人教版數(shù)學(xué)七年級下冊第五章《平行線》真題同步測試1（含解析）綜合考試

注意事項：

1、填寫答題卡的內(nèi)容用2B鉛筆填寫

2、提前xx分鐘收取答題卡第Ⅰ卷客觀題第Ⅰ卷的注釋閱卷人一、單選題(共10題；共40分)得分1．（4分）（2021·慈溪模擬）已知直線m//n，將一塊含30°角的直角三角板ABC按如圖方式放置（∠ABC=30°），B點在直線m上，若∠1=25°，則∠2的度數(shù)為（）A．25° B．30° C．35° D．55°2．（4分）如果線段AB與線段CD沒有交點，則（）A．線段AB與線段CD一定平行 B．線段AB與線段CD一定不平行C．線段AB與線段CD可能平行 D．以上說法都不正確3．（4分）（2023七下·長安期中）下列說法不正確的是（）A．對頂角相等B．平行于同一條直線的兩條直線平行C．同旁內(nèi)角相等，兩直線平行D．如果兩個角的和是90°，則這兩個角互余4．（4分）（2022七下·余杭期中）在學(xué)習(xí)平行線知識時，甲同學(xué)認(rèn)為“經(jīng)過一點有且只有一條直線與已知直線平行”；乙同學(xué)認(rèn)為“垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”。則下列判斷正確的是（）A．甲正確，乙錯誤 B．甲錯誤，乙正確C．甲乙都正確 D．甲乙都錯誤5．（4分）（2017七上·江都期末）下列說法：①兩點之間的所有連線中，線段最短；②相等的角是對頂角；③過直線外一點有且僅有一條直線與已知直線平行；④兩點之間的距離是兩點間的線段．其中正確的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．（4分）（2020七下·白云期末）如圖，如果AB∥DE，那么∠BCD=（）A．∠2=∠1 B．∠1+∠2C．180°+∠1-∠2 D．180°+∠2-2∠17．（4分）（2021八上·內(nèi)江期中）下列命題中，是真命題的有（）①兩條直線被第三條直線所截，同位角的平分線平行；②在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行：③過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行：④對頂角相等.A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．（4分）下列說法中正確的是（）A．兩點之間線段最短B．若兩個角的頂點重合，那么這兩個角是對頂角C．一條射線把一個角分成兩個相等的角，那么這條射線是角的平分線D．過直線外一點有兩條直線平行于已知直線9．（4分）已知直線a、b、c在同一平面內(nèi)，則下列說法錯誤的是（）A．如果a∥b，b∥c，那么a∥cB．a(chǎn)⊥b，c⊥b，那么a∥cC．如果a與b相交，b與c相交，那么a與c一定相交D．如果a與b相交，b與c不相交，那么a與c一定相交10．（4分）（2021·南通模擬）如圖，已知AB//CD，∠A=140°，∠E=120°，則∠C的度數(shù)是（）A．80° B．120° C．100° D．140°閱卷人二、填空題(共8題；共32分)得分11．（4分）（2020七下·十堰期末）下列四個命題：①對頂角相等；②內(nèi)錯角相等；③平行于同一條直線的兩條直線互相平行；④如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，那么這兩個角相等.其中真命題的是（填序號）12．（4分）（2022·信都模擬）為增強學(xué)生體質(zhì)，某學(xué)校將“抖空竹”引入陽光體育一小時活動．圖1是一位同學(xué)抖空竹時的一個瞬間，數(shù)學(xué)老師把它抽象成圖2的數(shù)學(xué)問題：已知AB∥CD，∠EAB=80°，∠ECD=110°．求∠AEC的度數(shù)．小明在解決過程中，過E點作EF∥CD，則可以得到EF∥AB，其理由是，根據(jù)這個思路可得∠AEC=°．13．（4分）探照燈、鍋形天線、汽車燈以及其它很多燈具都可以反射光線。如圖所示是一探照燈燈碗，側(cè)面看上去，從位于O點的燈泡發(fā)出的兩束光線OB、OC經(jīng)燈碗反射以后平行射出。如果圖中∠ABO=α，∠DCO=β，則∠BOC的度數(shù)為。14．（4分）如圖，在長方體ABCD﹣A′B′C′D′中，與棱AB平行的有；與棱AA′平行的有．15．（4分）（2023七下·廣陵期中）如圖，直線m與∠AOB的一邊射線OB相交，∠3＝120°，向上平移直線m得到直線n，與∠AOB的另一邊射線OA相交，則∠2－∠1＝°．