重慶悅來(lái)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是A． B．

C．

D．參考答案：A2.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的圖象大致是（

）參考答案：D3.下列結(jié)論正確的是（）A．若直線l∥平面α，直線l∥平面β，則α∥β．B．若直線l⊥平面α，直線l⊥平面β，則α∥β．C．若直線l1，l2與平面α所成的角相等，則l1∥l2D．若直線l上兩個(gè)不同的點(diǎn)A，B到平面α的距離相等，則l∥α參考答案：B【考點(diǎn)】平面與平面之間的位置關(guān)系．【專題】綜合題；空間位置關(guān)系與距離；推理和證明．【分析】對(duì)四個(gè)選項(xiàng)分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：A選項(xiàng)中，兩個(gè)平面可以相交，l與交線平行即可，故不正確；B選項(xiàng)中，垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行，正確；C選項(xiàng)中，直線與直線相交、平行、異面都有可能，故不正確；D中選項(xiàng)也可能相交．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面與平面，直線與直線，直線與平面的位置關(guān)系，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，比較基礎(chǔ)．4.在等比數(shù)列中,,前項(xiàng)和為.若數(shù)列也成等比數(shù)列,則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C5.（2016鄭州一測(cè)）已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為、，過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，若是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．參考答案：D設(shè)，若是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，∴，．由橢圓的定義可知的周長(zhǎng)為，∴，．∴．∵，∴，∴，．6.若函數(shù)(a是與x無(wú)關(guān)的實(shí)數(shù))在區(qū)間(1，e)上存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(

)A.0<a<2

B.<a<2

C.－1<a<2

D.＋1<a<2參考答案：C7.已知正方體的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)分別是該正方體的棱的中點(diǎn)，現(xiàn)從該正方體中截去棱錐與棱錐，若正（主）視方向如圖所示，則剩余部分的幾何體的側(cè)（左）視圖為（

）參考答案：8.一種產(chǎn)品的成品是a元,今后m年后,計(jì)劃使成本平均每年比上一年降低p%,成本y是經(jīng)過(guò)年數(shù)x的函數(shù)(0<x<m),其關(guān)系式是()參考答案：B9.函數(shù)的定義域是 (

)A． B． C． D．參考答案：C10.（5分）把函數(shù)y=sin3x的圖象適當(dāng)變化就可以得y=（sin3x﹣cos3x）的圖象，這個(gè)變化可以是（）A．沿x軸方向向右平移B．沿x軸方向向右平移C．沿x軸方向向左平移D．沿x軸方向向左平移參考答案：B【考點(diǎn)】：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】：由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．解：y=（sin3x﹣cos3x）=sin（3x﹣）=sin3（x﹣），故把函數(shù)y=sin3x的圖象沿x軸方向向右平移個(gè)單位，即可得到y(tǒng)=（sin3x﹣cos3x）的圖象，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）（2015?青島一模）設(shè)z=x+y其中x，y滿足，若z的最大值為6，則z的最小值為．參考答案：﹣3【考點(diǎn)】：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】：先根據(jù)條件畫(huà)出可行域，觀察可行域，當(dāng)直線z=x+y過(guò)A點(diǎn)時(shí)取最大值，從而求出k值，再當(dāng)直線z=x+y過(guò)B點(diǎn)時(shí)取最小值，求出z最小值即可．解：作出可行域如圖：直線x+y=6過(guò)點(diǎn)A（k，k）時(shí)，z=x+y取最大，∴k=3，z=x+y過(guò)點(diǎn)B處取得最小值，B點(diǎn)在直線x+2y=0上，∴B（﹣6，3），∴z的最小值為=﹣6+3=﹣3．故填：﹣3．【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題．12.

．參考答案：13.已知正數(shù)x，y滿足xy+x+2y=6，則xy的最大值為 ．參考答案：2考點(diǎn)：基本不等式．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：正數(shù)x，y滿足xy+x+2y=6，可得x=＞0，解得0＜y＜3．可得xy=，化簡(jiǎn)整理利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．解答： 解：∵正數(shù)x，y滿足xy+x+2y=6，∴x=＞0，解得0＜y＜3．∴xy==≤+10=2，當(dāng)且僅當(dāng)y=1（x=2）時(shí)取等號(hào)．∴xy的最大值為2．故答案為：2．點(diǎn)評(píng)：本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了變形能力、推理能力，屬于基礎(chǔ)題．14.點(diǎn)P是雙曲線=1（a＞0，b＞0）上一點(diǎn)，F(xiàn)是右焦點(diǎn)，且△OPF是∠POF=120°的等腰三角形（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則雙曲線的離心率是．參考答案：+1考點(diǎn)： 雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．

