山西省長治市柏子鎮中學高二數學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線的實軸在軸上且焦距為，則雙曲線的漸近線的方程為（

）A． B． C． D．參考答案：A略2.給定兩個命題,.若是的必要而不充分條件,則是的(

)A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A3.投擲兩粒均勻的骰子，則出現兩個5點的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】根據題意，分析可得兩個骰子的點數情況，由概率計算公式計算可得答案．【解答】解：投擲兩個均勻的骰子，兩個骰子的點數有6×6=36種情況，而出現兩個5點是其中一種情況，則出現兩個5點的概率為；故選A．4.定義運算：

如，則函數的值域為（

）.A.R

B.（0，+∞）

C.（0，1]

D.[1，+∞）參考答案：C5.數列中，若，則的值為（）A．－1 B． C．1 D．2參考答案：A略6.在命題“若，則”的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個數為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.在下圖中，直到型循環結構為（

）參考答案：A8.對于上可導的任意函數，若滿足，則必有（

）A．

B.C.

D.參考答案：C9.邊長為的三角形的最大角與最小角的和是（

）A

B

C.

D

參考答案：D10.某幾何體的三視圖如圖所示，則俯視圖的面積為（）A． B． C．5 D．參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知，俯視圖是一個直角梯形，上、下底和高分別為2、3和，即可得出．【解答】解：由三視圖可知，俯視圖是一個直角梯形，上、下底和高分別為2、3和，其面積為．故選：B．【點評】本題考查了三視圖的應用及其性質、梯形的面積，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線在點處的切線的斜率為

。參考答案：12.設滿足約束條件,則的最大值是

．參考答案：513.函數的圖像如圖所示，在區間上可找到個不同的數使得則的取值集合是

參考答案：{2,3,4}14.過拋物線焦點的直線與拋物線交于兩點，且（為坐標原點）的面積為，則

▲

．參考答案：215.已知四棱椎的底面是邊長為6的正方形，側棱底面，且，則該四棱椎的體積是

；參考答案：9616.計算，可以采用以下方法：構造恒等式，兩邊對x求導，得，在上式中令x=1，得．類比上述計算方法，計算=

．參考答案：n（n+1）?2n﹣2【考點】F3：類比推理．【分析】對Cn1+2Cn2x+3Cn3x2+…+nCnnxn﹣1=n（1+x）n﹣1，兩邊同乘以x整理后再對x求導，最后令x=1代入整理即可得到結論．【解答】解：對Cn1+2Cn2x+3Cn3x2+…+nCnnxn﹣1=n（1+x）n﹣1，兩邊同乘以x得：xCn1+2Cn2x2+3Cn3x3+…+nCnnxn=n?x?（1+x）n﹣1，再兩邊對x求導得到：Cn1+22Cn2x+32Cn3x2+…+n2Cnnxn﹣1=n（1+x）n﹣1+n（n﹣1）x（1+x）n﹣2在上式中令x=1，得Cn1+22Cn2+32Cn3+…+n2Cnn=n?2n﹣1+n（n﹣1）?2n﹣2=n（n+1）2n﹣2．故答案為：n（n+1）2n﹣2．【點評】本題主要考查二項式定理的應用．是道好題，解決問題的關鍵在于對Cn1+2Cn2x+3Cn3x2+…+nCnnxn﹣1=n（1+x）n﹣1，兩邊同乘以x整理后再對x求導，要是想不到這一點，就變成難題了．17.將函數的圖像繞軸旋轉一周所形成的幾何體的體積為__________.

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓ε：（a>b>0），動圓：，其中ba.若A是橢圓ε上的點，B是動圓上的點，且使直線AB與橢圓ε和動圓均相切，求A、B兩點的距離的最大值.參考答案：解析：設A、B，直線AB的方程為因為A既在橢圓上又在直線AB上，從而有將（1）代入（2）得由于直線AB與橢圓相切，故從而可得，