16．（4分）右圖的網(wǎng)格紙中，AB∥，AB⊥．17．（4分）（2022八上·南寧開學(xué)考）如圖，AB//CD，P2E平分∠P1EB，P2F平分∠P1FD，可得∠P2；P3E18．（4分）（2023七下·武昌期中）若同一平面內(nèi)的∠A與∠B，一組邊互相平行，另一組邊互相垂直，且∠A比∠B的2倍少30°，則∠B的度數(shù)=.第Ⅱ卷主觀題第Ⅱ卷的注釋閱卷人三、作圖題(共4題；共36分)得分19．（8分）（2019七上·溧水期末）如圖，點A、B、C都在6×6的網(wǎng)格的格點上，點C在直線AB外.①過點C畫AB的平行線CD；②過點C畫AB的垂線CE.20．（9分）如圖所示，在6×6的方格紙中，請你在圖（1）中過點P做線段AB的垂線，垂足為C，在圖（2）中過點P做線段AB的平行線PQ．21．（9分）如圖所示，已知線段AB，按下列步驟畫圖并解答．①過點B作BM⊥AB，垂足為點B；②作∠BAC=60°，AC交垂線BM于點C；③取線段BC的中點D，過點D作DE∥AB，交AC于點E；④通過度量線段DE的長，指出線段AB與DE的數(shù)量關(guān)系．22．（10分）（2019七上·揚中期末）畫圖題：（1）（5分）在如圖所示的方格紙中，經(jīng)過線段AB外一點C，不用量角器與三角尺，僅用直尺畫線段AB的垂線CD和平行線CE（其中D、E為格點）.（2）（5分）連接AC和BC，若圖中每個最小正方形的邊長為1，試求三角形ABC的面積是.閱卷人四、綜合題(共3題；共42分)得分23．（13分）（2019七下·廉江期末）P是三角形ABC內(nèi)一點，射線PD//AC，射線PE//AB.（1）（6分）當(dāng)點D,E分別在AB,BC上時，①補全圖1：②猜想∠DPE與∠A的數(shù)量關(guān)系，并證明；，（2）（7分）當(dāng)點D，E都在線段BC上時，請先畫出圖形，想一想你在（1）中所得結(jié)論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由24．（14分）（2022七下·榆次期中）如圖，AB∥CD．（1）（7分）尺規(guī)作圖：過點B作直線a∥AC（要求：不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）（7分）若∠ACD=110°，點E是直線a上的一點（不與點B重合），則∠ABE=°．25．（15分）（2021·洪洞模擬）閱讀與思考：如圖是小宇同學(xué)的數(shù)學(xué)日記，請仔細(xì)閱讀，并完成相應(yīng)的任務(wù)．x年x月x日星期日．過直線外一點作這條直線的平行線．已知：如圖1，點P為直線l外一點，求作：直線PQ，使得PQ∥l．今天，我們組的小明和小紅的作法和我不同．小明：如圖2，①在直線l上取一點A，作射線PA，以點A為圓心，AP長為半徑畫弧，交射線PA于點B；②直線l上取一點C（不與點A重合），作射線BC，以點C為圓心，CB長為半徑畫弧，交射線BC于點Q；③作直線PQ，則直線PQ就是所求作的直線．小紅：如圖3，①在直線l上取A，B兩點，作射線AP；②作∠PAB的角平分線AC；③以點P為圓心，PA長為半徑畫弧，交射線AC于點Q；④作直線PQ．則直線PQ就是所求作的直線．我有如下思考：以上兩種辦法依據(jù)的是什么數(shù)學(xué)原理呢？任務(wù)：（1）（7分）填空：小明的作法依據(jù)的一個數(shù)學(xué)定理是；（2）（8分）①使用直尺和圓規(guī)，根據(jù)小紅的作法補全圖3；（保留作圖痕跡）②根據(jù)小紅的操作過程，證明PQ∥l．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：作直線a∥m，∵直線m∥n，∴直線a∥m∥n，∴∠3=∠2，∠4=∠1=25°，又∵三角板中，∠ABC=30°，則∠ACB=60°，∴∠2=∠3=60°-25°=35°，故答案為：C.【分析】作直線a∥m，由平行線的傳遞性可得直線a∥m∥n，然后由平行線的性質(zhì)和角的構(gòu)成可求解.2．【答案】C【解析】【解答】A、線段AB與線段CD不一定平行，有可能相交，故本選項錯誤；B、線段AB與線段CD不一定不平行，有可能平行，故本選項錯誤；C、線段AB與線段CD可能平行，故本選項正確；D、以上說法都不正確，也不對，故本選項錯誤；故選C．【分析】根據(jù)兩直線在同一平面內(nèi)內(nèi)的位置關(guān)系即可得出正確答案．3．【答案】C【解析】【解答】解：A、根據(jù)對頂角的性質(zhì)，對頂角相等這個說法正確，故此選項不符合題意；