專題： 圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析： 由題意可得P在雙曲線的左支上，可設(shè)P在第二象限，且|OP|=|OF|=c，即有P（﹣ccos60°，csin60°），代入雙曲線方程，由離心率公式，解方程即可得到結(jié)論．解答： 解：由題意可得P在雙曲線的左支上，可設(shè)P在第二象限，且|OP|=|OF|=c，即有P（﹣ccos60°，csin60°），即為（﹣c，c），代入雙曲線方程，可得﹣=1，即為﹣=1，由e=，可得e2﹣=1，化簡(jiǎn)可得e4﹣8e2+4=0，解得e2=4±2，由e＞1，可得e=+1．故答案為：+1．點(diǎn)評(píng)： 本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，主要方程的運(yùn)用和離心率的求法，正確判斷P的位置和求出P的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．15.已知三棱錐S﹣ABC的體積為，底面△ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形，三棱錐S﹣ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，棱SC是球O的直徑，則球O的表面積為．參考答案：4π【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】根據(jù)題意作出圖形，欲求球O的表面積，只須求球的半徑r．利用截面圓的性質(zhì)即可求出OO1，進(jìn)而求出底面ABC上的高SD，即可計(jì)算出三棱錐的體積，從而建立關(guān)于r的方程，即可求出r，從而解決問(wèn)題．【解答】設(shè)球心為O，球的半徑r．過(guò)ABC三點(diǎn)的小圓的圓心為O1，則OO1⊥平面ABC，作SD⊥平面ABC交CO1的延長(zhǎng)線與D．，∴OO1=，∴高SD=2OO1，∵△ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形，∴S△ABC=，∴V三棱錐S﹣ABC=，∴R=1．則球O的表面積為4π，故答案為：4π．16.給定方程：，下列命題中：①該方程沒(méi)有小于0的實(shí)數(shù)解；②該方程有無(wú)數(shù)個(gè)實(shí)數(shù)解；③該方程在(–∞，0)內(nèi)有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解；④若是該方程的實(shí)數(shù)解，則–1.則正確命題是

．參考答案：17.設(shè)上的兩個(gè)隨機(jī)數(shù)，則直線沒(méi)有公共點(diǎn)的概率是

▲

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本題滿分12分)已知函數(shù)（Ⅰ）求的單調(diào)增區(qū)間;（Ⅱ）若，求的值.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）-7（Ⅰ）

…3分

又

…5分

的單調(diào)增區(qū)間是

…6分（Ⅱ）

…7分

，而

…8分，

…10分

…12分19.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸非負(fù)半軸為極軸）中，圓C的方程為ρ=6sinθ．（1）求圓C的直角坐標(biāo)方程；（2）若點(diǎn)P（1，2），設(shè)圓C與直線l交于點(diǎn)A，B，求|PA|+|PB|的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程；Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）由ρ=6sinθ得ρ2=6ρsinθ，利用互化公式可得直角坐標(biāo)方程．（2）將l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程，得t2+2（cosα﹣sinα）t﹣7=0，利用根與系數(shù)的關(guān)系、弦長(zhǎng)公式即可得出．【解答】解：（1）由ρ=6sinθ得ρ2=6ρsinθ，化為直角坐標(biāo)方程為x2+y2=6y，即x2+（y﹣3）2=9．（2）將l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程，得t2+2（cosα﹣sinα）t﹣7=0，由△=（2cosα﹣2sinα）2+4×7＞0，故可設(shè)t1，t2是上述方程的兩根，∴，又直線過(guò)點(diǎn)（1，2），故結(jié)合t的幾何意義得=，∴|PA|+|PB|的最小值為．20.（本小題滿分12分）已知在中，角、、的對(duì)邊分別為、、，且（1）若求（2）若，求的面積參考答案：21.已知數(shù)列{an}中(p常數(shù)且).數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和滿足(nN*).（Ⅰ）試確定數(shù)列{an}是不是等差數(shù)列，若是，求出其通項(xiàng)公式，若不是，說(shuō)明理由；（Ⅱ）設(shè)，求使不等式b1+b2+b3+…+bn–2nM恒成立的M的最小值.參考答案：解：（1）由已知，得，

∴————————1由得則，∴，即，于是有，并且有，∴即，而是正整數(shù)，則對(duì)任意都有，∴數(shù)列是等差數(shù)列，其通項(xiàng)公式是。

———————8（2）∵∴；————————————————12由是正整數(shù)可得，故存在最小的正整數(shù)M=3，使不等式恒成立。——————————14.22.已知函數(shù)f（x）=sin2x﹣sin2（x﹣），x∈R．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在區(qū)間[﹣，]上的最大值和最小值．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性；三角函數(shù)的周期性及其求法．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）利用二倍角