2023年九年級教學診斷測試數學試題注意事項：本試題共6頁，滿分為150分.考試時間為120分鐘.答卷前，請考生務必將自己的姓名、座號和準考證號填寫在答題卡上，并同時將考點、姓名、準考證號和座號填寫在試卷規定的位置上.答選擇題時，必須使用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號：答非選擇題時，用0.5mm黑色簽字筆在答題卡上題號所提示的答題區域作答.答案寫在試卷上無效.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.第Ⅰ卷(選擇題共40分)一、選擇題(本大題共10個小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)1.-2023的絕對值是A.2023B.?12023C.-20232.用3個同樣的小正方體擺出的幾何體，從三個方向看到的圖形如圖所示，3.今年一款比較火的軟件ChatGPT橫空出世，某一天其下載量達到了286000萬次的峰值，286000用科學記數法可表示為A.286×103B.28.6×10?C.2.86×10?D.0.286×10?4.如圖所示,直線a∥b,AB⊥AC,∠1=55°,則∠2的度數是A.30°B.35°C.45°4.如圖所示,直線a∥b,AB⊥AC,∠1=55°,則∠2的度數是A.30°B.35°C.45°D.50°中國“二十四節氣”已被列入聯合國教科文組織人類非物質文化遺產代表作名錄，下列四幅作品分別代表“立春”、“立夏”、“芒種”、“大雪”，其中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是數學試題第1頁(共6頁)

6.“宮商角微羽”是中國古樂的五個基本音階(相當于西樂的1，2，3，5，6).現有一款“一起聽古音”的音樂玩具，音樂小球從A處沿軌道進入小洞就可以發出相應的聲音，且小球每次進入每個小洞的可能性大小相同.現有一個音樂小球從A處先后兩次進入小洞，先發出“商”音，再發出“羽”音的概率是A.15A.15B.1107.如圖，把直角坐標系放置在邊長為1的正方形網格中，O是坐標原點，點A、B、C均在格點上，將△ABC繞O點按逆時針方向旋轉90°后，得到△AA.(4,1)B.(4,-1)C.(-1,4)D.(1,-4)8.如圖所示，在一邊靠墻(墻足夠長)的空地上，修建一個面積為640m2的矩形臨時倉庫，倉庫一邊靠墻，另三邊用總長為80m的柵欄圍成，若設柵欄BC的長為xm，則下列各方程中，符合題意的是A.12x80?xC.x(80-2x)=640D.x(80-x)=6409.如圖,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,分別以點A和C為圓心,以大于12A.5B.A.5B.5c.52D.10.在平面直角坐標系中，橫、縱坐標都是整數的點叫做整點，記函數y=-x2+a(a>0)的圖象在x軸上方的部分與x軸圍成的區域(不含邊界)為W.例如當a=2時，區域W內的整點個數為1，若區域W內恰有7個整點，則a的取值范圍是A.3<a≤4B.3≤a<4C.2<a≤3D.2≤a<3數學試題第2頁(共6頁)

第Ⅱ卷(非選擇題共110分)注意事項：1.第Ⅱ卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應的位置，不能寫在試卷上：如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶.不按以上要求作答的答案無效.2.填空題請直接填寫答案，解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)11.分解因式:a2-2ab=.12.如果小球在如圖所示的地面上自由滾動，并隨機停留在某塊方磚上，那么它最終停留在13.關于x的方程x2-4x+m=0有一個根為-1,則另一個根為.14.如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為2，以點A為圓心，AC的長為半徑畫弧EC,連接AC,AE,則圖中陰影部分的面積為15.如圖，為某公園“水上滑梯”的側面圖，其中BC段可看成是一段雙曲線，建立如圖所示的平面直角坐標系，OA=5米，進口AB∥OD，且AB=2米，出口點C距水面的距離CD為1米,則B、C兩點之間的水平距離DE的長度為米.16.如圖,在矩形ABCD中,AD=4,AB=6,點E在AB上,將△DAE沿直線DE折疊,使點A恰好落在DC上的點F處，連接EF，分別與矩形ABCD的兩條對角線交于點M和點G.給出以下四個結論：①△ADE是等腰直角三角形；②SBEM:SBAD=1:4;③FG=GM=EM;④三、解答題：(本大題共10個小題，共86分.解答應寫出文字說明、證明或演算步驟.)7.(本小題滿分6分)計算：1?π8.(本小題滿分6分)解不等式組3x?5≥2x?1circle1x?1數學試題第3頁(共6頁)