B、根據(jù)平行公理可得知，平行于同一直線的兩條直線互相平行這個說法正確，故此選項不符合題意；

C、由平行線的判定方法可知，同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，故此選項說法錯誤，符合題意；

D、由余角的定義可知，和為90°的兩個角互為余角，故此選項說法正確，不符合題意.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)對頂角的性質(zhì)可判斷A選項，根據(jù)平行可判斷B選項；根據(jù)平行線的判定定理可判斷C選項；根據(jù)余角定義可判斷D選項.4．【答案】D【解析】【解答】解：∵經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，

∴甲的說法錯誤；

∵在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，

∴乙的說法錯誤.

故答案為：D.

【分析】利用平行線公理：經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，可對甲的說法作出判斷；根據(jù)在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，可對乙的說法作出判斷.5．【答案】B【解析】【解答】解：①兩點之間的所有連線中，線段最短，說法正確；②相等的角是對頂角，說法錯誤；③過直線外一點有且僅有一條直線與已知直線平行，說法正確；④兩點之間的距離是兩點間的線段，說法錯誤．正確的說法有2個，故選：B．【分析】根據(jù)兩點的所有連線中，可以有無數(shù)種連法，如折線、曲線、線段等，這些所有的線中，線段最短可得①說法正確；根據(jù)對頂角相等可得②錯誤；根據(jù)平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行，可得說法正確；根據(jù)連接兩點間的線段的長度叫兩點間的距離可得④錯誤．6．【答案】C【解析】【解答】解：過點C作CF∥AB，∴∠1＝∠BCF，∵AB∥DE，∴DE∥CF，∴∠DCF＝180°－∠2，∴∠BCD＝∠BCF＋∠DCF＝∠1＋180°－∠2＝180°＋∠1－∠2.故答案為：C.【分析】過點C作CF∥AB，利用平行線的性質(zhì)可得到∠1＝∠BCF，再證明DE∥CF，可推出∠DCF＝180°－∠2，然后表示出∠BCD。7．【答案】C【解析】【解答】解：①兩條平行直線被第三條直線所截，同位角的平分線平行，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意；②在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，正確，是真命題，符合題意；③過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，正確，是真命題，符合題意；④對頂角相等，正確，是真命題，符合題意，真命題有3個，故答案為：C.【分析】根據(jù)二直線平行，同位角相等、角平分線的定義及同位角相等，兩直線平行，可以判斷①；根據(jù)平行公理“過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行”可以判斷③；根據(jù)垂直的定義及同位角相等，兩直線平行可以判斷②；根據(jù)對頂角的性質(zhì)：對頂角相等，可以判斷④.8．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)線段的性質(zhì)，對頂角的定義，角平分線的定義，平行公理對各選項分析判斷后利用排除法求解．【解答】A、兩點之間線段最短，是線段的性質(zhì)公理，故本選項正確；

