PAGEPAGE6荊門市2011年初中畢業生學業考試數學試題注意事項：1.本卷滿分為120分，考試時間為120分鐘．2.本卷是試題卷，不能答題，答題必須寫在答題卡上。解題中的輔助線和標注角的字母、符號等務必添在答題卡的圖形上.3.在答題卡上答題，選擇題必須用２Ｂ鉛筆填涂，非選擇題必須用0.5毫米黑色簽字筆或黑色墨水鋼筆作答．★?？荚図樌镆弧⑦x擇題（本大題共10小題，每小題只有唯一正確答案，每小題3分，共30分）1.有理數的倒數是（）A.-2B.2C.D.2.下列四個圖案中，軸對稱圖形的個數是（）第4題圖A.1B.2

C.3第4題圖第2題圖第2題圖第第2題圖3.將代數式化成的形式為（）A.B.C.D.4.如圖，位似圖形由三角尺與其燈光照射下的中心投影組成，相似比為2∶5，且三角尺的一邊長為8，則投影三角形的對應邊長為（）A.8B.20C.3.2D.105.有13位同學參加學校組織的才藝表演比賽，已知他們所得的分數互不相同，共設7個獲獎名額.某同學知道自己的比賽分數后，要判斷自己能否獲獎，在下列13名同學成績的統計量中只需知道一個量，它是（）A.眾數B.方差C.中位數D.平均數6.對于非零的兩個實數、，規定.若，則的值為（）第7題圖A.B.C.D.第7題圖7.如圖，P為線段AB上一點，AD與BC交于E，∠CPD＝∠A＝∠B，BC交PD于F，AD交PC于G，則圖中相似三角形有（）A.1對B.2對C.3對D.4對8.在△ABC中，∠A＝120°，AB＝4，AC＝2，則sinB的值是（）A.B.C.D.9.關于的方程有兩個不相等的實根、,且有，則的值是（）A.1B.-1C第10題圖10.圖①第10題圖鋪成了一個2×2的近似正方形，其中完整菱形共有5個；若鋪成3×3的近似正方形圖案③，其中完整的菱形有13個；鋪成4×4的近似正方形圖案④，其中完整的菱形有25個;如此下去，可鋪成一個的近似正方形圖案.當得到完整的菱形共181個時，n的值為（）A.7B.8C.9D.10二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11.已知A＝，B是多項式，在計算B+A時，小馬虎同學把B+A看成了B÷A，結果得，則B+A＝▲.第12題圖12.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，CD是直徑，∠B＝40°，則∠ACD的度數是▲.第12題圖第16題圖第16題圖第14題圖第15題圖13.若等式成立，則的取值范圍是▲.14.如圖，長方體的底面邊長分別為2和4，高為5.若一只螞蟻從P點開始經過4個側面爬行一圈到達Q點，則螞蟻爬行的最短路徑長為

▲.15.請將含60°頂角的菱形分割成至少含一個等腰梯形且面積相等的六部分，用實線畫出分割后的圖形.16.如圖，雙曲線(＞0）經過四邊形OABC的頂點A、C，∠ABC＝90°，OC平分OA與軸正半軸的夾角，AB∥軸，將△ABC沿AC翻折后得△，點落在OA上，則四邊形OABC的面積是

▲.三、解答題（共66分）17.（本題滿分6分）計算：24.（本題滿分12分）如圖甲，分別以兩個彼此相鄰的正方形OABC與CDEF的邊OC、OA所在直線為軸、軸建立平面直角坐標系（O、C、F三點在x軸正半軸上）.若⊙P過A、B、E三點(圓心在軸上)，拋物線經過A、C兩點，與軸的另一交點為G，M是FG的中點，正方形CDEF的面積為1.（1）求B點坐標；（2）求證：ME是⊙P的切線；圖甲圖乙（備用圖）（3）設直線AC與拋物線對稱軸交于N，Q點是此對稱軸上不與N點重合的一動點，①求△ACQ周長的最小值；②若FQ＝，S△ACQ＝，直接寫出與之間的函數關系式.圖甲圖乙（備用圖）參考答案及評分標準一、選擇題（每選對一題得3分，共30分）1.A2.C3.C4.B5.C6.D7.C8.D9.B10.D.二、填空題（每填對一題得3分，共15分）11.；12.50°；13.x≥0且x≠12；14.13；15.方法很多，參照給分；16.2.三、解答題（按步驟給分，其它解法參照此評分標準給分）17.解：原式＝…4分＝…………5分＝0………………6分考點：二次根式的混合運算；負整數指數冪．專題：計算題．分析：將化為最簡二次根式，利用負整數指數的意義化簡，判斷的符號，去絕對值．點評：本題考查了二次根式的混合運算，負整數指數冪的意義．關鍵是理解每一個部分運算法則，分別化簡．18.解：由①得：x≤1

