騰·云聯盟2022—2023學年度第一學期高三年級十二月聯考數學試卷考試時間：2022年12月14日試卷滿分：150分★祝考試順利★注意事項：1．答題前，請先將自己的姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。寫在試卷、草稿紙或答題卡上的非答題區域均無效。3．非選擇題的作答：用0.5mm黑色簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區域內。寫在試卷、草稿紙或答題卡上的非答題區域均無效。4．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并上交。一、單選題：本大題含8小題，每小題5分，共40分，每小題僅有一個選項符合題意．,集合,則A.B.C.D.,則的共軛復數為A.B.C.D.,則A.B.C.D.中,,則異面直線與所成角的余弦值為A.B.C.D.滿足,則的最小值為A.4B.D.,則A.B.C.D.7.某國軍隊計劃將5艘不同的軍艦全部投入到甲,乙,丙三個海上區域進行軍事演習,要求每個區域至少投入一艘軍艦,且軍艦必須安排在甲區域.在所有可能的安排方案中隨機選取一種,則此時甲區域還有其它軍艦的概率為A.B.C.D.為坐標原點,為雙曲線的兩個焦點,為雙曲線的兩條漸近線,垂直于的延長線交于,若,則雙曲線的離心率為A.B.C.D.二、多選題:本大題含4小題,每小題5分,共20分.每小題有多個選項符合要求,全選對得5分,有漏選的得2分,有錯選或不選的得0分.中,、是圓上的動點(可重合),則下列結論一定成立的有A.B.在上的投影向量可能為C.,則(其中)的部分圖象如圖所示,則下列結論正確的是A.的圖象,只需將的圖象向左平移個單位在區間上單調遞增在區間上的取值范圍是,下列描述不正確的有有且僅有1個零點的增區間為,在區間為有兩不等實根,則、,存在實數,當時,,設中所有元素的和為,則下列命題正確的有使得中僅有一個元素B.中元素的最大值與最小值之和為C.在上不單調時,恒成立三、填空題:本大題含4小題,每小題5分,共20分.13.在我市今年高三年級期中聯合考試中,某校數學單科前10名的學生成績依次是:143,140,144,142,142,145,148,147,147,150,這10名同學數學成績的分位數是______.的圖象過點,則該拋物線的焦點到準線的距離為______.上的奇函數滿足,請寫出一個符合條件的函數解析式___________.16.球體在工業領域有廣泛的應用,某零件由兩個球體構成,球的半徑為為球表面上兩動點,為線段在球的內壁滾動,點在球表面上,點在截面上的投影恰為的中點,若,則三棱錐體積的最大值是________.四、解答題:本大題含6小題,共70分.解答題應該寫出必要的文字說明、證明過程或演算步?.17.(本題滿分10分)已知數列滿足:.(1)求數列的通項公式;(2)求數列的前10項和.(用具體數值表示)18.(本題滿分12分)如圖(1),,將圖①中左右兩個三角形沿著翻折成為圖②所示的三棱錐,棱上的點滿足.(1)過點作截面平面,寫出作法并證明;(2)當二面角的大小為時,求直線與(1)中平面所成角的正切值.19.(本題滿分12分)為貫徹落實黨的二十大精神,促進群眾體育全面發展.奮進中學舉行了趣味運動會,有一個項目是“沙包擲準”,具體比賽規則是：選手站在如圖(示意圖)所示的虛線處,手持沙包隨機地擲向前方的三個箱子中的任意一個,每名選手擲5個大小形狀質量相同、編號不同的沙包.規定：每次沙包投進1號、2號、3號箱分別可得3分、4分、5分,沒有投中計0分.每名選手將累計得分作為最終成績.(1)已知某位選手獲得了17分,求該選手5次投擲的沙包進入不同箱子的方法數;(2)賽前參賽選手經過一段時間的練習,選手每次投中1號、2號、3號箱的概率依次為.已知選手每次賽前已經決定5次投擲的目標箱且比賽中途不變更投擲目標.假設各次投擲結果相互獨立,且投擲時不會出現未中目標箱而誤中其它箱的情況.(i)若以比賽結束時累計得分數作為決策的依據,你建議選手選擇幾號箱?(ii)假設選手得了23分,請你幫設計一種可能贏的投擲方案,并計算該方案獲勝的概率.20.(本題滿分12分)已知的內角滿足.(1)求角;(2)若,設是中邊上的高,求的最大值.21.(本題滿分12分)已知橢圓的焦距為分別為左右焦點,過的直線與橢圓交于兩點,的周長為8.(1)求橢圓的標準方程;(2)已知結論:若點為橢圓上一點,則橢圓在該點的切線方程為.點為直線上的動點,過點作橢圓的兩條不同切線