B、應(yīng)為若兩個角的頂點重合且兩邊互為反向延長線，那么這兩個角是對頂角，故本選項錯誤；

C、應(yīng)為一條射線把一個角分成兩個相等的角，那么這條射線是角的平分線，故本選項錯誤；

D、應(yīng)為過直線外一點有且只有一條直線平行于已知直線，故本選項錯誤．

故選A．【點評】本題是對公理，概念等基礎(chǔ)知識的考查，熟記概念以及公理，特別是外延與內(nèi)涵，一定要記清，基礎(chǔ)知識是今后學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，非常重要．9．【答案】C【解析】【解答】解：A．如果a∥b，b∥c，那么a∥c，說法正確；B．a(chǎn)⊥b，c⊥b，那么a∥c，說法正確；C．如果a與b相交，b與c相交，那么a與c一定相交，說法錯誤；D．如果a與b相交，b與c不相交，那么a與c一定相交，說法正確．故選C．【分析】根據(jù)如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行，同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行進行分析即可．10．【答案】C【解析】【解答】解：過E作直線MN//AB，如下圖所示，∵MN//AB，∴∠A+∠1＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），∴∠1＝180°﹣∠A＝180°﹣140°＝40°，∵∠AEC=∠1+∠2=120°，∴∠2=∠AEC?∠1=120°?40°=80°∵MN//AB，AB//CD，∴MN//CD，∴∠C+∠2＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），∴∠C＝180°﹣∠2＝180°﹣80°＝100°，故答案為：C.【分析】過E作直線MN//AB，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補即可求出∠1，進而可求出∠2，然后根據(jù)平行于同一條直線的兩直線平行可得MN//CD，根據(jù)平行線性質(zhì)從而求出∠C.11．【答案】①③【解析】【解答】解：①符合對頂角的性質(zhì)，故①正確；②兩直線平行，內(nèi)錯角相等，故②錯誤；③符合平行線的判定定理，故③正確；④如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，那么這兩個角相等或互補，故④錯誤.故答案為①③.【分析】分別根據(jù)平行線的性質(zhì)、對頂角及鄰補角的定義、平行公理及推論對各小題進行逐一分析即可.12．【答案】平行于同一直線的兩直線平行；30【解析】【解答】解：過E點作EF∥CD，∵AB∥CD，∴EF∥AB（平行于同一直線的兩直線平行），∴∠EAB+∠AEF=180°，∵EF∥CD，∴∠CEF+∠ECD=180°，∵∠EAB=80°，∠ECD=110°，∴∠AEF=100°，∠CEF=70°，∴∠AEC=∠AEF-∠CEF=30°．故答案為：平行于同一直線的兩直線平行；30．【分析】根據(jù)平行公理推論得到EF//AB，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求解即可。13．【答案】α+β【解析】【解答】∠BOC的度數(shù)為α+β．過O作直線EF∥AB，則EF∥CD，∴∠1=∠ABO=α，∠2=∠DCO=β，∴∠BOC=∠1+∠2=α+β．【分析】過O作直線EF∥AB，由平行線的傳遞性可得EF∥CD，根據(jù)兩條直線平行，內(nèi)錯角相等即可求解。14．【答案】A′B′，C′D′，DC；BB′，CC′，DD′【解析】【解答】解：在長方體ABCD﹣A′B′C′D′中，與棱AB平行的有：A′B′，C′D′，DC；與棱AA′平行的有：BB′，CC′，DD′．故答案為：A′B′，C′D′，DC；BB′，CC′，DD′．【分析】根據(jù)平行的定義，結(jié)合圖形直接找出和棱AB、棱AA′平行的棱即可．15．【答案】60【解析】【解答】解：過O作OC∥n，則OC∥n∥m，

∴∠2+∠AOC=180°，∠COB=∠1，

∴∠2-∠1=(180°-∠AOC)-∠COB.

∵∠3=120°，

∴∠AOC+∠COB=120°，

∴∠2-∠1=(180°-∠AOC)-∠COB=180°-(∠AOC+∠COB)=180°-120°=60°.

故答案為：60.