………………………1分由②得：x＞-2……………2分綜合得：-2＜x≤1…………4分在數軸上表示這個解集

…………6分考點：解一元一次不等式組；在數軸上表示不等式的解集．專題：計算題；數形結合．分析：先解每一個不等式，再求解集的公共部分即可．點評：本題考查了解一元一次不等式組，解集的數軸表示法．關鍵是先解每一個不等式，再求解集的公共部分．19.解：△ABE是等邊三角形.理由如下：…………………1分由旋轉得△PAE≌△PDC∴CD=AE，PD=PA,∠1=∠2……3分∵∠DPA=60°∴△PDA是等邊三角形…………4分∴∠3＝∠PAD＝60°.由矩形ABCD知，CD＝AB，∠CDA＝∠DAB＝90°.∴∠1＝∠4＝∠2＝30°………6分∴AE＝CD＝AB，∠EAB＝∠2+∠4＝60°,∴△ABE為等邊三角形…………7分考點：旋轉的性質；全等三角形的判定與性質；等邊三角形的判定；矩形的性質．專題：幾何圖形問題．分析：根據旋轉的性質，圖形的旋轉是圖形上的每一點在平面上繞某個固定點旋轉固定角度的位置移動，其中對應點到旋轉中心的距離相等，旋轉前后圖形的大小和形狀沒有改變，根據圖形求出旋轉的角度，即可得出三角形的形狀．點評：本題主要考查了圖形的旋轉是圖形上的每一點在平面上繞某個固定點旋轉固定角度的位置移動，其中對應點到旋轉中心的距離相等，旋轉前后圖形的大小和形狀沒有改變，難度適中．20.解：（1）2÷1%=200

