和b的關系．【解答】解：∵bcosC+ccosB=2b，∴sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）=sinA=2sinB，∴=2，由正弦定理知=，∴==2，故選：A．【點評】本題主要考查了正弦定理的應用，三角函數恒等變換的應用．考查了學生分析和運算能力．4.一正四棱錐各棱長均為a，則其表面積為A.

B.C.

D.參考答案：B略5.命題“”的否定是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D特稱命題的否定為全稱命題，將存在量詞變為全稱量詞，同時將結論進行否定，故命題“，使得”的否定是“，都有”，故選D.

6.函數圖象上關于坐標原點O對稱的點有n對，則n=（）A．3 B．4 C．5 D．無數參考答案：B考點： 奇偶函數圖象的對稱性；分段函數的解析式求法及其圖象的作法；對數函數的圖像與性質．

專題： 作圖題；函數的性質及應用．分析： 要求函數圖象上關于坐標原點對稱，則有f（﹣x）=﹣f（x），轉化為方程根的個數，再用數形結合法求解．解答： 解：當x＜0時，函數f（x）=cos，則關于原點對稱的圖象為y=﹣cos，x＞0，作出函數的圖象如圖：當x=10時，y=lg11＞1，y=﹣cos=1，x＞0，則由圖象可知兩個圖象的交點個有4個，故n=4，故選：B．點評： 本題主要通過分段函數來考查函數奇偶性的應用，同時還考查了學生作圖和數形結合的能力7.已知∈R，且m∈R，則|m+6i|=（）A．6 B．8 C．8 D．10參考答案：D【考點】A8：復數求模．【分析】利用兩個復數相除，分子和分母同時乘以分母的共軛復數，化簡復數為a+bi的形式，由虛部為0，求得m的值，最后復數求模．【解答】解：∵復數===i，因為復數∈R，故m=8，|m+6i|=|8+6i|=10，故選D．8.如果等差數列中，，那么A．14

B．21

C．28

D．35參考答案：C略9.三棱錐中，和是全等的正三角形，邊長為2，且，則三棱錐的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.在△ABC中，，則等于(A)

(B)

(C)

（D）參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設，定義為的導數，即，，若的內角滿足，則的值是

.參考答案：12.（文科學生做）設函數是奇函數，則實數的值為

．參考答案：13.設函數是奇函數（）的導函數，，當時，，則使不等式成立的x的取值范圍是__________．參考答案：14.已知等比數列的公比為正數，且，則=

*

.參考答案：略15.已知點A(－4，4)，點B(6，6)，則線段AB的垂直平分線的方程為

。參考答案：5x+y-10=016.過點P與圓相切的直線方程為 參考答案：略17.已知直線l，m，平面α，β且l⊥α，m?β，給出四個命題：①若α∥β，則l⊥m；②若l⊥m，則α∥β；③若α⊥β，則l∥m；④若l∥m，則α⊥β.其中真命題的個數是________．參考答案：①④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分8分)為了解某班學生喜愛打籃球是否與性別有關，對本班50人進行了問卷調查得到了如下的列聯表：

喜愛打籃球不喜愛打籃球合計男生

5

女生10

合計

５０已知在全部50人中隨機抽取1人抽到喜愛打籃球的學生的概率為．（1）請將上面的列聯表補充完整；（2）是否有99.5％的把握認為喜愛打籃球與性別有關？說明你的理由.下面的臨界值表供參考：0.150.100.050.0250.0100.005]0.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

(參考公式：，其中)參考答案：(本題滿分8分)解：(1)列聯表補充如下：

喜愛打籃球不喜愛打籃球合計男生２０５２５[女生１０１５２５合計３０２０５０（2）∵∴有99.5％的把握認為喜愛打籃球與性別有關.略19.為調查某地區老人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣方法從該地區調查了500位老年人，結果如下：

性別是否需要志愿者男女需要4030不需要160270

（Ⅰ）估計該地區老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；（Ⅱ）能否有99%的把握認為該地區的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關？（Ⅲ）根據（Ⅱ）的結論，能否提供更好的調查方法來估計該地區的老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例？說明理由.附：0.0500.0100.0013.8416.63510.828參考答案：（Ⅰ）調查的500位老年人中有70位需要志愿者提供幫助，因此該地區老年人中，需要幫助的老年人的比例的估算值為；（Ⅱ），由于.所以有99%的把握認為該地區的老年人是否需要幫助與性別有關；（Ⅲ）由（Ⅱ）的結論知，該地區老年人是否需要幫助與性別有關，并且從樣本數據能看出該地區男性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異，因此在調查時，先確定該地區老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女兩層并采用分成抽樣方法比采用簡單隨機抽樣方法更好.20.（12分）已知橢圓的對稱軸在坐標軸上，短軸的一個端點與兩個焦點組成一個等邊三角形，（1）求橢圓的離心率；（2）若焦點到同側頂點的距離為，求橢圓的方程

參考答案：，或略21.設f（x）=|x﹣1|+|x+1|．（1）求f（x）≤x+2的解集；（2）若不等式f（x）≥對任意實數a≠0恒成立，求實數x的取值范圍．參考答案：【考點】3R：函數恒成立問題；R5：絕對值不等式的解法．【分析】（1）運用絕對值的含義，對x討論，分x≥1，﹣1＜x＜1，x≤﹣1，去掉絕對值，得到不等式組，解出它們，再求并集即可得到解集；（2）運用絕對值不等式的性質，可得不等式右邊的最大值為3，再由不等式恒成立思想可得f（x）≥3，再由去絕對值的方法，即可解得x的范圍．【解答】解：（1）由f（x）≤x+2得：或或，即有1≤x≤2或0≤x＜1或x∈?，解得0≤x≤2，所以f（x）≤x+2的解集為；

（2）=|1+|﹣|2﹣|≤|1++2﹣|=3，當且僅當（1+）（2﹣）≤0時，取等號．由不等式f（x）≥對任意實數a≠0恒成立，可得|x﹣1|+|x+1|≥3，即或或，解得x≤﹣或x≥，故實數x的取值范圍是（﹣∞，﹣]∪[，+∞）．22.（本小題滿分9分）如圖，四棱錐中，側面是邊長為2的正三角形，且與底面垂直，底面是的菱形，為的中點.(Ⅰ)求與底面所成角的大小；(Ⅱ)求證：平面；(Ⅲ)求二面角的余弦值.參考答案：(I)取DC的中點O，由ΔPDC是正三角形，有PO⊥DC．又∵平面PDC⊥底面ABCD，∴PO⊥平面ABCD于O．連結OA，則OA是PA在底面上的射影．∴∠PAO就是PA與底面所成角．∵∠ADC=60°，由已知ΔPCD和ΔACD是全等的正三角形，從而求得OA=OP=．∴∠PAO=45°．∴PA與底面ABCD可成角的大小為45°．(II)由底面ABCD為菱形且∠ADC=60°，DC=2，DO=1，有OA⊥DC．建立空間直角坐標系如圖，則,．由M為PB中點，∴．∴．∴，．∴PA⊥DM，PA⊥DC．

∴PA⊥平面DMC． (III)．令平面BMC的法向量，ks5u則，從而x+z=0；

……①,

，從而．……②由①、②，取x=?1，則．