【分析】過O作OC∥n，則OC∥n∥m，由平行線的性質(zhì)可得∠2+∠AOC=180°，∠COB=∠1，則∠2-∠1=(180°-∠AOC)-∠COB=180°-(∠AOC+∠COB)，然后結(jié)合∠3=120°進行計算.16．【答案】CD；AE【解析】【解答】解：由圖可得AB∥CD，而CD⊥AE，∴可得AB⊥AE．【分析】由圖形不難得出AB∥CD，而CD又垂直AE，則可得AB與AE垂直．17．【答案】(【解析】【解答】解：如圖，分別過點P1、P2作直線MN//∴∠P又∵AB//∴MN//∴∠P∴∠EP∵P2E平分∠BEP1∴∠BEP2=同理可證：∠EP以此類推：P3=(12)2故答案為：(1【分析】分別過點P1、P2作直線MN∥AB，GH∥AB，由平行線的性質(zhì)可得∠P1EB=∠MP1E=x°，∠P1FD=∠FP1M=y°，則∠EP1F=x°+y°，根據(jù)角平分線的概念可得∠BEP2=12x°，∠DFP2=12y°，同理可證∠EP2F=12(x°+y°)，以此類推P3=(12)2(x°+y°)，P4=(18．【答案】40°或100°【解析】【解答】解：如圖1：∵AE∥BF，∴∠A＋∠1＝180°，∴∠1＝180°?∠A，∵∠A＝2∠B?30°，∴∠1＝180°?（2∠B?30°）＝210°?2∠B，∵AC⊥BC，∴∠1＋∠B＝90°，∴210°?2∠B＋∠B＝90°，∴∠B＝120°（不符合題意舍去）；如圖2：∵AE∥BF，∴∠A＝∠1，∵∠A＝2∠B?30°，∴∠1＝2∠B?30°，∵AC⊥BC，∴∠1＋∠B＝90°，∴2∠B?30°＋∠B＝90°，∴∠B＝40°；如圖3，過點C作CM∥BF，∵AE∥BF，∴AE∥BF∥CM，∴∠B＋∠BCM＝180°，∠A＋∠ACM＝180°，∴∠B＋∠BCM＋∠A＋∠ACM＝360°，即∠B＋∠BCA＋∠A＝360°，∵AC⊥BC，∴∠BCA＝90°，∴∠B＋∠A＝270°，∵∠A＝2∠B?30°，∴∠B＋（2∠B?30°）＝270°，∴∠B＝100°，綜上，∠B的度數(shù)為40°或100°.故答案為：40°或100°.【分析】如圖1，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠A＋∠1＝180°，由已知條件可得∠A＝2∠B?30°，聯(lián)立可得∠1＝210°?2∠B，由余角的性質(zhì)可得∠1＋∠B＝90°，據(jù)此求解；如圖2：根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠A＝∠1，結(jié)合∠A＝2∠B?30°可得∠1＝2∠B?30°，由余角的性質(zhì)可得∠1＋∠B＝90°，據(jù)此求解；如圖3，過點C作CM∥BF，則AE∥BF∥CM，由平行線的性質(zhì)可得∠B＋∠BCM＝180°，∠A＋∠ACM＝180°，兩式相加可得∠B＋∠BCA＋∠A＝360°，由垂直的概念可得∠BCA＝90°，則∠B＋∠A＝270°，然后結(jié)合∠A＝2∠B?30°進行求解.19．【答案】解：如圖所示，直線CD、直線CE即為所求；【解析】【分析】①結(jié)合網(wǎng)格特點和平行線的判定作圖即可得；②結(jié)合網(wǎng)格特點和垂線的定義作圖即可得.20．【答案】解：（1）連接PD交線段AB于點C，則PD即為所求；（2）過A作直線AE⊥AB，過B作BF⊥AB，則AE∥BF，又AE=BF，∴四邊形AEFB為平行四邊形，∴直線EF∥AB．【解析】【分析】（1）由于線段AB是正方形ADBF的對角線，所以連接PD，由正方形的性質(zhì)可知，PD即為所求直線上兩點；（2）過A作直線AE⊥AB，過B作BF⊥AB，則AE∥BF，又AE=FB，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形可得AEFB為平行四邊形，可得直線EF與AB平行，則EF即為所求．21．【答案】解：畫圖如下，通過度量得AB=2DE．【解析】【分析】①利用作垂線的方法，利用直角三角板的直角過點B作BM⊥AB，垂足為點B.

②用量角器以點A為角的頂點，AB為一邊，向上作∠BAC=60°，AC交垂線BM于點C.

③取線段BC的中點D，利用平移法過點D作DE∥AB，交AC于點E.

④用刻度尺量出DE，AB的長，可得到線段AB與DE的數(shù)量關(guān)系.22．【答案】（1）解：如圖所示，直線CD和CE即為所求；（2）4【解析】【解答】解：（2）如圖，連接AC和BC，設(shè)小方格的邊長為1，則三角形ABC的面積=3×3-12×1×3-12×2×2-故答案為：4.【分析】（1）過點C作3×1的矩形的對角線所在的直線，可得AB的垂線和平行線；（2）設(shè)小方格的邊長為1，利用三角形的面積求解即可.23．【答案】（1）解：①補全圖形，如圖1所示.②∠DPE與∠A的數(shù)量關(guān)系∠DPE+∠A=180°.