19.(本小題滿分6分)如圖,在菱形ABCD中,點E,F分別在邊CD,BC上,∠CDF=∠EBC.求證:DE=BF.20.(本小題滿分8分)如圖,在菱形ABCD中,點E,F分別在邊CD,BC上,∠CDF=∠EBC.求證:DE=BF.20.(本小題滿分8分)為了解七、八年級學生對“疫情防護”安全知識的掌握情況，某校從七、八年級各隨機抽出50名學生進行測試并對成績(百分制)進行整理、描述和分析，部分信息如下：a.七年級成績頻數分布直方圖如圖1(每組成績包含最低分，不包含最高分)；b.七年級成績在70≤x<80這一組的數據如下：7072747576767777777879c.七、八年級成績平均數、中位數如下：年級平均數中位數七年級76.8m八年級79.279.5根據以上信息，解答下列問題：(1)在這次測試中，七年級在80分以上(含80分)的有人;(2)表中m的值為;(3)在這次測試中，七年級學生甲和八年級學生乙的成績都是78分，則甲、乙兩位學生在各自年級的排名(1)在這次測試中，七年級在80分以上(含80分)的有人;(2)表中m的值為;(3)在這次測試中，七年級學生甲和八年級學生乙的成績都是78分，則甲、乙兩位學生在各自年級的排名更靠前;(填甲或乙)(4)該校七年級學生有600人，假設全部參加此次測試，請估計七年級學生成績不低于80分的人數.1821.(本小題滿分8分)某中學九年級的一位同學，想利用剛剛學過的三角函數知識測量新教學樓的高度，如圖，她在A處測得新教學樓房頂B點的仰角為45°，走7米到C處再測得B點的仰角為55°，已知O、A、C在同一條直線上.(參考數據:sin55°≈0.82,cos55°≈0.57,tan55°≈1.43,結果精確到0.1m).(1)求∠ABC的度數;(2)求新教學樓OB的高度.數學試題第4頁(共6頁)

(1)求∠ABC的度數;(2)求新教學樓OB的高度.數學試題第4頁(共6頁)22.(本小題滿分8分)如圖，⊙O的直徑AB與其弦CD相交于點E，過點A的切線交CD延長線于點F，且∠AED=∠EAD.(1)求證:AD=FD;(2)若AE=6,∠AED=∠EAD.(1)求證:AD=FD;(2)若AE=6,sin∠AFE=323.(本小題滿分10分)第22屆世界杯足球賽在卡塔爾舉行，某商場在世界杯開始之前，用6000元共購進A，B兩種世界杯吉祥物110個，用于購買A種吉祥物與購買B吉祥物的費用相同，且A種吉祥物的單價是B種吉祥物的1.2倍.(1)求A，B兩種吉祥物的單價分別是多少元；(2)世界杯開始后，吉祥物很快就賣完了，商場計劃用不超過16800元的資金再次購進A，B兩種吉祥物共300個，已知A，B兩種吉祥物的進價不變.求A種吉祥物最多能購進多少個?24.(本小題滿分10分)如圖，矩形OABC的頂點O為坐標原點，點C在x軸的正半軸上，點A在y軸的正半軸上,OA=6,OC=2,反比例函數y=kx(1)求k的值和點E的坐標；(2)連接DO,DE,求四邊形DOCE的面積;(3)M為x軸上一點，N為反比例函數y=(2)連接DO,DE,求四邊形DOCE的面積;(3)M為x軸上一點，N為反比例函數y=k數學試題第5頁(共6頁)

25.(本小題滿分12分)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=45°,點D為直線AC上的任意一點,過點D作DE∥BC交直線AB于點E,過點A作AF⊥BD,交直線BD于點F,垂足為點F,直線AF與直線BC相交于點G.(1)如圖1,當點D在邊AC上時,則線段DE,CG,BC之間的數量關系是:(2)如圖2,當點D在邊AC的延長線上時,則線段DE,CG,BC之間的數量關系是,請證明你的結論；(3)如圖3,在(2)的條件下,若CD=6,DE=10,將一個45°角的頂點與點B重合,并繞點B旋轉，這個角的兩邊分別交線段DE于點M，N，當DM=2時，求線段EN的長.26