./1.如圖,邊長為1的正方形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到正方形,圖中陰影部分的面積為<>

A.B.C.D.2.如圖,△ABC是等腰直角三角形,其中CA=CB,四邊形CDEF是正方形,連接AF、BD.<1>觀察圖形,猜想AF與BD之間有怎樣的關(guān)系,并證明你的猜想；<2>若將正方形CDEF繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),使正方形CDEF的一邊落在△ABC的內(nèi)部,請(qǐng)你畫出一個(gè)變換后的圖形,并對(duì)照已知圖形標(biāo)記字母,題<1>中猜想的結(jié)論是否仍然成立？若成立,請(qǐng)寫出證明；若不成立,請(qǐng)說明理由.3.兩個(gè)全等的直角三角形ABC和DBE按圖①方式擺放,其中∠ACB＝∠DEB＝90°,∠A＝∠D＝30°,點(diǎn)E落在AB上,DE所在直線交AC所在直線于點(diǎn)F．〔1求證：AF＋EF=DE；〔2若將圖①中的繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角,且,其它條件不變,請(qǐng)?jiān)趫D②中畫出變換后的圖形,并直接寫出⑴中的結(jié)論是否仍然成立；〔3若將圖①中的△DBE繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角,且,其它條件不變,如圖③．你認(rèn)為⑴中的結(jié)論還成立嗎？若成立,寫出證明過程；若不成立,請(qǐng)寫出AF、EF與DE之間的關(guān)系,并說明理由．解：〔1證明：〔2結(jié)論：AF＋EF=DE.<填成立還是不成立>4．如圖,在等邊三角形ABC內(nèi)有一點(diǎn)P,PA=10,PB=6,PC=8,求∠BPC的度數(shù)5.在等邊△ABC內(nèi)有一點(diǎn)P,且∠CPA∶∠APB∶∠BPC=5∶6∶7。求以CP、AP、BP為邊的三角形的內(nèi)角度數(shù)之比。6.已知等邊ΔABC,D為AC邊的中點(diǎn),E為AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),F為BC邊延長線上的一點(diǎn),∠EDF=120度.〔1求證：DE=DF〔2當(dāng)E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí),求的值7.如圖所示,在四邊形中,,,,證明：.8.如圖所示：中,,,是內(nèi)的一點(diǎn),且,,,求的度數(shù)9如圖所示,是等邊內(nèi)部一點(diǎn),,,,求的邊長.參考答案：1.C2.<1>猜想：AF=BD且AF⊥BD.證明：設(shè)AF與DC交點(diǎn)為G.∵FC=DC,AC=BC,∠BCD=∠BCA+∠ACD,∠ACF=∠DCF+∠ACD,∠BCA=∠DCF=90°,∴∠BCD=∠ACF.∴△ACF≌△BCD.∴AF=BD.∴∠AFC=∠BDC.∵∠AFC+∠FGC=90°,∠FGC=DGA,∴∠BDC+∠DGA=90°∴AF⊥BD.∴AF=BD且AF⊥BD.<2>結(jié)論：AF=BD且AF⊥BD.圖形不唯一,只要符合要求即可.如：①CD邊在△ABC的內(nèi)部時(shí)；②CF邊在△ABC的內(nèi)部時(shí).3.解：〔1證明<略>：連接BF,則Rt⊿BEF≌Rt⊿BCF∴EF=CF∴AF+EF=AF+CF=AC=DE〔2結(jié)論：AF＋EF=DE成立.<填成立還是不成立>〔3⑴中的結(jié)論不成立。這種情況下AF=DE＋EF理由如下：連接BF,則Rt⊿BCF≌Rt⊿BEF∴CF=EF∴AF=AC+CF=DE+EF4.將⊿BPC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得⊿BQA,則∠BQA=∠BPC,QA=PC=8,連接PQ,則⊿BQP為等邊三角形,∴∠BQP=,QP=6.在⊿PQA中,∴∠PQA=∴∠BQA=+=∴∠BPC=5.解：∵∠CPA：∠APB：∠BPC=5:6:7,∴∠CPA=100°,∠APB=120°,∠BPC=將⊿BPC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得⊿AQC,連接PQ,則PB=QA,△PCQ為等邊三角形,∴PC=PQ,∴△APQ就是以PA,PB,PC為邊的三角形?！摺螩PQ=∠CQP=60°,又∠APC=100°,∠AQC=140°∴∠APQ=40,°∠AQP=80°,∴∠PAQ=60°。即三個(gè)角之比為40:60:80=2:3:4.6.解：〔1取AB中點(diǎn)M,連接DM,又∵△ABC為等邊三角形且D為AC中點(diǎn),∴△AMD為等邊三角形∴∠DME=∠DCF=120°,DM=DA=DC∵∠MDE=∠MDC-∠EDC=120°-∠EDC,∠CDF=∠EDF-∠EDC=120°-∠EDC∴∠MDE=∠CDF,∴△MDE≌△CDF∴DE=DF〔2由〔1知△MDE≌△CDF∴ME=CF設(shè)等邊△ABC的邊長為2,則===7.解：延長DC到E,使CE=CB,連接BE、BD.∵AB=AD,∴△ABD為等邊三角形∴BA=BD,∠ABD=60°,∴∠ABC=60°+∠DBC.∵∠BCD=120°∴∠BCE=60°