（3）……5分同理，由B既在圓上又在直線AB上，可得，

（4）……10分由（3）、（4）得，即，當且僅當時取等號所以A、B兩點的距離的最大值為.…………20分.19.已知函數g（x）=+lnx在[1，+∞）上為增函數，且θ∈（0，π），f（x）=mx﹣﹣lnx（m∈R）．（Ⅰ）求θ的值；（Ⅱ）若f（x）﹣g（x）在[1，+∞）上為單調函數，求m的取值范圍；（Ⅲ）設h（x）=，若在[1，e]上至少存在一個x0，使得f（x0）﹣g（x0）＞h（x0）成立，求m的取值范圍．參考答案：【考點】3F：函數單調性的性質；3R：函數恒成立問題；6B：利用導數研究函數的單調性．【分析】（1）由題意可知．由θ∈（0，π），知sinθ＞0．再由sinθ≥1，結合θ∈（0，π），可以得到θ的值．（2）由題設條件知．mx2﹣2x+m≥0或者mx2﹣2x+m≤0在[1，+∞）恒成立．由此知，由此可知m的取值范圍．（3）構造F（x）=f（x）﹣g（x）﹣h（x），．由此入手可以得到m的取值范圍是．【解答】解：（1）由題意，≥0在[1，+∞）上恒成立，即．∵θ∈（0，π），∴sinθ＞0．故sinθ?x﹣1≥0在[1，+∞）上恒成立，只須sinθ?1﹣1≥0，即sinθ≥1，只有sinθ=1．結合θ∈（0，π），得．（2）由（1），得f（x）﹣g（x）=．∴．∵f（x）﹣g（x）在其定義域內為單調函數，∴mx2﹣2x+m≥0或者mx2﹣2x+m≤0在[1，+∞）恒成立．mx2﹣2x+m≥0等價于m（1+x2）≥2x，即，而，（）max=1，∴m≥1．mx2﹣2x+m≤0等價于m（1+x2）≤2x，即在[1，+∞）恒成立，而∈（0，1]，m≤0．綜上，m的取值范圍是（﹣∞，0]∪[1，+∞）．（3）構造F（x）=f（x）﹣g（x）﹣h（x），．當m≤0時，x∈[1，e]，，，所以在[1，e]上不存在一個x0，使得f（x0）﹣g（x0）＞h（x0）成立．當m＞0時，．因為x∈[1，e]，所以2e﹣2x≥0，mx2+m＞0，所以（F（x））'＞0在x∈[1，e]恒成立．故F（x）在[1，e]上單調遞增，，只要，解得．故m的取值范圍是．20.已知函數f（x）=cos（2x﹣）﹣cos2x（x∈R）．（I）求函數f（x）的單調遞增區間；（II）△ABC內角A、B、C的對邊長分別為a，b．，c，若f（）=﹣，b=1，c=且a＞b，求B和C．參考答案：【考點】正弦定理的應用；兩角和與差的正弦函數．【分析】（1）將f（x）解析式第一項利用兩角和與差的余弦函數公式及特殊角的三角函數值化簡，整理后利用兩角和與差的正弦函數公式化為一個角的正弦函數，由正弦函數的遞增區間為[2kπ﹣，2kπ+]，x∈Z列出關于x的不等式，求出不等式的解集即可得到f（x）的遞增區間；（2）由（1）確定的f（x）解析式，及f（）=﹣，求出sin（B﹣）的值，由B為三角形的內角，利用特殊角的三角函數值求出B的度數，再由b與c的值，利用正弦定理求出sinC的值，由C為三角形的內角，利用特殊角的三角函數值求出C的度數，由a大于b得到A大于B，檢驗后即可得到滿足題意B和C的度數．【解答】解：（1）f（x）=cos（2x﹣）﹣cos2x=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，x∈Z，解得：kπ﹣≤x≤kπ+，x∈Z，則函數f（x）的遞增區間為[kπ﹣，kπ+]，x∈Z；（2）∵f（B）=sin（B﹣）=﹣，∴sin（B﹣）=﹣，∵0＜B＜π，∴﹣＜B﹣＜，∴B﹣=﹣，即B=，又b=1，c=，∴由正弦定理=得：sinC==，∵C為三角形的內角，∴C=或，當C=時，A=；當C=時，A=（不合題意，舍去），則B=，C=．21.(10分)閱讀下面材料：根據兩角和與差的正弦公式，有

……………①

……………②由①+②得

…………③令有代入③得．（1）利用上述結論，試求的值。（2）類比上述推證方法，根據兩角和與差的余弦公式，證明:。（3）求函數的最大值。參考答案：

……3（2）因為，①

，

②

………5①+②得，

③令有，

……………6代入③得