第第頁BUCK電路CCM模式下的占空比表達式

3.1.6降壓電路的占空比

占空比（DutyCycle），定義為（開關電源）電路中開關管導通時間T_ON占整個開關周期T_SW的比例，即

這里需要注意的是，這里的“導通時間T_ON”特指非同步降壓電路中“開關管”（而不是續流（二極管））或同步降壓電路中“高邊開關管”（而不是低邊開關管）的導通時間。

參考“2.3降壓電路的導通模式有哪些？”章節內容，這里直接給出結論是：降壓電路中CCM模式與（DC）M模式的占空比、增益和傳遞函數都具有不同的表達形式，所以這兩個模式的（工作原理）具有較大差異。

以下，我們分別推導出CCM模式和DCM模式下占空比的表達式，從而加深對兩個模式的工作原理的理解。本篇推導CCM模式下占空比的各種表達形式。

3.1.6.1CCM模式下的占空比

圖3.12CCM模式下（功率電感）（電流）和電壓波形

在連續導通模式(CCM)下開關周期T_SW等于導通時間T_ON和關斷時間T_OFF之和，即

從上述公式(3.81)和(3.82)，可以解得導通時間和關斷時間的表達式分別為

四個公式(3.81)、(3.82)、(3.83)和(3.84)包含了四個參數，T_ON是降壓電路的導通時間，T_OFF是關斷時間，T_SW是開關周期，D是占空比。從這四個公式和四個參數中可以發現，只要確定了其中的任意兩個參數，其他兩個參數也就可以確定。

將公式(3.82)(3.83)代入公式(3.81)可以得到基于T_ON和T_OFF這兩個參數的降壓電路的占空比為

因為在開關電源電路中，開關頻率是開關周期的倒數，即F_SW=1/T_SW。根據公式(3.83)，降壓電路的占空比又可以表示為

根據公式(3.84)，降壓電路的占空比又可以表示為

參考“3.1.2什么是電感伏秒平衡？”章節內容，將公式(3.15)（V_(L,ON)=V_IN-V_(DS(ON)-H)-V_DCR-V_OUT）和(3.21)（V_(L,OFF)=V_DCR+V_D+V_OUT）代入上述公式(3.88)，可得非同步降壓電路的占空比為

將上述公式中續流二極管壓降V_D使用低邊開關管壓降V_(DS(ON)-L)代替，可得同步降壓電路的占空比為

在非同步和同步降壓電路中，因為寄生參數V_(DS(ON)-H)、V_(DS(ON)-L)、V_DCR和V_D相對輸入電壓V_IN和輸出電壓V_OUT來說，可以忽略。所以，在多數工程計算中，非同步和同步降壓電路的占空比通常被簡化為

上述，公式(3.89)和(3.90)是考慮了寄生參數或轉換效率時降壓電路(BUCK)占空比的表達式，是降壓電路實際工作的占空比。公式(3.91)是不考慮寄生參數或轉換效率時降壓電路(BUCK)的占空比表達式，也是被最廣泛使用的BUCK電路的占空比表達式。

這里需要知道的是，“寄生參數V_(DS(ON)-H)、V_(DS(ON)-L)、V_DCR和V_D”和轉換效率的概念，可以認為是等同的。從后續“3.4降壓電路的功率、損耗和效率”章節內容可知，正是這些寄生參數包括V_(DS(ON)-H)和V_(DS(ON)-L)等影響了轉換