……………………1分（2）360°×＝126°∴④所在扇形的圓心角為126°……………2分200×9%=18（人）200－18－2－70=110（人）第②種情況110人，第③種情況18人．注：補圖②110人，③18人…………………4分（3）P（第②種情況）＝∴他是第②種情況的概率為…………6分（4）10×（1-1%）＝9.9（萬人）即：10萬名開車的司機中，不違反“酒駕”禁令的人數為9.9萬人…8分考點：扇形統計圖；用樣本估計總體；條形統計圖；概率公式．專題：圖表型．分析：（1）從扇形圖可看出①種情況占1%，從條形圖知道有2人，所以可求出總人數．（2）求出④所占的百分比然后乘以360°就可得到圓心角度數，然后求出其他情況的人，補全條形圖．（3）②種情況的概率為②中調查的人數除以調查的總人數．（4）2萬人數減去第①種情況的人數就是不違反“灑駕“禁令的人數．點評：本題考查對扇形圖和條形圖的認知能力，知道扇形圖表現的是部分占整體的百分比，條形圖告訴我們每組里面的具體數據，從而可求答案．21.解：連結OD、OE、OF，由垂徑定理知：PD＝CD＝12（m）…………1分在Rt△OPD中，OD＝＝13（m）∴OE＝OD＝13m……………2分∵tan∠EMO==1∶3.7，tan15°＝=≈1：3.7∴∠EMO＝15°……………3分由切線性質知∠OEM＝90°∴∠EOM=75°同理得∠NOF＝75°∴∠EOF＝180°-75°×2＝30°………………4分在Rt△OEM中，tan15°＝=≈1∶3.7∴EM＝3.7×13＝48.1（m）…………6分又eq\o(EF,\s\up5(⌒))的弧長＝＝6.5（m）……………7分∴48.1×2+6.5＝102.7（m）,即從M點上坡、過橋、再下坡到N點的最短路徑長為102.7米（注：答案在102.5m—103m間只要過程正確，不扣分）考點：解直角三角形的應用-坡度坡角問題．專題：幾何圖形問題．分析：首先明確從M點上坡、過橋、下坡到N點的最短路徑長應為如圖ME+eq\o(EF,\s\up5(⌒))+FN，連接如圖，把實際問題轉化為直角三角形問題，由已知求出OD即半徑，再由坡度=1∶3.7和tan15°＝=≈1∶3.7，得出∠M=∠N=15°，因此能求出ME和FN，所以求出∠EOM=∠FON=90°-15°=75°，則得出eq\o(EF,\s\up5(⌒))所對的圓心角∠EOF，相繼求出eq\o(EF,\s\up5(⌒))的長，從而求出從M點上坡、過橋、下坡到N點的最短路徑長．點評：此題考查的知識點是解直角三角形的應用，解題的關鍵是由已知先求出半圓的半徑和∠M和∠N，再由直角三角形求出MF和FN，求出eq\o(EF,\s\up5(⌒))的長．22.解：過B作BE⊥AD于E，連結OB、CE交于點P，∵P為矩形OCBE的對稱中心，則過P點的直線平分矩形OCBE的面積.∵P為OB的中點，而B（4，2）∴P點坐標為（2，1）………1分在Rt△ODC與Rt△EAB中，OC＝BE，AB＝CD∴Rt△ODC≌Rt△EAB（HL）,∴S△ODC＝S△EBA∴過點（0，-1）與P（2，1）的直線平分等腰梯形面積，這條直線為∴2k-1=1∴k=1…………………3分∵的圖象與坐標軸只有兩個交點,①當m＝0時，y＝-x+1,其圖象與坐標軸有兩個交點（0，1），（1，0）………5分②當m≠0時，函數的圖象為拋物線，且與y軸總有一個交點（0，2m+1）若拋物線過原點時，2m+1=0，即m=，此時△＝=＞0∴拋物線與x軸有兩個交點且過原點，符合題意.………………7分若拋物線不過原點，且與x軸只有一個交點，也合題意，此時△′＝=0∴綜上所述，的值為=0或或-1…………9分專題：計算題．分析：過B作BE⊥AD于E，連接OB、CE交于點P，根據矩形OCBE的性質求出B、P坐標，然后再根據相似三角形的性質求出k的值，將解析式中的化為具體數字，再分=0和≠0兩種情況討論，得出的值．點評：此題考查了拋物線與坐標軸的交點，同時結合了梯形的性質和一次函數的性質，要注意數形結合，同時要進行分類討論，得到不同的值．23.解：（1）由題意得：①5k=2，k=∴……2分②∴a=b=∴………4分（2）設購Ⅱ型設備投資t萬元，購Ⅰ型設備投資（10-t）萬元，共獲補貼Q萬元.∴，∴…………7分∵＜0，∴Q有最大值，即當t=3時，Q最大＝∴10-t=7(萬元)…………9分即投資7萬元購Ⅰ型設備，投資3萬元購Ⅱ型設備，共獲最大補貼5.8萬元………10分考點：二次函數的應用．分析：（1）根據圖表得出函數上點的坐標，利用待定系數法求出函數解析式即可；（2）根據得出關于的二次函數，求出二次函數最值即可．點評：此題主要考查了待定系數法求一次函數和二次函數解析式以及二次函數的最值問題，利用函數解決實際問題是考試的中熱點問題，同學們應重點掌握．圖甲圖甲P24.解：（1）如圖甲，連接PE、PB，設PC＝∵正方形CDEF面積為1∴CD＝CF＝1根據圓和正方形的對稱性知OP＝PC＝∴BC＝2PC＝2………1分而PB＝PE，∴解得n=1(舍去)……………2分∴BC＝OC＝2∴B點坐標為（2，2）………3分（2）如圖甲，由（1）知A（0，2），C（2，0）∵A，C在拋物線上∴∴∴拋物線的解析式為即……………4分∴拋物線的對稱軸為,即EF所在直線∵C與G關于直線對稱，∴CF＝FG＝1∴FM＝FG＝在Rt△PEF與Rt△EMF中＝，∴=∴△PEF∽△EMF…………5分∴∠EPF＝∠FEM∴∠PEM＝∠PEF+∠FEM＝∠PEF+∠EPF＝90°∴ME與⊙P相切……………………6分（注：