24.2

點和圓、直線和圓的

位置關系（第3課時）九年級上冊切線的性質定理和判定定理李長丸1回顧：1、直線和圓有幾種位置關系？2、有哪些判定方法？2下雨天當你快速轉動雨傘時飛出的水珠，在砂輪上

打磨工件時飛出的火星中，你能發現直線和圓有什么位置關系？生活中的現象：3

圖中直線l滿足什么條件時是⊙O的切線？探究：Ol方法1：直線與圓有唯一公共點方法2：直線到圓心的距離等于半徑

注意：實際證明過程中，通常不采用第一種方法;方法2從“量化”的角度說明圓的切線的判定方法。4（1）直線l和半徑OA有什么位置關系？（2）圓心O到直線l的距離d和圓的半徑r有什么數量關系?（3）由此你能得出直線l和⊙O有什么關系？

O

在⊙O上任意取一點A，連接OA，過點A作直線l⊥OA。回答：lA思考：5(1)直線l經過半徑OA的外端點A；(2)直線l垂直于半徑0A．

則:直線l與⊙O相切

這樣我們就從“位置”的角度得到了圓的切線的判定方法——切線的判定定理．AOl6切線的判定定理：

經過半徑的外端并且垂直這條半徑的直線是圓的切線。

對定理的理解：

切線必須同時滿足兩條：①經過半徑外端；②垂直于這條半徑．AOl兩個條件缺一不可7Orl

A∵OA是半徑，l

⊥OA于A∴l是⊙O的切線數學語言表達：81、判斷：(1)過半徑的外端的直線是圓的切線（）(2)與半徑垂直的直線是圓的切線（）(3)過半徑的端點與半徑垂直的直線是圓的切線（）×××OrlAOrlAOrlA鞏固：兩個條件缺一不可9切線的判定方法有三種：①直線與圓有唯一公共點；②直線到圓心的距離等于該圓的半徑；③切線的判定定理．即經過半徑的外端并且垂直這條半徑的直線是圓的切線.判定直線與圓相切有哪些方法？

歸納：10練習：OAB

如圖，AB是⊙O的直徑，∠ATB=45°，AT=AB.求證:AT是⊙O的切線。T11

例1如圖，已知：直線AB經過⊙O上的點C，并且OA=OB，CA=CB。求證：直線AB是⊙O的切線。OBAC

分析：由于AB過⊙O上的點C（即點C是交點），所以連接OC，只要證明AB⊥OC即可。例題：有交點，連半徑，證垂直12

例2如圖，已知：O為∠BAC平分線上一點，OD⊥AB于D,以O為圓心，OD為半徑作⊙O。求證：⊙O與AC相切。OABCED無交點，作垂直，證半徑13OBACOABCED歸納：例1與例2的證法有何不同?(1)如果已知直線經過圓上一點,則連接這點和圓心,得到輔助半徑,再證所作半徑與這直線垂直.簡記為：有交點，連半徑,證垂直.(2)如果已知條件中不知直線與圓是否有公共點,則過圓心作直線的垂線段,再證垂線段長等于半徑長.簡記為：無交點,作垂直,證半徑.14

如圖，如果直線l是⊙O的切線，切點為A，那么半徑OA與直線l是不是一定垂直呢？探究二：OAl反證法在數學中經常運用。當命題從正面不容易或不能得到證明時，就需要運用反證法.

切線的性質定理：圓的切線垂直于過切點的半徑。15OAl∵l是⊙O的切線，切點為A∴l

⊥OA數學語言表達：16練習：OAl2Bl1

如圖，AB是⊙O的直徑，直線l1

，l2是⊙O的切線，A,B是切點，l1

，l2有怎樣的位置關系？證明你的結論。171、如圖,⊙O切PB于點B,PB=4,PA=2,則⊙O的半徑是多少？鞏固：

注：已知切線、切點，則連接半徑，應用切線的性質定理得到垂直關系，從而應用勾股定理計算。42rr182、如圖，AB、AC分別切⊙O于B、C，若∠A=600，點P是圓上異于B、C的一動點，則∠BPC的度數是（）

A、600

B、1200

C、600或1200

D、1400或600BPCAOCP’19

①過半徑外端;②垂直于這條半徑.切線①圓的切線;②過切點的半徑.切線垂